Физика черных дыр - Новиков И.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 40. То же, что и на рис. 39, но при L = - 2,25
Рис. 41. Форма гравитационной волны h+ для / —2 в экваториальной плоскости и с ^=O для тех же условий, что и на рис. 39 (сплошная линия) и рис. 40 (пунктир)
73
ной дыры. В результате частицы ; малым по модулю отрицательным L
имеют меньшую скорость, чем, например, с L = 0, и общее количество излученной энергии у них меньше. Для частиц с большим по модулю отрицательным L излучение в основном определяется величиной углового момента, и AE возрастает с ростом | L \.
Основная асимметрия графика зависимости AE от L , проявляющаяся в том, что при одинаковом модуле L при L > 0 излучается больше энергии, чем при L < 0, связана со следующим обстоятельством (согласно интерпретации Кожимы и Накамуры). При захвате частицы черной дырой (как в рассматриваемом случае) возбуждаются собственные колебания черной дыры. В случае движения частицы в сторону вращения последней сильнее всего возбуждаются колебания мод с т = —1 (для фиксированного I) *)• Ho, согласно рис. 34, мнимая часть ш наименьшая именно для т- — I. Значит, и затухание этой моды будет минимальным, и она в результате даст основной вклад в излучение (это явно видно из рис. 39, где для I = 2 показаны вклады от разных т) .
Таким образом, сильнее всего возбуждается мода с наименьшим затуханием.
В случае частицы с отрицательным L сильнее всего возбуждаются моды с т - I (для фиксированного I). Ho они, согласно рис. 34, и быстрее всего затухают! В результате вклад от разных т оказывается сравнимым (рис. 40), а общее количество высвеченной энергии заметно меньше, чем в предыдущем случае. Разница в излучении черной дыры при захвате частицы, движущейся в сторону ее вращения, и частицы, движущейся против вращения, хорошо видна также на рис. 41, где изображено изменение со временем возмущения гравитационного поля в волне. В первом случае имеется более длительное "звоновое” излучение и длина волны короче, чем во втором случае (модули L примерно одинаковы).
Наконец, на рис. 42 показано излучение углового момента AL и импуль-Ca AP в зависимости от L для черных дыр с разными а.
Перейдем теперь к рассмотрению излучения гравитационных волн частицей, движущейся в плоскости в = я/2, имеющей нулевую скорость на бесконечности и угловой момент L, достаточно большой для того, чтобы не быть захваченной черной дырой (случай рассеяния). Данная задача рассмотрена в работе Кожимы, Накамуры (1984b).
Напомним, что в случае невращающейся черной дыры при рассеянии нерелятивистской частицы собственные моды колебаний черной дыры не возбуждались (см. § 3.3). Периастр траектории таких частиц лежит вне потенциального барьера для гравитационных волн, а излучаемые движущейся частицей волны имеют слишком низкую частоту, чтобы проникнуть сквозь барьер и возбудить собственные колебания черной дыры. Однако в случае вращающейся черной дыры частота излучаемых частицей гравитационных волн в периастре, равная удвоенной угловой скорости движения
*) Выбор знака m соответствует рис. 34 и статье Детвилера (1980); в работах Кожимы и Накамуры выбор знака противоположный.
7А
Рис. 42. Полные излученные угловой момент и импульс для тех же условий, что и на рис. 38: кружочки - а/М = 0,99, крестики - 0,85, треугольники - 0.7, квадраты - О
Рис. 43. Форма гравитационной волны Л+ для / = 2, т = -2 в экваториальной плоскости в - тт/2 и вдоль направления на периастр траектории частицы при рассеянии частицы ^=Oc U00 = Ob поле черной дыры с а/М = 0,99: a) L = 2,21; в) 1. = 2,6
частицы, может быть близкой к собственной частоте и достаточной для ее возбуждения Это возможно при положительном L , лишь немногим превышающем критическое значение захвата.
Так, на рис. 43а и b показаны возмущения метрики в волне для случая
движения вокруг черной дыры с а/М = 0,99 и L = 2,21 и 2,6. Во втором
75
1,0
о.б
о,г
/о
1O ' 0 _L .J L 1 I I 1 г з Рис. 44 1., д». ІП
- I I Грабитоны
Фотоны
- |1 \ Нейтрино || \ \
Ч \ \ lJ \ \ И \ \
- ...1 lIx \ lIV \ I I і Vi і it 1 _
0,6
1,0 1,4
Рис. 46
1,8 6/es
Рис. 44. Полная излученная энергия при падении частицы с Va, = 0 в экваториальной плоскости^ черной дыры как функция |Г|: I - L > 0, а/М = 0,99; 2 - Т. < 0, а/М = = 0,99; S-a = 0
Рис. 45. Полные излученные угловой момент (сплошная линия) и импульс (пунктир). Обозначения те же, что и на рис. 44
Рис. 46. Зависимость коэффициента отражения R от частоты а
случае никакого ’’звонового” излучения нет. В первом случае вслед за незатухающим цугом волн, связанных с продолжительным кружением частицы около критической окружности захвата, видно затухающее ’’звоновое” излучение. Простая оценка показывает, что в первом случае частота излучения гравитационных волн частицей в периастре примерно совпадает с собственной частотой моды I = —т = 2.
На рис. 44 и 45 приведены зависимости излученной энергии, углового *****
момента и импульса от L для черной дыры с а/М = 0,99.
В § 8.1 нами будет рассмотрено интереснейшее явление, называемое суперрадиацией. Его теорию логично рассматривать после изложения общей теории черных дыр (гл. 6). Ho, с другой стороны, явление суперрадиации относится к распространению волн в окрестности вращающейся черной дыры. Поэтому здесь мы лишь коротко изложим физическую суть явления и приведем его численные характеристики.
