Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
SM = (<ЗМ/<За)ф1ШСПр. струит (да/дх»*) fix'1. (38.8)
После этого перемещения ослабление внутренних сил (например, за счет уменьшения а) может привести к изменению структуры, но такое изменение будет сопровождаться превращением внутренней потенциальной энергии во внутреннюю кинетическую энергию, при котором M сохраняется.
Рассмотрим теперь следующий мысленный эксперимент [усовершенствование доказательства, с помощью которого Эйнштейн впервые вывел гравитационное красное смещение (§ 7.2)]. Возьмем п частиц, каждая с массой-энергией [і. Пусть структура частиц такова, что лишь пренебрежимо малая доля j.i связана с интересующей нас «константой» а:
(1/ц) (др/да) = 0. (38.9)
Поместим эти частицы на высоте h в (локально) однородном ньютоновском поле. Высвобождая энергию связи Eb (/г), составим там из них комбинацию, образующую сложное тело с массой
M = n\i — Eb (К), (38.10)
которая существенным образом зависит от «константы» а:
(1/М) (дМіда) ф 0. (38.11)
Опустим это тело вместе с выделившейся энергией связи, упакованной в мешок, на расстояние 6 Ti. Полная действующая ?11.? (на ньютоновском языке)
F = Ma + Eq (h) g.
(38.12;
§ 38.6. Проверки принципа эквивалентности 305
2
Здесь g — ускорение, испытываемое при свободном падении массой-энергией, не зависящей от а. Ho «свободное» падение составного тела M на самом деле не является свободным из-за дополнительной «поляризационной силы», притягивающей этот объект. Следовательно, при «свободном» падении составное тело испытывает ускорение а, немного отличающееся от g. Однако ускоряемая масса в точности равна М, поэтому сила, требуемая для создания этого ускорения, дается произведением Ma. Энергия, приобретаемая при опускании тела и мешка, равна
Е(вниз) = F8h — Ma 8h + Eb (h) gbh.
Упакуем в мешок и эту энергию.
На высоте Л. —¦ 6Л. воспользуемся некоторой частью запасенной в мешке энергии для того, чтобы расщепить тело на составляющие его частицы. Для этого потребуется энергия
Eb (h-bh)=n[i-M(h-bh)=w-M{h) + ^^bh =
= EB{h) + %-%-6h;
да dh
Kh-
да dh
таким образом, энергия
Ямешок = Eb (h) -f E (вниз) —Eb (h — bh) =
= [Ma + Eb (Л) g - -?-] 6? (38.13)
остается после этого в мешке. Воспользуемся этой энергией для
подъема п частиц и мэшка обратно на высоту h. Предположим, что
полная энергия сохраняется; поэтому, когда п частиц и мешок вернутся к первоначальному состоянию на высоте h, не будет ни избыточной энергии, ни ее дефицита. Это означает, что энергия Ежешок должна в точности совпадать с энергией, необходимой, чтобы осуществить подъем:
Ямешок = n\igbh = [М + Eb (?)] gbh. (38.14)
Объединяя выражения (33.13) и (33.14) для ймешок, находим
1 д M da / о о л с \
а^ = ?1Г?' (38Л5>
Таким образом, в предположении сохранения полной энергии (нет вечных двигателей!) пространственная зависимость физической «константы» а приводит к аномалии (38.15) в ускорении тела, масса которого зависит от а.
Кулоновская энергия, пропорциональная а2е, в ядре золота составляет 0,4% массы, а в ядре алюминия — 0,1%. Следовательно, пространственная вариация ае должна приводить к малому различию гравитационных ускорений этих двух ядер, равному
I ц aAi I ^ JL 2 в’003 da.,, ^ ^ IO-11
I g I ~ g ае dh ' ’
20—018
2
306
38. Проверка основ теории относительности
Возможное
существование
новых полей
дальнего
действия,
связанных
с гравитацией
Непосредственное и косвенное взаимодействия
Экспериментальные ограничения на непосредственно
взаимодействующие поля:
1) эксперимент Хьюза — Древера
Т. Є.
— I =€ 1 • 10-? 1 • IO'9 см/с2 = 1.10-30/см (38.16)
OLe Qtb I
на Земле вследствие притяжения Солнца. Здесь использовано предельное значение (I -IO-11), взятое из эксперимента Дикке (§ 38.3), и ускорение g = 0,6 см/с2, обусловленное Солнцем на Земле.
Отсюда следует, что градиент от In ае в IO9 раз меньше градиента ньютоновского потенциала!
§ 38.7. ПРОВЕРКИ СУЩЕСТВОВАНИЯ НЕИЗВЕСТНЫХ ПОЛЕЙ, МЕДЛЕННО УБЫВАЮЩИХ С РАССТОЯНИЕМ
Принимаем ли мы допущение о том, что пробные тела движутся по геодезическим в метрике, или нет, это не исключает возможности существования ранее неизвестных полей, медленно убывающих с расстоянием (полей, спадающих на больших расстояниях как 1 Ir), связанных как-то с гравитацией.
Если «новые» медленно убывающие поля (не метрические и не электромагнитные) действительно существуют, ожидая своего открытия, то они могут влиять на вещество двояким образом. Во-первых, они могли бы взаимодействовать с веществом непосредственно, создавая, например, небольшие отклонения от движения по геодезическим (меньшие, чем предельные значения, приведенные в § 38.5) или слабую зависимость масс частиц от положения (более слабую, чем ограничения в § 38.6). Во-вторых (что еще труднее обнаружить), они могли бы взаимодействовать с веществом косвенно, входя лишь в уравнения поля, определяющие геометрию пространства-времени. В этом параграфе будут описаны проверки эффектов непосредственного взаимодействия с веществом. Теории, в которых поля взаимодействуют с веществом косвенно, будут описаны в дополнении 39.1, а проверки существования таких полей будут обсуждаться в гл. 40.
