Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка):
Ввиду того, что равенство инертной и гравитационной масс имеет важное
значение, оно было весьма тщательно проверено в различных экспериментах.
К настоящему времени можно считать доказанным, что эти массы равны друг
другу с точностью, не меньшей, чем 10-12 их величины, т. е. |(тг - т)
/тг| ^ 10-1а.
Равенство инертной и гравитационной масс имеет и другое следствие: если
система отсчета находится в равноускоренном прямолинейном движении
относительно инерциальной системы отсчета
65. Невесомость. Принцип эквивалентности
399
(в которой, по определению, отсутствуют поля тяготения), то явления в ней
протекают так, как если бы имелось поле тяготения, ускорение свободного
падения в котором равно ускорению системы отсчета. Для механических
явлений это очевидно. Обобщение этого утверждения на все физические
явления называется принципом эквивалентности.
Принцип эквивалентности. Принципом эквивалентности называется утверждение
о том, что в некоторой системе отсчета наличие ускорения ее неотличимо от
присутствия соответствующего поля тяготения.
Конкретное поле тяготения меняется при переходе от одной точки
пространства к другой. Поэтому, вообще говоря, нельзя подобрать какую-то
систему отсчета, которая движется таким образом, что ее ускорение в
каждой точке пространства эквивалентно по своему действию с имеющимся там
полем тяготения. Однако если необходимо рассмотреть поле тяготения в
достаточно малой области пространства, то в первом приближении его можно
считать постоянным в этой области. Поэтому в достаточно малой области
пространства всегда можно воспользоваться принципом эквивалентности и
сделать определенное заключение о ходе процессов. Проиллюстрируем это на
красном смещении.
Красное смещение. В § 31 было рассмотрено отклонение лучей света в поле
тяготения Солнца. Однако поле тяготения оказывает также и другое важное
действие на свет - изменяет его частоту. Неизбежность изменения частоты
света в поле тяготения следует из принципа эквивалентности.
Представим себе следующий опыт в поле тяготения Земли. Из некоторой точки
испускается луч света частоты со, распространяющийся в вертикальном
направлении (рис. 157). Спрашивается, какой будет частота света на высоте
h? На этот
К расчету величины красного смещения
I
Выратение "красное
смещение" применяется в двух значениях: в одном - зто эффект Доплера при
удаляющемся источнике излучения (например, красное смещение в спектрах
удаленных галантин), в другом - когда изменение частоты обусловлено полем
тяготения.
400
Глава 14. НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА
вопрос ответить из общих соображений нельзя, поскольку неизвестно
действие силы тяжести на частоту. Ответ можно дать с помощью принципа
эквивалентности, исходя из того, что в отсутствие силы тяжести частота
при распространении не изменяется.
Рассмотрим этот опыт в системе координат, которая свободно падает в
однородном поле тяжести. В этой системе координат отсутствуют какие-либо
силы и все процессы внутри системы происходят так же, как в инерциальной
системе. Поэтому частота света при распространении не изменяется. Это
означает, что наблюдатель, покоящийся в этой системе координат в точке на
высоте h, должен воспринимать ту же частоту, которая была излучена в
точке О той же системы координат.
Теперь проанализируем тот же опыт из лабораторной системы координат,
связанной с Землей, в которой неинерциальная система координат свободно
падает. Будем считать, что в момент испускания луча в точке О скорость
этой системы равна нулю (но ускорение, конечно, не равно нулю, а равно
ускорению свободного падения). За время At = h/c распространения луча от
точки О до точки наблюдения на высоте h свободно падающая система
координат приобретает скорость v = gAt = gh/c. Следовательно, благодаря
эффекту Доплера находящийся в этой системе наблюдатель должен воспринять
излучение большей частоты, чем частота испущенного в точке О света на Дсо
= со (v/c). Однако нам известно из анализа в неинерциальной системе, что
он не наблюдает никакого изменения частоты. Отсюда можно заключить, что в
процессе распространения света между точкой О и точкой на высоте h
произошло уменьшение частоты испущенного света на величину Дсо = -
сogh/c2. Для видимого света это означает сдвиг соответствующей частоты в
сторону красного света спектра. Поэтому эффект уменьшения частоты света
при распространении против силы тяжести называется красным смещением.
Величина его в земных условиях очень мала. При разности высот в 10 м для
красного смещения получаем следующую оценку:
<65-3>
Заметить такое изменение частоты - примерно то же самое, что заметить
недостачу одной секунды в ста миллионах лет. Тем не менее в 1960 г.
удалось это ничтожное в земных условиях красное смещение надежно
зафиксировать. Для этого был использован эффект Мёссбауэра, который
заключается в том, что при определенных условиях фотоны излучаются
практически без отдачи. Вопрос об отдаче при излучении был рассмотрен в §
