Молекулярная физика. Том 2 - Матвеев А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
vV 2-69
Т- -V Г0 = г-400 К = 110,4 К.
p0V0 50-10
Пример 18.2. Цилиндр с адиабатическими стенками разделен на три отделения
АА 2, А3 (рис. 32) теплоизолирующим поршнем Вг и теплопроницаемым поршнем
В2- Поршни могут скользить вдоль цилиндра без трения. В каждой из частей
цилиндра содержится 0,1 моль идеального двухатомного газа. Вначале
давление газа во всех трех частях р0 = 105 Па и температура Т = 300 К.
Затем газ в отделении А у медленно нагревается до тех пор, пока
температура в отделении А3 не станет Т3 = 340 К. Найти давление,
температуру, объем, изменение внутренней энергии газов в конечном
состоянии для каждого отделения, а также полную энергию, которая была
сообщена газу в отделении Ах при нагревании.
В равновесном состоянии давления газов во всех отделениях будут
одинаковыми (Pi = Pi - Рз) и> кроме того, вследствие теплопроницаемости
поршня В2 температуры
§ 18. Процессы в идеальных газах 147
32
Bi В2
1 * Аг Аз
pV" = const
С - С п = г
С-С,
32. Цилиндр с газом, разделенный на три области перегородками В j и В2
в отделениях Л2 и А3 должны быть равными (Т2 = Т3 = = 340 К). Поскольку
массы газов в этих отделениях равны, объемы V2 и V3 также должны быть
равны. При адиабатическом обратимом изхменении состояния газа в
отделениях Л2 и А3 на основании (18.9а) имеем р3 = = Рг = Ро
{Т2/Т0)у1{у~1). В начальном состоянии объемы всех отделений одинаковы и
равны V0 = 0,1 RT0/p0, а в конце объемы отделений А2 и А3 изменяются до
V2 = V3 = ОДRT2/p2, или
У2 = Г3 = (0,1КГо/р0)(То /Т2)ЧЬ-".
Для двухатомного газа у = (г + 2)/i = 7/5, поэтому
Vi = V3 =
8,31-0,1-300 /300\
105
.5/2
M
Давление р2 =0ДЯТ2/Р2 = 8,31-ОД-340/(1,8231-10 3) Па = = 1,55-105 Па.
Объем V1 находится из условия сохранения полного объема цилиндра:
V, = 3 П0 - {V2 + Уз) = 3- 0,1 RT0/p0 - (2-ОД RT0/Po) х х (То/ТJ1*-1',
(Тгкуда
= 3• 8,31 - ОД • 300-10"5 м3 - 2-1,8231-10"3 м3 =
= 3,833 -10~3 м3.
Для температуры 7Д получаем Ъ = рг VJ{R - ОД) = p2VJ(R - ОД) = Т0 [3
(Т2/Т0)уКу ~ " --2T2/Tq] = [1,55-105-3,8328-10"3/(8,31-ОД)] К = 715 К.
Внутренняя энергия изменяется на AU = 0,1CVAT= = (ОД ¦ i/2) RAT, где i -
число степеней свободы молекул газа. Отсюда находим: АП 1 = 8,31 -ОД (715
- 300) (5/2) Дж = 862,2 Дж, AU2 = AU3 = 8,31-0,1 (340-300) (5/2) Дж = =
83,1 Дж. Полная энергия, сообщенная газу Аг, по закону сохранения равна
AU = АН1 + AU2 + АП3 = (862,2 + + 83,1 + 83,1) Дж = 1028,4 Дж.
Пример 18.3. Решить задачу, сформулированную в примере 18.2, в
предположении, что поршни Вг и В2 являются адиабатическими.
В этом случае состояние газа в отделениях А2 и А3 изменяется
адиабатически в соответствии с уравнени-ями 7>J"Y = Г'грД1' и Т'"р'0 7 =
7>Д'. Так как по-прежнему рг = р2 = р3, то Т2 = Т3, т. е. состояние газа
в А2 и А3 то же самое, что и в примере 18.2.
10*
148 2. Термодинамический метод
§ 19
Энтропия идеального газа
Дается определение энтропии для идеального газа и выясняется ее
физический смысл. Проводится расчет изменения энтропии в различных
процессах.
Обсуждается специфичность теплоты как формы энергии.
Определение. Разделив обе части равенства, выражающего первое начало
термодинамики, на Т, получим bQ _ " d Т Т
Подставляя в (19.1) р/Т= R/V и учитывая, что d Т/Т= din 7^ dV/V= d\nV,
получаем bQ/Т - d (Cv In Т+ R In V). (19.2)
Правая часть равенства представляет собой полный дифференциал.
Следовательно, левая часть bQ/Т также полный дифференциал. Функция
состояния, дифференциалом которой является bQ/Т, называется энтропией и
обозначается S. Таким образом,
-+±dV. Т^Т
(19.1)
d S = bQ/T.
(19.3)
Отметим, что справедливость этого выражения для полного дифференциала
энтропии доказана выше лишь для обратимых процессов идеального газа.
Распространение этого выражения на обратимые процессы в системах,
отличных от идеального газа, будет выполнено несколько позднее. В случае
неравновесных, необратимых процессов такое представление для dS через bQ
и Т несправедливо. Необходимо также заметить, что формула (19.3) дает
определение разности энтропий, но не ее абсолютное значение. С помощью
этой формулы можно вычислить, чему равно изменение энтропии при переходе
из одного состояния в другое, но нельзя сказать, чему равна энтропия в
каждом из состояний, т. е. энтропия этой формулой определена с точностью
до произвольной аддитивной постоянной.
Физический смысл энтропии. Применим формулу (19.2) для вычисления
изменения энтропии в изотермическом процессе (Т = const), где
энергетическое состояние газа остается неизменным, а всевозможные
изменения характеристик обусловлены лишь изменением объема. Для этого
случая
dS = Rd\nV (19.4)
и, следовательно,
(2) (2)
fdS = "fdlnK, (19.5)
(1) (О
что после интегрирования дает
S2 - Si = R (In V2 - In Vi) = R In (V2/Vi). (19.6)
Для дальнейшего преобразования выражения, стоящего в правой части формулы
(19.6), необходимо принять во внимание связь объема, который занимает газ
в равновесном состоянии, с числом пространственных микросостояний частиц
