Фоторефрактивные кристаллы в когерентной оптике - Петров М.П.
Скачать (прямая ссылка):
Следует отметить, что к настоящему моменту времени список научных статей по указанным и смежным вопросам включает в себя несколько сотен наименований и в том числе подробные теоретические работы [4.1—4.8]. Поэтому в последующем изложении ссылки будут делаться в основном на оригинальные экспериментальные работы либо на теоретические статьи, которые связаны с вопросами,, выходящими за пределы данного анализа.
4.1. Основные приближения и уравнения
В целях улучшения понимания основных особенностей процесса голографической записи дальнейшее рассмотрение будет производиться с учетом ряда упрощающих предположений.
а. При описании процесса записи голограммы в качестве записываемого распределения интенсивности света I (г) будет использоваться простейшая синусоидальная интерференционная картина (рис. 4.1)
/ (г) = / (*) = /0 [1 -f mcos(Kx)] (4.1)
со средней интенсивностью света /„, постоянной как по толщине образца, так и вдоль поперечного сечения образца в плоскости падения (ось х на рис. 4.1). Выполнение последнего требования, так же как и омичность контактов, с помощью которых на образец подается внешнее напряжение, необходимо для того, чтобы в процессе записи голограмм не возникало макроскопически неоднородных (т. е. медленно меняющихся по сравнению с периодом решетки
48
Рис. 4.1. Запись синусоидальной решетки в ФРК-
Если используется диффузионный или фотовольтаический механизм, внешнее электрическое поле к образцу не прикладывается.
Л = 2я//() электрических полей [4.9—4.11]. Фактически подобное предположение позволяет в дальнейшем перейти к анализу одномерной задачи, в которой все основные параметры изменяются только вдоль оси х.
б. Другим существенным предположением является пренебрежение явлениями самодифракции записывающих световых пучков на записываемой голограмме, подробному рассмотрению которых посвящена глава 6; т. е. анализ будет проводиться в приближении заданного распределения света в записывающей интерференционной картине (4.1).
в. Значительным образом упростить теоретический анализ можно-при допущении низкого контраста записываемой интерференционной картины (т ^ 1). Действительно, можно показать (см., например, [4.2, 4.3, 4.5]), что при больших глубинах модуляции (т->¦ 1) заметную роль в процессе записи интерференционной картины (4.1) начинают играть высшие гармоники (с частотами 2К, 3К, 1К> кратными основной частоте записываемой картины К) в пространственном распределении электрического поля Esc (х). Малая же глубина модуляции исходной интерференционной картины (4.1) при рассмотрении процесса записи голограммы позволяет пренебрегать всеми высшими пространственными гармониками начиная с I = 2. При этом оказывается удобным использовать комплексную форму записи интенсивности света
Цх) = 1о j^1 + -у- ехр (iKx) + -у ехр (—iKx)J , (4- 2>
электрического лоля
р ? *
Е (х) = Е0 + Esc (*) = Е0-\-ехр (iKx) --j- ехр (—iKx), (4.3)
а также других пространственно-периодических величин, имеющих отношение к данному процессу: плотности заряда р (лг), плотности тока / (х), концентрации электронов в зоне проводимости п (х) и т. д. [4.3, 4.6, 4.12]. Как будет показано ниже, уравнения, описывающие процесс записи голограммы, в этом случае сведутся к. системе обыкновенных дифференциальных уравнений, связывающих между собой меняющиеся во времени комплексные амплитуды указанных велйчин. Комплексный характер записи различных синусоидальных распределений оказывается здесь наиболее удобным, поскольку он естественным образом описывает (в общем случае
4 М. П. Петров и др*
49>
изменяющиеся в процессе записи) фазовые сдвиги между пространственными распределениями рассматриваемых величин.
Основное уравнение, описывающее временную эволюцию искомой величины, а именно комплексной амплитуды решетки электрического поля Esc, получается в результате совместного решения системы уравнений. В нее входит уравнение Пуассона, связывающее пространственно-неоднородную часр> электрического поля с плотностью суммарного пространственного электрического заряда р (*):
4-?scW = 'iiTp(*)- (4'4)
Как следует из этой формулы, мы ограничили анализ рассмотрением изотропного фоторефрактивного кристалла со скалярной диэлектрической проницаемостью е, в котором единственная компонента амплитуды вектора Esc (х) направлена вдоль оси 'х. Вторым в анализируемой системе является уравнение непрерывности, описывающее изменение плотности заряда р (л:) в данной точке, —
= (4-5)
Ниже мы будем рассматривать главным образом ФРК с фотопроводимостью электронного типа, для которых плотность тока / (х) складывается из трех компонент — дрейфовой, диффузионной и = фотогальванической:
/ (х) = ецгс (х) Е (х) + eD га (х) + aGI (х). (4.6)
'Здесь п (х) — плотность подвижных фотоэлектронов в зоне проводимости (темновой проводимостью при данном анализе мы будем пренебрегать); [X и D — их подвижность и коэффициент диффузии; а и G — коэффициент оптического поглощения и константа Гласса, характеризующая фотогальванический эффект в данном ФРК (см., например, [4.16]). Третье в системе — это уравнение баланса для плотности фотоэлектронов
