Теоретические основы оптико-электронных приборов - Мирошников М.М.
Скачать (прямая ссылка):
т (t) — то + Ti cos <»ot,
коэффициенты разложения Фурье равны:
0,5Ло = А1 = Tj.
Если при этом форма импульса потока излучения описывается, например, коси нус-квадратной зависимостью (рис. 173, а)
Ф0(() = ФоС05г(-^-,
для которой спектр Фурье определяется выражением (рис. 173, в)
<ь» (Л=ф»• d.j2) (sai12!f(^“)f'.
где использовано обозначение sax = (sin х)1х, то модуль спектра модулированного потока излучения имеет вид, представленный на рис. 173, г.
В табл. 2 даны значения функции sax, а график ее модуля для х > 0 представлен на рис. 173, д.
Точные значения х и sax для локальных положительных и отрицательных максимумов в пределах изменения л; от 0 до 15 равны:
* О 4,49341 7,72525 10,90412 14,06619
sax ........ 1,0 —0,21723 0,12837 —0,09133 0,07091
В наиболее простом случае, когда на растр падает поток излучения постоянной величины
ФО(0 = Ф 0>
вычисление спектра Фурье обычным способом оказывается невозможным, так как функция Ф0 = const не удовлетворяет условию абсолютной интегрируемости. Для вычисления спектра Фурье в этом случае, как известно, необходимо воспользоваться функцией Дирака, которую называют также дельта-функцией (6-функцией) или единичным импульсом.
Спектр Ф (/) при этом представляет собой набор 6-функций, сосредоточенных на частотах отдельных гармоник. Так как пользоваться таким представлением ‘спектра неудобно, спектр модулированного потока излучения представляют совокупностью
Рис. 172. Векторное представление гармонического колебания
184
/Ф0(О/ в) jq 0,5 Ф0 tfa
Ис- 173. Спектр Фурье модулированного потока излучения для идеального гармонического модулятора: а — форма импульса потока излучения; б — коэффициент пропускания идеального, гармонического модулятора; в — спектр iPbe (смодулированного потока излучения; г — спектр Фурье модулированного потока излучения; д — функция
| sa х | =
sin х
для х> О
185
Значения функции sa х = (sin х)!х
Таблица 2
X 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
0 1,0000 0,9983 0,9933 0,9851 0,9735 0,9589 0,9411 0,9203 0,8967 0,8704
1 0,8415 0,8102 0,7767 0,7412 0,7039 0,6650 0,6247 0,5833 0,5410 0,4981
2 0,4546 0,4111 0,3675 0,3242 0,2814 0,2394 0,1983 0,1583 0,1196 0,0825
3 0,0470 0,0134 —0,0182 —0,0478 —0,0752 —0,1002 —0,1229 —0,1437 —0,1610 —0,1764
4 —0,1892 —0,1996 —0,2075 —0,2131 —0,2163 —0,2272 —0,2160 —0,2127 —0,2075 —0,2005
5 —0,1918 —0,1815 —0,1699 —0,1570 —0,1431 —0,1283 —0,1127 —0,0966 —0,0801 —0,0634
6 —0,0466 —0,0299 —0,0134 0,0027 0,0482 0,0331 0,0472 0,0604 0,0727 0,0838
7 0,0939 0,1027 0,1102 0,1165 0,1214 0,1251 0,1274 0,1283 0,1280 0,1264
8 0,1237 0,1197 0,1147 0,1087 0,1017 0,0939 0,0854 0,0767 0,0665 0,0563
9 0,0548 0,0351 0,0242 0,0134 0,0026 —0,0079 —0,0182 —0,0280 —0,0374 —0,0462
10 —0,0544 —0,0619 —0,0686 —0,0745 —0,0796 —0,0838 —0,0871 —0,0894 —0,0908 —0,0913
11 —0,0909 —0,0896 —0,0874 —0,0844 —0,0806 —0,0761 —0,0709 —0,0651 —0,0588 —0,0519
12 —0,0447 —0,0372 —0,0294 —0,0214 —0,0134 —0,0053 0,0027 0,0105 0,0181 0,0254
13 0,0323 0,0388 0,0449 0,0503 0,0553 0,0595 0,0632 0,0661 0,0684 0,0699
14 0,0708 0,0709 0,0703 0,0690 0,0671 0,0645 0,0613 0,0575 0,0533 0,0485
15 0,0434 — — — — — —
значений амплитуд (спектр амплитуд) и фаз (спектр фаз) отдельных гармоник
оо
ф (/) = Ф (о = Ф„т (/) = 0,5Ф,А + Ф0 ? [Л cos Ш!4 +
k-1
а)
k Ф(т)
5)
2 Фс А,
1 Ф0А2 \ j % ь
0(f)
Цфо
*1фо
2fn
3fn
f О
fo
Рис. 174. Амплитудный спектр модулированного потока излучения; а — общий случай; б — идеальный гармонический модулятор
Если 23 0 = 0, то
оо
Ф (/) = 0,5Ф0Л0 -]- Ф0 ^/ecos k2nf0t;
k=i
для идеального гармонического модулятора имеем
ф (/) = Фо^о + фоТа cos 2nf0t.
Амплитудный спектр модулированного потока излучения в общем случае и для идеального гармонического модулятора представлен на рис. 174.
§ 2. ГАРМОНИЧЕСКАЯ МОДУЛЯЦИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ.
ОШИБКИ МОДУЛЯЦИИ.
МОДУЛЯЦИЯ КРАТКОВРЕМЕННЫХ ИМПУЛЬСОВ (ВСПЫШЕК)
ИЗЛУЧЕНИЯ
2.1. Идеальный гармонический модулятор
При прерывании потока излучения идеальным гармоническим модулятором имеет место синусоидальная или косинусоидальная модуляция, поскольку коэффициент пропускания в этом случае равен:
т (0 — то + ^1 sin ij>; т (0 — то + Ti cos г1)-
Здесь \J) = u0t + фо> где со0 = 2nf0.
А армоническая модуляция может осуществляться, в частности, секторным растром, вращающимся за равномерно освещенной Диафрагмой поля с фигурным отверстием (рис. 175).
187
Фигурное отверстие вырезается по размерам, рассчитанным из уравнения
ri,2 = r0 ± a cos 2/Va,
где г0 — радиус средней окружности; N — число непрозрачных (или прозрачных) секторов растра; a, rlt г2 — полярные координаты границ фигурного выреза; а — полуширина отверстия вдоль радиуса.
Модуляция, близкая к гармонической, может осуществляться также растром в виде непрозрачного диска с отверстиями, размер которых равен размерам диа-f фрагмы поля или сечения светового
пучка в плоскости расположения растра, а непрозрачные промежутки между отверстиями равны по размерам отверстиям. Благодаря тому, что усилитель фототока, используемый в оптико-электронных приборах с модуляцией излучения, обычно рассчитан на выделение лишь относительно узкой полосы частот, расположенных Рис. 175. Секторный растр для вокруг основной частоты модуляции,
