Теоретические основы оптико-электронных приборов - Мирошников М.М.
Скачать (прямая ссылка):
290
Частотная характеристика приемника излучения, выраженная в относительных единицах и логарифмическом масштабе, записывается следующим образом:
Кот (/) = 20 lg k (/), или knor (со) — 20 lg k (со),
где со — 2зт/.
Рассмотрим некоторые специфические вопросы, связанные с частотными характеристиками приемников излучения.
3.1. Апериодическое звено — простейший эквивалент приемника излучения с точки зрения его частотной характеристики
В наиболее простом случае эквивалентом приемника излучения с точки зрения его частотной характеристики является апериодическое звено (рис. 225).
Комплексный коэффициент передачи апериодического звена по напряжению равен
К (со) = и2 (со)/«! (со) —
= 1/(1 + /сот),
где т = RC — постоянная времени апериодического звена.
Соответственно частотная (амплитудно-частотная) характеристика вычисляется как модуль комплексного коэффициента передачи:
к(и) = |ки| = UV 1
Поскольку при со —» 0 модуль комплексного коэффициента передачи достигает максимального значения, равного единице, то частотная характеристика апериодического звена, выраженная в относительных единицах, имеет вид
k (со) — MY 1 -f (сот)2 , или в логарифмическом масштабе
Кот И = 20 lg k И = - 20 lg (1 4- coV) 1/2.
При построении частотной характеристики в логарифмическом масштабе иногда используют приближенные методы, основанные на вычислении асимптот соответствующей кривой и замене действительной характеристики ее асимптотами.
Найдем асимптоты частотной характеристики.
При со —* 0
Кот (со) * 0.
Это дает уравнение первой асимптоты
&лог (to) = 0.
0---------1 I----f---------
ЦМ X С
0------------------i -----------0
Рис. 225. Апериодическое звено
10*
291
При О) —* оо
Kov И = — 201g(l \ со2ту 1-2 _ _20 Igт(1/т2 4- СО2)1/2 = — —- 20 lg т —- 20 lg (1 /т2 -f- со2)1'2 —»— 20 lg т — 20 lg о.
Это дает уравнение второй асимптоты
/г.пог (со) = — 20 lg т — 20 lg со
Вторая асимптота пересекает ось нуля децибел в точке (иа частоте «среза»), определяемой из уравнения
—20 lg т — 20 lg соср
О)
ср
- о>
откуда
lga)cp = — lgx =
= lg(l/T), т.е. соср = 1/т.
Вторая асимптота наклонена к оси абсцисс на угол а, причем
Рис. 226. Частотная характеристика апериодическою звена в логарифмическом масштабе
tga
_
d lg со 20 дБ/дек.
При изменении частоты на одну декаду, когда
Д lg со = lg со2 — lg сох = lg (со2/сох) = lg Ю = 1,
коэффициент передачи а периодичного звена изменится на 20 дБ.
Действительная частотная характеристика отличается от приближенной, составленной из двух асимптот (рис. 226).
На частоте среза разность ординат действительной и приближенной характеристик имеет наибольшее значение, равное —3 дБ:
&лог (соср) = — 20 lg (1 +
+ со2рт2)1/2 = -20ig(2)1/2-
= — 3 дБ
Рис. 227. Частотная характеристика апериодического звена
При этом
к (Мор) = MV1 + <,Т2 = 1/|/2 = 0,707.
Частотная характеристика апериодического звена в обычном масштабе представлена на рис. 227.
Если на вход апериодического звена в момент времени tQ включить мгновенный перепад напряжения, то на выходе звена напряжение медленно приблизится к установившемуся значению.
292
Все имеющие место в этом случае закономерности можно выяснить, пользуясь формулами операционного исчисления.
Если
I 1 при t ^ t0\
МО — | q при t<t0,
го функция (/), называемая в этом случае единичным скачком, имеет своим изображением функцию а)и№к
иу (р) = е-Р^/р.
Поскольку для апериодического звена
k(u) = 1/(1 -f/сот),
то его изображение
k (р) = 1/(1 I- рх).
Изображение сигнала, действующего на выходе,
м2 (Р) = Ui ip) k (р) =
= e~Pto/p (1 -|- Рт)-
Если обозначить F (р) =
= 1 !р (1 + Р*), то и2 (р) -
— F (p)e~pto.
Пусть f (t) — оригинал
функции F (р). Из таблиц операционного исчисления МОЖНО найти f (t) = 1—е-^1, Рис. 228. Переходный процесс в аперио-
а на основании теоремы за- дическом звене при включении (а) и вы-паздывания имеем ключении (б) сигнала на входе
_ | 0 при t < to,
U2 *~~\f(t — t0) при t^t0.
Следовательно, напряжение на выходе апериодического звена при t >¦ t0 имеет вид
и2 (t) = 1 —
Если отсчитывать время с момента появления импульса (t0 — 0),
то
и2 [t) = 1 — е~*/г.
При t = х и2 (t) = 1 — е“х = 1 — 0,37 = 0,63; при t —-> оо и2 (t) = 1; при t = 2,2т <и2 (t) = 1 — е~2-2 =1—0,11 = 0,89.
293
1 ty t
tg t0+Z t0*2,2Z t
Таким образом, постоянная времени апериодического звена равна времени, в течение которого напряжение на выходе достигает 0,63 своего установившегося значения (рис. 228, а).
Если в момент времени tx — t0 -j- б снять действующее на входе апериодического звена напряжение или, что то же, подвести ко входу импульс напряжения, изображение которого равно
и^р) = (1 — с~р (/п^б))/р, то изображение сигнала на выходе имеет вид
ы* (Р) = 0 — ('0+6) )!Р (1 + Рт)•
Соответствующий сигнал может быть вычислен, и напряжение на выходе оказывается равным:
j 1 при f< t0 + б;
U2 (0 | е—[/—(#о+в)]/Х ПрИ t ^ t0-f- б.
График изменения напряжения и2 (0 представлен на рис. 228,6.
В данном случае постоянная времени апериодического звена соот-
