Физика черных дыр - Новиков И.Д.
Скачать (прямая ссылка):
-J (R ~т) = rg
(5.5.4)
Рис. 61.0 Расположение Г-области для случая коллапса сферического облака пыли; b это же пространство-время в координатах Леметра
/
и
!
\
Рис. 62. Аккреция вещества на сферическую т±_
черную дыру
105
ности, имеет место для стационарной сферически-симметричной черной дыры; см. рис. 61).
В общем случае лучи, выходящие ортогонально горизонту видимости ЪТ(т), обладают нулевой расходимостью. В силу уравнения (5.3.22) условие р=0 сохраняется вдоль этих лучей до тех пор, пока они не пересекают область, где Ф > 0 или а Ф 0. В этой области р становится положительным
и, следовательно, световые лучи покидают горизонт видимости, уходя в ловушечную область. Иными словами, внешняя граница 71-области является световой поверхностью в области, где а = 0, Ф = 0, и становится пространственноподобной поверхностью в области, где аФ 0 и (или) Ф>0 (см. рис. 61). При выполнении слабого энергетического условия вне горизонта видимости всегда имеется горизонт событий. Подчеркнем, однако, что внутри горизонта событий может, вообще говоря, и не быть внешних ловушечных поверхностей. С другой стороны, внутри одной черной дыры может находиться несколько связных компонент ловушечной области. Сказанное проиллюстрировано на рис. 62, где изображена сферически-симметричная черная дыра, которая некоторое время нестационарна из-за падения в нее вещества. Внутри границы ABCDE (соответственно AB1C1D'E'), обозначенной' точечным пунктиром, лежит 71 -область. Внешняя граница каждой связной компоненты 71 -области в сечении т = Const является горизонтом ВИДИМОСТИ. В сечении T=Ti= const внутри черной дыры (внутри H*) нет 71-области (нет ловушечных поверхностей). Тем самым до-казивается, что наличие ловушечных поверхностей внутри черной дыры в сечении т = const не есть необходимое условие существования горизонта событий. В сечении T=Ti =Const имеются две связные области 71; при ЭТОМ внутренний горизонт ВИДИМОСТИ есть г = rgi, а внешний - r~rg2-Подобная ситуация с образованием нескольких связных компонент 71-областей может возникнуть,* например, при слиянии двух черных дыр.
В дальнейшем окажется полезным также следующее определение: замкнутая ориентируемая гладкая двумерная пространственноподобная поверхность называется антиловушечной (7V-область), если оба семейства ортогональных к ней световых геодезических расходятся (р< 0). Появление 7V-областей характерно для случаев, когда имеются белые дыры (см. гл. 13). Область пространства-времени, лежащую вне Т+- и 71-областей, будем называть .R-областью.
§ 5.6. Теоремы о сингулярности внутри черных дыр
При анализе сферического коллапса было отмечено, что по крайней мере в рамках общей теории относительности он неизбежно приводит к возникновению сингулярности. В процессе коллапса растут инварианты, характеризующие кривизну пространства-времени, и через конечное время по часам на коллапсирующем теле в его центре кривизна неограниченно вырастает. Это происходит, когда граница 71 -области пересекает линию г = 0. Дальнейшее продолжение мировых линий частиц и лучей света, ’’достигших” образовавшейся сингулярности, оказывается невозможным, и поэтому неполнота пространства, связанная с обрыванием световых лучей и мировых линий на сингулярности при конечном значении аффинного параметоа, является принципиально неустранимой.
106
При описании коллапса шара из пылевидного вещества в рамках обычной ньютоновской теории гравитации также возможна ситуация, когда плотность вещества и приливные силы неограниченно растут. Существенно, однако, что учет сил давления или малых отклонений от сферической симметрии принципиально изменяет ситуацию так, что максимальные значения плотности вещества и приливных сил (которые в ньютоновской теории аналогичны кривизне пространства-времени) становятся ограниченными. Таким образом, сингулярность в ньютоновской теории вырождена, неустойчива в том смысле, что возникает лишь в крайне специальной ситуации. Достаточно малых возмущений, и сингулярность исчезает.
О том, что ситуация в общей теории относительности существенно иная и развитие сингулярности внутри черных дыр неизбежно происходит при достаточно общих условиях, свидетельствует ряд строгих теорем.
Если предположить, что выполняется слабое энергетическое условие и возникла ловушечная поверхность (это означает, что имеется черная дыра), то площади поверхности фронта выходящего и входящего излучения уменьшаются. С другой стороны, поскольку скорость движения вещества не превосходит скорости света, между этими уменьшающимися поверхностями все время будет находиться то вещество, которое когда-либо попадало в зту область. Оно будет сжиматься, а его плотность возрастать. При этих условиях естественно ожидать возникновения сингулярности или какой-либо иной ’’неприятности”.
О каких ’’неприятностях” может идти речь? Дело в том, что до сих пор под сингулярностью мы понимали бесконечную кривизну пространства-времени. Подобную бесконечность заведомо следует называть физической сингулярностью, ибо если какая-либо мировая линия частицы упирается в эту бесконечность, то, далее, линия принципиально не может быть продолжена. Существование частицы здесь обрывается. Однако этим особенности пространства-времени, которые следует называть сингулярностью, не исчерпываются, что связано с возможностью сложной топологии пространства-времени и индефинитностью его метрики. Рассмотрим, например, такую ситуацию. Пусть в некотором месте пространства-времени имеется бесконечная кривизна — сингулярность. Вырежем из пространства-времени эту сингулярность вместе с некоторой окрестностью. В оставшемся многообразии нет бесконечной кривизны. Следует ли оставшееся многообразие считать не имеющие сингулярности? Такое заключение было бы, конечно, неверным. Дело в том, что мировые линии, которые ранее упирались в бесконечную кривизну, теперь обрываются на границе вырезанной области. Это тоже физическая особенность, которую следует назвать сингулярностью. Принято называть сингулярностью не только бесконечную кривизну, но и любую конечную точку на мировой линии частицы (или фотона) или на времениподобной. геодезической, если за зту точку нельзя в принципе продолжить эту линию. При этом конечная точка — сингулярность — должна лежать на конечном расстоянии или при конечном значении аффинного параметра для нулевой геодезической. Таким образом, в более общем случае сингулярность определяется как неполнота мировых линий в пространстве-времени [подробнее 96 этом см. Героч (1968), Шмидт (1971), Героч и др. (1972), Хокинг, Эллис (1973), Кларк (1973, 1975,
