Теория относительности - Паули В.
ISBN 5-02-014346-4
Скачать (прямая ссылка):
С другой стороны, Бауэр [325] показал, что в результате простого введения полярных координат в евклидов линейный элемент специальной теории относительности компоненты энергии принимают значения, отличные от нуля, и при этом полная энергия даже бесконечна! Кроме того, компоненты tik отнюдь не симметричны, а плотность энергии —1\ не всюду положительна. Именно знак плотности энергии гравитационного поля вызывал затруднения еще в старых теориях тяготения *).
Несмотря па эти затруднения с физической точки зрения, трудно отказаться от требования существования аналогов интегралов энергии и импульса теории Ньютона. Поэтому Лоренц [109] п Левп-Чивига (см. [314], с. 381)
*) Cp,, например, Abraham [253].
236
ГЛ. IV. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
предложили считать компонентами энергии не величины
Эйнштейн [318] справедливо возразил, что при таком определении гравитационной энергии полная энергия замкнутой системы всегда была бы равна нулю и сохранение этого значения энергии не требует продолжения существования системы в каком бы то пи было виде. Таким образом, мы не смогли бы извлекать из законов сохранения таких следствий, к каким мы привыкли. В ответе на статью ІИредннгера Эйнштейн [326] смог далее показать, что при взаимодействии многих масс tik заведомо не исчезает везде.
Окончательное разъяснение вопроса принесла работа Эйнштейна «Закон энергии в общей теории относительности» [326]. Здесь было дано доказательство того, что выражения (447) для полной энергии и полного импульса замкнутой системы в значительной степени не зависят от координатной системы, хотя локализация энергии в различных системах координат, вообще говоря, осуществляется совершенно по-разпому. Это доказательство было затем дополнено Клейном [327] (см. § 21). Таким образом, мы должны отказаться от придания физического значения самим величинам другими словами, нельзя провести локализацию энергии и импульса в гравитационном поле общековариантным и физически удовлетворительным способом. Интегральные величины (447) имеют тем не менее определенный физический смысл. Значение уравнения (406) заключается лишь в том, что оно позволяет простым способом вычислять изменение энергии материи в замкнутой системе.
Доказательство инвариантности величин Jh, определяемых соотношениями (447) при определенных, указанных ниже преобразованиях координат, проводится очень просто. Пусть дана ограниченная замкнутая система. Пусть вне некоторой области В этой системы линейный элемент будет таким же, как в специальной теории от-
а также
g 61. ЭНЕРГИЯ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ 237
носительности (в галилеевой системе). Будем рассматривать только такие системы К, которые вне области В совпадают с галилеевой. Поэтому, например, полярные координаты исключаются. Тогда подынтегральное выражение (447) исчезает вне мировой трубки В и все предложения § 21 выполнены. Из сказанного там следует, что, во-первых, интегральные значения энергии и импульса не зависят от выбора координат внутри В, если Только эти координаты непрерывно переходят в галилеевы координаты вне В; во-вторых, величины Ji ведут себя относительно линейных преобразований координат (причем теперь координаты изменяются и впе В) как ковариантные компоненты вектора. (Об аналогичном законе в случае пространственно-замкнутого мира см. следующий параграф.)
Остается еще обсудить вопрос о том, определяются ли однозначно величины t\ с помощью уравнений (406), т. е. выяснить, нет ли еще других величин Wki, кроме за-даннвіх выражениями (405), (183) и (185) величин й, которые тождественно удовлетворяют уравнениям (406) вследствие уравнений поля (401). Как показал впервые Лоренц [109] и как отметил также Клейн [113], это действительно так, если допустить, что Wi могут содержать также вторые производные gih. Сказать что-либо против этой возможности, исходя из физических соображений, нельзя. Конечно, для полной энергии системы получаются различные значения в зависимости от того, кладем ли мы в основу величины ij Эйнштейна или величины Лоренца.
Эйнштейн [318] указал на важное применение уравнения (406) к излучению и поглощению гравитационных волн, поле которых было установлено в § 60. Если в материальной системе происходят колебания или другие движения, то из теории следует, что система излучает волны. Излучение при этом определяется третьими производными по времени от ее момента инерции
Dih = j [.I0XiXh dx1 dx2 dx3 (j, к = 1,2, 3). (448)
Поток энергии волн, излучаемых вдоль оси х\ равен
238
ГЛ. XV. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСЙТЁЛЬНОСТЙ
(к — обыкновенная гравитационная постоянная), а полная энергия, излучаемая по всем направлениям в единицу времени, равна
Последнее выражение, согласно (449), всегда положительно. Излучаемая энергия так мала, что не приводит ни к каким астрономическим эффектам, заметпым в доступных рассмотрению промежутках времени. Она имеет, однако, принципиальное значение для атомной физики. Эйнштейн полагал, что квантовая теория должна будет видоизменить и теорию тяготения.
Аналогично вычисляется поглощаемая энергия. Так, если гравитационная волна типа (444), (445), (446) падает вдоль оси X1 на материальную систему, размеры которой малы по сравнению с длиной падающей волны, то в единицу времени поглощается энергия
