Единая теория поля: Философский анализ современных проблем физики элементарных частиц и космологии. Опыт синергетнческого осмысления - Минасян Л.А.
ISBN 5-4S4-G0179-X
Скачать (прямая ссылка):
Стремление выделить общую основу для записи, как уравнений движений, так и сохраняющихся во времени величин, соответствующих свой-
44
Глава 2
ствам инвариантности относительно тех или иных непрерывных преобразований, привело физиков к формализму, основывающемуся на использовании хорошо известной в механике функции Лаіранжа, и так называемому лагранжеву формализму. Исходным пунктом лагранжева формализма является действие системы А, представляющее интеграл по времени
A= jldt,
где L — лагранжиан.
Уравнения движения могут быть получены с помощью принципа наименьшего действия, согласно которому реальное движение происходит так, что действие оказывается экстремальным, т. е. его вариация обращается в ноль:
SA = Q.
Так, при минимизации действия в классической физике получают уравнения Эйлера—Лаграгока, связь которых с законами Ньютона хорошо известна. Уравнения Эйлера—Лагранжа для лагранжиана классического электромагнитного поля оказываются уравнениями Максвелла.
Лагранжиан, таким образом, обладает следующими особенностями: во-первых, задает динамику частиц, во-вторых, является скаляром в любом рассматриваемом пространстве, инвариантным относительно его преобразований, так как инвариантным является действие. Эти особенности привели к целесообразности формуігярования физических теорий на языке лагранжианов. Для обеспечения инвариантности относительно локальных калибровочных преобразований в различных пространствах производят
замену обычных прощводных дм ковариантными DM путем добавления различных слагаемых, которые позволяют построить отдельные лагранжианы, инвариантные одновременно или по отдельности относительно калибровочных преобразований во всех соответствующих внутренних пространствах частиц. Добавляя к в случае электромагнитного поля слагаемое
Ам {р** - дм - igAM J, где g — некоторый заряд, получаем калибровочно-ив-
вариангную теорию. Впечатляющим оказалось то обстоятельство, что квантовая эле ородинамика выводима из двух ггоитащпов — принципов симметрии и требования перенормируемости. Причем, как оказалось, единствеїшьім лореіщ-инвариаіггом и калибровочно-штариантным перенормируемым лагранжианом фотонов и электронов, является дираковский лагранжиан квантовой электродинамики, подученный первоначатьно Дираком из других соображений. И величина заряда g оказывается в точности равной заряду электрона е. Из примера с электромагштгаым полем ясно, что каждая добавка-слагаемое соответствует определенному типу взаимодействия. Иными словами, взаимодействие играет определенную историческую миссию в нашей
На пути построения единой теории ПОЛЯ
45
действительности — обеспечивает локальную калибровочную инвариантность лагранжиана.
Несколько слов следует сказать о понятии «внутреннее пространство», используемом в вышеприведенных рассуждеїшях. Классическая физика описывала движение частиц в пространстве и времени. Соответственно, требование инвариантности физических законов относилось в первую очередь к рассмотрению симметрии пространства и времени. Однако понятие симметрии было расширено в более абстрактные понятия, которые стало принято считать векторами в некоторых абстрактных «внутренних» гпюстранствах, не связанных с координатами.
Использование лагранжева форма' шзма, как отмечалось, проявило глубокую связь между различными симмегриямн и законами сохранения, что является содержанием теоремы, доказанной в 1918 году Эммой Нетер. Теорема Нетер, доказанная ею во время участия в работе геттпнгенешй группы по проблемам общей теории относительности как бы побочно, стала важнейшим инструментом теоретической физики, утвердившей особую роль принципов симметрии как методологической установки построения физической теории. Согласно этой теореме, если система инвариантна относительно некоторого непрерывного преобразования, то для нее существует определенная сохраняющаяся величина.
До определенного времени в физике проводилось четкое разделение на внешние и внутренние симметрии. Внешние симметрии — это симметрии физических объектов в реальном пгюстранстве-времегт, называемые также пространственно-временными или геометрическими. Законы сохранения энергии, импульса и момента импульса являются следствиями внешних, пространственно-временных симметрии. Так временная трансляционная симметрия, существующая в природе, приводит к закону сохранения энергии; трансляционная инвариантность в пространстве — к закону сохранения импульса, а симметрия относительно поворотов — к закону сохранения момента имтгугпьса. Эти законы сохранения характерны для всех частиц, являются общими, выполняющимися во всех взаимодействиях.
Следует сразу отмстить, что те или иные симметрии всегда отражают свойства ненаб;подаемости характеристик некоторых физических объектов. Так, симметрия относительно сдвигов в пространстве-времени свидетельствует о ненаблюдаемоста абсолютного времени и абсолютных пространственных координат. Симметрия относительно пространствешгых поворотов — об изотропности пространства, а упоминаемая выше лоренц-инвариантность — симметрия относительно поворотов в четырехмерном пространстве-времени — об эквивалентности систем координат, движущихся друг относительно друга с постоянными скоростями.
