Лептоны и кварки - Окунь Л.Б.
ISBN 5-02-014027-9
Скачать (прямая ссылка):
ссй(r)* • • • Аап Ф 0). Это связано с тем, что неабелевы фотоны несут
изотопический заряд. Виртуальный неабелев фотон по определению переносит
этот заряд из одной части фейн-мановской диаграммы в другую. Рассматривая
диаграмму, в которой один из "фотонных" концов виртуален, мы
рассматриваем, по существу, лишь кусок физической диаграммы, для которого
нет сохранения изотопического тока и, следовательно, поперечности.
(Обычные (абелевы) фотоны электрически нейтральны, и поэтому для них
этого явления нет.)
20. СПОНТАННОЕ НАРУШЕНИЕ СИММЕТРИИ
187
Вспомним теперь, как выглядит продольная часть волновой функции массивной
векторной частицы:
здесь m, Е, к-масса, энергия, импульс частицы, ka-ее 4-импульс. Отсюда
следует, что амплитуда испускания п продольных абелевых фотонов стремится
к нулю, как (т/Е)п при Е -> оо. В отличие от этого, амплитуда испускания
продольных неабелевых фотонов ведет себя как (т/Е)~п+? и неограниченно
растет при Е -> сю, если п > 2. Действительно, умножая матричный элемент
на волновые функции, мы лишь в одной из них оставим часть 6а, а в
остальных' п-1 волновых функциях оставим kjm. Тогда
Таким образом, в неабелевом случае мы по-прежнему имеем дело с
неперенормируемой теорией.
Калибровочное происхождение промежуточных бозонов позволило лишь на две
степени энергии улучшить поведение амплитуд при высоких энергиях,
уменьшить их рост. Для того чтобы избавиться от этого роста полностью,
необходимо, чтобы с появлением у промежуточных бозонов массы, в
лагранжиане появлялись дополнительные поля, вклад которых компенсировал
обсуждаемые расходимости. Такое "мягкое" включение массы промежуточных
бозонов возникает при спонтанном нарушении калибровочной симметрии,
которое мы рассмотрим в следующей главе. В ней на ряде примеров мы
увидим, что в механизме спонтанного нарушения калибровочной симметрии
центральную роль играют скалярные поля. Ожидаемые физические свойства
частиц, отвечающих этим полям, так называемых хиггсовых бозонов, будут
обсуждены в гл. 24.
20. СПОНТАННОЕ НАРУШЕНИЕ СИММЕТРИИ
Конечной целью этой главы является введение масс W"-бозонов с помощью
хиггсовского механизма спонтанного нарушения локальной 517(2)-симмегрии.
Такой способ введения масс не нарушает перенормируемости теории.
Предварительно мы рассмотрим несколько более простых примеров спонтанного
нарушения различных симметрий: дискретной, глобальной и локальной U (I) и
глобальной SU (2). Спонтанное нарушение симметрии возникает при
вырождении вакуума.
188
20. СПОНТАННОЕ НАРУШЕНИЕ СИММЕТРИИ
Спонтанное нарушение дискретной симметрии
Начнем наше рассмотрение с простейшего случая-обычного скалярного
действительного поля, лагранжиан которого имеет вид
здесь т.-масса частиц, описываемых полем <р; X-безразмерная константа,
характеризующая взаимодействие между этими частицами. Рассмотрим поле,
постоянное во времени и пространстве; Для такого поля Н (ф) = К (ф) =
1/2т2ф2 + 74Я2(р4. На рис. 20.1 изображена функция V(<р). Она имеет
минимум при <р = 0; это отвечает тому, что в вакууме (состоянии с
наименьшей энергией) поле отсутствует.
Как видно из выражения для лагранжиана и рис. 20.1, лагранжиан обладает
симметрией относительно дискретного преобразования ф ->-ф. Рассмотрим
теперь тот же лагранжиан, но изменим
Рис. 20.1 Рис. 20.2 Рис. 20.3
знак при т2. На первый взгляд мы получим частицу, для которой Е2-р2-т2 и
которая поэтому движется со скоростью, большей скорости света:
Такие частицы называют тахионами. В действительности же тахион не
возникает, поскольку состояние с ф = 0 не является в этом случае
вакуумом. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим потенциальную энергию V (ф)
(рис. 20.2):
Мы видим, что V (ф) при ф == 0 имеет не' минимум, а максимум. Именно
поэтому малые возмущения поля' ф вблизи ф = 0 нельзя
а гамильтониан-
v (ф) = -у л* V + j V-
СПОНТАННОЕ НАРУШЕНИЕ ДИСКРЕТНОЙ СИММЕТРИИ 18?
рассматривать как частицы. Система здесь неустойчива: ей "выгодно
.скатиться" в один из устойчивых минимумов: <р = + т/Х или Ф = - m/А,.
Она имеет не один вакуум при ф = 0, как в обычном случае, когда знак при
г1,т* положителен, а два вырожденных вакуума при ф = ± т/Х. Вырожденными
мы их называем потому,, что их энергия одинакова.
Добавив постоянную величину к V (ф) (это не изменит уравнений поля!),
запишем ее в таком виде, чтобы вырожденный вакуум лежал при У(ф) = 0.
Наше новое выражение для V(ф) будет иметь вид (рис. 20.3)
v (Ф) = т (<Ра-Ча)?. гДе Ц = т/Х.
Кажется более разумным иметь дело с К(ф), изображенным на рис. 20.3, а не
на рис. 20.2, поскольку в первом случае плотность энергии вакуума равна -
т4/4АЛ Это колоссальная отрицательная энергия: при и mfn-l ГэВ она
составляет 1041 ГэВ/см*, в то время как средняя плотность вещества во
Вселенной порядка 10-(r) ГэВ/см(r).
Из. наблюдательных данных о расширении Вселенной можно заключить, что
плотность энергии вакуума (так называемый космологический член в
уравнениях Эйнштейна) вряд ли существенно превышает наблюдаемую плотность
