Теория атомных столкновений - Мотт Н.
Скачать (прямая ссылка):
скоростями, или же между атомами, обладающими энергией, меньшей первого
резонансного потенциала, атом гелия может быть рассматриваем как "частица
без спина" (см. гл. XII, § 3).
2) Это утверждение справедливо только в том случае, если принять во
внимание, что оно относится к данному электронному состоянию, так как
некоторые из теоретически возможных электронных состояний не
осуществляются благодаря принципу Паули.
118
ГЛ. V. СТОЛКНОВЕНИЯ МЕЖДУ ДВУМЯ ЧАСТИЦАМИ
общего числа таких состоянии. Исследуем причину этого обстоятельства.
Если не учитывать случайного вырождения, которое в общем случае может
быть устранено с помощью электрического и магнитного полей, то каждому
дискретному собственному значению энергии Еп соответствует только одна
волновая функция
<MRi> r2,; r2, r3, r4),
являющаяся' решением дифференциального уравнения (5.7). Все эти решения
обладают тем свойством, что они либо симметричны по отношению к
координатам Rj и R2:
An(Ri, R2; Г] ...) = 0)n(R2, Rj; 1Д ...), либо антисимметричны по
отношению к ним:
<MRi, R2; ri • ••) =-фп(R2> rjI гг • • •)•
Это свойство не связано с каким-либо специальным предположением
относительно волновых функций, оно вытекает из дифференциального
уравнения, которому эти волновые функции удовлетворяют. Доказательствох)
основано на предположении о том, что масса и заряд обеих рассматриваемых
частиц совершенно одинаковы, так что оператор Н симметричен по отношению
к координатам этих частиц.
С помощью волнового уравнения можно, далее, установить, что если молекула
находится в состоянии, описываемом симметричной волновой функцией, то
никакое возмущение не может перевести ее в состояние, описываемое
антисимметричной волновой функцией. Правильно также и обратное
утверждение. Эти результаты справедливы не только для стационарных
состояний; если система, содержащая два одинаковых ядра, находится в
каком-либо состоянии, описываемом симметричной волновой функцией, то
последняя будет оставаться симметричной независимо от характера
возмущения, действующего на систему. Доказательство этого утверждения,
данное Дираком [4], существенным образом связано с предположением о том,
что потенциальная энергия двух одинаковых частиц, находящихся
соответственно в точках Р и Р', не зависит от того, которая именно из
частиц находится в точке Р и которая в точке Р'. Если бы частицы хоть
слегка отличались друг от друга своей массой или зарядом, то это
утверждение было бы неверным, и при наличии возмущения (например,
столкновения) имелась бы конечная, хотя и малая, вероятность перехода
системы из симметричного состояния в состояние антисимметричное.
х) Доказательство приведено в конце настоящего параграфа.
§ 3. ТЕОРИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДВУХ ОДИНАКОВЫХ ЧАСТИЦ Ц9
Мы уже отмечали, что в природе наблюдается только половина теоретически
возможных энергетических состояний молекул. Найдено, что у молекул С2 и
Не2 наблюдаемые значения энергии соответствуют волновой функции,
симметричной по отношению к координатам ядер. Причины этого
обстоятельства в настоящее время неизвестны1); мы должны поэтому
рассматривать его просто как экспериментальный факт; он не противоречит
законам квантовой механики, но и не вытекает из них. Квантовая механика
утверждает лишь, что молекула, находившаяся однажды в симметричном
состоянии, никогда не сможет перейти в антисимметричное состояние. То
обстоятельство, что в действительности наблюдается только половина
возможных состояний и что смешанные состояния не наблюдаются ни при каких
возмущениях, показывает, что свойства любых двух ядер гелия или углерода
абсолютно тождественны. Отсюда следует также, что эти частицы не обладают
четвертой степенью свободы (спином) - во всяком случае в нормальном
состоянии.
Перейдем теперь к рассмотрению частиц, обладающих спином; к ним относятся
электрон, протон и большинство ядер. Как мы видели в гл. IV, такие
частицы обладают четвертой координатой s, причем энергия каждой из них
при движении в магнитном поле Н, параллельном оси z, пропорциональна sH.
Для электронов и протонов величина s может принимать только значения ^1;
для ядер, отличных от протонов, допустимы также некоторые другие значения
s2). Частица, обладающая спином, характеризуется, таким образом,
координатами (г, s). Совокупность этих четырех координат мы будем
обозначать одной буквой в.
При отыскании энергетических уровней системы, содержащей две частицы со
спином, например атома гелия, содержащего два электрона, мы встречаемся
со следующей трудностью (см. гл. XV): оператор Гамильтона для такой
системы точно не известен, так как поправки, вводимые наличием спина,
оказываются величинами того же порядка, что и "релятивистские поправки".
Самое предположение о существовании оператора Гамильтона приводит,
однако, в этом случае к существенным качественным результатам,
г) Если рассматривать а-частицу и ядро углерода как сложные системы,
состоящие из данного числа нейтронов и протонов, то свойства симметрии
