Теория относительности - Мёллер К.
Скачать (прямая ссылка):
Вследствие вырождениости уравнения состояния (7.225) термодинамическое состояние излучения черного тела нельзя описать с помощью переменных (7.188), так как собственный объем V0, а следовательно, и Я° не являются функциями р° н 0°. Поэтому формулы (7.198) уже не имеют смысла. Это находит свое выражение также в том, что 4го и Mr, определяемые из (7.207), (7.204) н (7.225) — (7.227), равны тождественно нулю. Однако, потенциал Ф°, определяемый формулами (б), (а) на стр. 174, имеет ясный смысл. Из (7.226) и (7.227) получим
Ф° (9°, V0) = — AVdZSGo3, (б)
откуда с учетом (д) на стр. 174
ф (GjV) = —(а/Зіс) V04Z04. (в)
Показать, что выражение (е) на стр. 174 для 4-нмпульса G;, получаемого дифференцированием Ф (9j, V) по 0?-, соответствует (7.228). Показать также, что потенциал ф° (0о( уо) дЛя идеального газа, удовлетворяющий условию (7.209), равен
фо(0", Vа)—Nmlj с2 9°-f-M In (Nk Ba3^2JV0) + 3Nk/2 — С, (г)
177
откуда с учетом (д) на стр. 174
Ф(0г, У) = №пос2Є+ЛГА1п(05/2іс/Є4) — Nk InV-\rNk\r\Nk + {?>/2) Nk-C. (д)
Проверить, что соотзетствующее выражение для Gj из (е) на стр. 174 соответствует (6.149).
Когда температура T9 настолько высока, что условие (7.209) не выполняется, формулу (г) для Ф° следует заменить формулой Джуттнера [122]:
Ф° (0°, V0)= — Nk In {(2л2 mlckV6/iW) {im0c2&2/k)j, (е)
где Яа1> — функция Ханкеля первого рода и второго порядка. Если (7.209) выполняется, аргумент функции Ханкеля становится настолько большим, что можно воспользоваться асимптотическим разложением
— itf (Lt) = ехр ( — х) (2/зхдг)1 ^2. (ж)
Тогда (е) сводится к (г) с точностью до несущественной аддитивной постоянной.
Глава
8
ОСНОВЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
§ 8.1. Общий принцип относительности
В соответствии со специальным принципом относительности, являющимся основой СТО, все инерциальные системы, т. е. все жесткие системы отсчета, движущиеся с постоянной скоростью относительно неподвижных звезд, полностью эквивалентны в отношении нашего описания природы. Математически этот принцип выражается в ковариантности фундаментальных уравнений физики при преобразованиях Лоренца. Несмотря на внутреннюю логичность и согласованность, которые характеризуют СТО, крайне неудовлетворительно то обстоятельство, что из всех возможных систем отсчета эта теория выделяет определенный тип систем отсчета—инерциальные системы. Этот недостаток особенно сильно проявляется при исследовании так называемого парадокса часов, уже упоминавшегося в § 2.6. Тогда нам пришлось отказаться от подлинного решения этой проблемы, сославшись на то, что система S*, движущаяся вместе с часами, не является в течение всего промежутка времени инерциальной системой, и что поэтому рассмотрение задачи о парадоксе часов в этой системе координат выводит нас за рамки СТО.
Однако трудно сразу признать ускоренные системы отсчета эквивалентными инерциальным системам при списании явлений природы. (Когда в последующих главах мы будем говорить об ускоренных системах отсчета, то всегда будем иметь в виду системы, ускоренные относительно инерциальных систем или неподвижных звезд.) Если мы рассмотрим, например, относительно инерциальной системы отсчета чисто механическую систему под действием заданных сил, состоящую из совокупности материальных частиц, скорости которых малы по сравнению со скоростью света, то для описания такой механической системы с хорошей точностью можно использовать фундаментальные уравнения механики Ньютона. С другой стороны, если мы захотим описать данную механическую систему в ускоренной системе отсчета, то нам следует ввести так называемые фиктивные силы (центробежные силы, силы Кориоли-са, и т. д.), не имеющие какой-либо связи с физическими свойствами самой механической системы. В действительности, они зависят лишь от ускорения введенной системы отсчета относительно инерциальных систем.
Именно по этой причине Ньютон ввел концепцию абсолютного пространства, представляющего собой такую систему отсчета, где все законы природы принимают самую простую и естественную форму. Однако, как мы уже упоминали в начале гл. 2, понятие абсолютного пространства теряет свой физический смысл, как только принят специальный принцип относительности, поскольку, в соответствии с этим принципом, никаким экспериментом оказалось невозможным выделить абсолютную систему отсчета. Поэтому Эйнштейн [67, 69 — 71 ] предложил новую интерпретацию фиктивных сил в ускоренных системах отсчета: вместо того, чтобы рассматривать эти силы как отражение принципиального различия между фундаментальными уравнениями в равномерно движущихся и ускоренных системах отсчета, считать оба типа систем отсчета полностью эквивалентными по отношению к форме фундаментальных уравнений, а «фиктивные» силы рассматривать как реальные силы наряду с любыми другими силами природы. В соответствии с этой новой идеей появле-
179
ниє таких специфических сил в ускоренных системах отсчета должно объясняться тем, что удаленные массы неподвижных звезд ускоряются относительно таких систем. Таким образом, «фиктивные» силы трактуются как вид гравитационных сил, т. е. ускорение удаленных масс вызывает появление «гравитационного поля» в рассматриваемой системе отсчета.
