Гении науки - Пайс А.
Скачать (прямая ссылка):
по причине того, что я, физик, не настолько владею математикой, чтобы
вдаваться в подробности его работ. Кто-то может спросить, почему я
осмеливаюсь включить в этот сборник эссе, посвященное прославленному
математику, если я недостаточно компетентен, чтобы судить о его основной
заявке на прославление - его математических трудах. Я отвечу, что мы с
Джонни были друзьями, - как позднее поймет читатель, - и что здесь я,
главным образом, стремлюсь рассказать о нем как о человеке, а не как об
ученом.
На труды фон Неймана тех лет, всего около 40 работ, большое влияние
оказал Давид Гильберт из Геттингена, главной целью которого в то время
было аксиоматизировать все, что есть под солнцем.
Одна группа работ фон Неймана, написанная в 1920-е годы и посвященная
теории множеств и логическим основам математики, включает строгое
определение порядковых (трансфинитных) чисел14, новый набор аксиом для
теории множеств, сейчас известной как теория фон Неймана-Гёделя-
Бернейса15, вклад в теорию доказательства Гильберта16, которая получила
развитие через пять лет17; и по необходимым и достаточным условиям для
избежания логических парадоксов, которые грозили разрушить основы
математики18.
Фон Нейман перестал заниматься исследованиями по вопросу о логических
основах математики после 1931 года, когда Курт Гёдель опубликовал свою
теорему о неразрешимости, "которая утверждала, что существуют истинные
теоремы, формальное доказательство которых ведет к противоречию19". Это
произошло как раз тогда, когда усилия Фон Неймана были направлены на по-
Джон фон Нейман 239
пытки доказать как раз обратное теореме Гёделя, и безуспешно! Он (фон Н.)
отметил, что колоссальный результат Гёделя делает его величайшим со
времен Аристотеля логиком. "К чувству его глубокого восхищения Гёделем
примешивалось чувство разоча-
2П
рования от того, что он сам не додумался до неразрешимости ". Многие годы
Гёдель был долговременным членом Института перспективных исследований, не
будучи при этом профессором. Профессором он стал лишь в 1953 году. Это
заставило Джонни (к тому времени уже давно ставшего профессором)
заметить: "Как любой из нас может называться профессором, если Гёдель им
не является?20"
Вторая группа статей фон Неймана в 1920-х годах вновь отмечена влиянием
Гильберта. Она начинается с сотрудничества с Гильбертом и его ассистентом
Лотаром Нордгеймом, в котором они использовали (я думаю, впервые) так
называемые гильбертовы пространства (векторные пространства с бесконечным
числом измерений), чтобы усовершенствовать математические принципы,
лежащие в основе матричной механики Гейзенберга21, - работа, получившая
дальнейшее развитие в ряде других работ по связанным с этой темой
вопросам22. Более подробная версия этих статей содержится в книге фон
Неймана по математическим основам квантовой механики23. В этой книге есть
также его теория измерений, в которой он приводит доводы в пользу того,
что индетерминизм является свойственной квантовой механике чертой, в
отличие от мнения, что введение скрытых параметров позволит достичь
какой-то детерминистской теории. Отклики на эту работу были разными.
Например: "Его формальное определение физического состояния как точки в
гильбертовом пространстве было с такой готовностью подхвачено физиками,
как будто со времен сотворения мира это был самый очевидный факт7". И
еще: "Математический характер этого описания делает его гораздо более
привлекательным для математиков, чем для физиков [включая настоящего
автора], которые не нашли ему существенного применения24". Фон Нейман и
Нильс Бор имели по этому поводу интересную дискуссию во время встречи в
Варшаве в 1938 году25. Из личных наблюдений я знаю, что они относились
друг к другу с большим уважением.
Физикам будет приятно узнать, что в свои европейские годы фон Нейман
занимался и решением чисто физических задач. Эта работа включает ряд
статей, написанных совместно с Вигнером26, и, что представляет самый
большой интерес, написанную в 1928 году статью по электронной теории
Дирака, которой тогда было всего несколько месяцев. Каждый физик знает,
что, используя билинейные формы, построенные из четырех-
240 Гении науки
компонентных спинорных волновых функций Дирака, можно получить пять
основных ковариантных величин (скалярную, четырехвекторную, тензорную,
псевдочетырехвекторную и псевдоскалярную), но не многие осознают, что
первым это сделал фон Нейман27. Он отмечал в своей работе: "Чтобы
величина с четырьмя компонентами (спинор) не являлась 4-вектором, еще
никогда не случалось в теории относительности!"
Фон Нейману принадлежит научный вклад и в совершенно другую область
физики, а именно, эргодическую теорему28, которая повлияла на последующие
исследования по динамическим системам и статистической механике. Когда,
незадолго до его смерти, Национальная академия наук США спросила его,
какие три работы он считает своими главными достижениями, он назвал
