Теория относительности - Мёллер К.
Скачать (прямая ссылка):
Очевидно, однако, что закон инерции должен быть справедлив и во всех остальных системах отсчета, равномерно движущихся по отношению к абсолютной системе, поскольку во всех этих системах свободные частицы тоже будут двигаться равномерно и прямолинейно, Все системы отсчета, в которых справедлив закон инерции, называются ииерциальными системами. Совокупность инерциальных систем — это бесконечность в кубе систем, движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно. Одна из них, покоящаяся относительно неподвижных звезд, является абсолютной. Ho с точки зрения справедливости закона инерции все инерциальные системы полностью эквивалентны. Тогда в соответствии с принципом относительности в механике все инерциальные системы должны быть эквивалентными относительно всех законов механики. Если это так, то все мехаинческие процессы должны выглядеть совершенно одинаково во всех инерциальных системах, так что никакое наблюдение таких явлений не дает возможности обнаружить равномерное движение системы в целом относительно абсолютной системы. Таким образом, изучение только механических явлений не позволяет выделить абсолютную систему отсчета.
* В гл. 1—7 речь идет только о специальном принципе относительности, а не
о принципе, лежащем в основе общей теории относительности (ОТО).
10
Мы увидим, что все фундаментальные уравнения механики Ньютона подчиняются принципу относительности. Рассмотрим две произвольные smep-циальные системы отсчета, InI'. В каждой из них определим системы координат S и S' соответственно, например декартовы координаты х - (х* у, z) и х' =-•= {х', у', z') в/и Г. Тогда, имея в виду наше обычное представление о пространстве и времени, найдем для радиус-вектора одной и той же точки в двух системах ShS'
х' — X — vt, (Ma)
где V — вектор скорости системы отсчета 5' по отношению к S; і—время. Для простоты принято, что при t = 0 начала двух координатных систем совпадают. К уравнению (1.1а) следует прибавить условие
Г = t, (U)
из которого следует, что параметр, описывающий ход времени, один и тот же во всех системах, втом числе и в S и S'. Это означает, что в механике Ньютона время — абсолютное понятие. Уравнения (1.1а) и (1.1) называют часто преобразованиями Галилея.
Если оси двух систем координат выбрать параллельными, a v — шэ направлению оси х, получим специальные преобразования Галилея:.
х' — х— vt\ y' — у\ z' = z\ t' = t. П.2)
Поскольку 5 и S1 полностью эквивалентны (5 движется относительно S'ea скоростью—v), то преобразования, обратные (1.2), легко получить, заменяя штрихованные величины нештрихованными и наоборот, и учитывая, что v меняет знак.
Рассмотрим теперь произвольное движение точки. Дифференцируя (І Л а), получим
dx’ldi' = dx/dt — v
или
u' = u — v, (КЗ)
где и и u' — скорости материальной точки в 5 и S'-системах. Выражение
(1.3) представляет собой обычную теорему о сложении скоростей. В случае специальных преобразований Галилея (1.2) использование (1.3) дает
Ux -Ux v\ и'у = иу\ Uz = Uz. ((1.4)
Когда вектор скорости и, а следовательно, и u' перпендикулярны оси г, сравнения (1.4) можно записать иначе:
u' cos iQil-U cos ft — и;
и' sin Ф' = и sin Ф,
где в и ¦&' — углы между осью X и направлениями и и и' соответственно.
Обозначив и = I и | и и' = \ и' | и объединив два последних уравнения,
получим
tgft' = sin ft/cos $— v/u, {!.5)
а суммируя их квадраты, находим
и' = и( 1—2 — cos# -f—V/2. /Igi
V и U2 J ‘ ' •
Теперь предположим, что материальная точка с массой т движется под действием силы F. В абсолютной системе координат S движение точки подчиняется второму закону Ньютона:
mdHldt2 = F. . ,7)
Ii
Из (1,1а) и (1.1) следует, что
Cl2X1Idi'2 - d2x!dt\
(1.8)
а так как в механике Ньютона принято, что сила и масса являются абсолютными величинами, т. е.
Следовательно, второй закон Ньютона справедлив в любой инерциальной системе, как это и должно быть в соответствии с принципом относительности. Другими словами, фундаментальные уравнения Ньютона инвариантны по отношению к преобразованиям Галилея. Хорошо известно, что эта инвариантность нарушается при более сложных преобразованиях, приводящих к понятию ускоренных систем отсчета, так как возникает необходимость введения фиктивных центробежных сил и сил Кориолиса, зависящих от ускорения системы отсчета и не следующих непосредственно из динамических уравнений.
Именно это принципиальное отличие инерциальных и неинерциальных систем отсчета привело к понятию абсолютного пространства»
Принцип относительности в механике не позволяет однозначно выделить из множества систем отсчета абсолютную систему, оперируя при этом только механическими явлениями. Расширяя понятие принципа относительности приходим к основному постулату специальной теории относительности: принцип относительности справедлив не только для законов механики, но и для, всех остальных физических законов*. В рамках специальной теории относительности (СТО) все физические законы должны иметь одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчета, т. е. наблюдатели, находящиеся в различных инерциальных системах, должны получать совершенно одинаковое динамическое описание одних и тех же физических явлений. Если это так, то понятие абсолютного пространства полностью теряет смысл, поскольку любую инерциальную систему с полным правом можно объявить абсолютной системой отсчета. Конечно, нам никто не мешает назвать абсолютной системой одну определенную инерциальную систему, например ту, которая покоится относительно неподвижных звезд, и записать все физические законы в координатах выбранной системы. Однако такая процедура чрезвычайно неудовлетворительна из-аа произвола в выборе самой системы отсчета. Более того, выбор конкретной системы вносит усложнения в физические исследования. Обычно эксперименты, из которых выводятся физические законы, выполняются не в системе отсчета, связанной с неподвижными звездами. Если пренебречь ускорением Земли при ее движении в течение года вокруг Солнца, то с Землей можно связать инерциальную систему, переход от которой к системе неподвижных звезд несколько неудобен.
