Молекулярная физика. Том 2 - Матвеев А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
6 А. Н. Матвеев - 1488
82 1. Статистический метод
Это объясняется тем, что при подъеме из потока частиц выбывают наиболее
медленные, т. е. "наиболее холодные". Поэтому расчет средней энергии
ведется по меньшему числу частиц, которые на исходной высоте были в
среднем "более горячими". Иначе говоря, если с нулевой высоты на высоту h
прибыло какое-то число частиц, то их средняя энергия на высоте h равна
средней энергии всех частиц на нулевой высоте, часть которых не смогла
достигнуть высоты h из-за малости кинетической энергии. Однако если на
нулевой высоте рассчитать среднюю энергию частиц, достигших высоты h, то
она больше средней энергии всех частиц на нулевой высоте. Поэтому можно
сказать, что средняя энергия частиц на высоте h действительно уменьшилась
и в этом смысле они "охладились" при подъеме. Однако средняя энергия всех
частиц на нулевой высоте и высоте h одинакова, т. е. и температура
одинакова. С другой стороны, уменьшение плотности частиц с высотой также
является следствием выбывания частиц из потока.
Поэтому закон сохранения энергии при подъеме частиц на высоту приводит к
уменьшению их кинетических энергий и выбыванию частиц из потока.
Благодаря этому, с одной стороны, плотность частиц с высотой уменьшается,
а с другой стороны, их средняя кинетическая энергия сохраняется, несмотря
на то что кинетическая энергия каждой из частиц убывает. Это можно
подтвердить прямым расчетом, который рекомендуется проделать в качестве
упражнения.
Атмосфера планет. Потенциальная энергия частицы массы т в поле тяготения
шарообразного небесного тела равна
где М - масса тела, г - расстояние от центра тела до частицы, G -
гравитационная постоянная. Атмосфера планет, в том числе и Земли, не
находится в равновесном состоянии. Например, вследствие того что
атмосфера Земли находится в неравновесном состоянии, ее температура не
постоянна, как это должно было бы быть, а изменяется с высотой
(уменьшается с увеличением высоты). Покажем, что равновесное состояние
атмосферы планеты в принципе невозможно. Если бы оно было возможно, то
плотность атмосферы должна была бы изменяться с высотой по формуле (9.9),
которая принимает вид
где учтено выражение (9.16) для потенциальной энергии, г0 - радиус
планеты. Формула (9.17) показывает, что при г-> оо плотность стремится к
конечному пределу:
Это означает, что если в атмосфере имеется конечное число молекул, то они
должны быть распределены по всейу бесконечному пространству, т. е.
атмосфера рассеяна.
Поскольку в конечном счете все системы стремятся к равновесному
состоянию, то атмосфера планет постепенно рассеивается. У некоторых из
небесных тел, например у Луны, атмосфера полностью исчезла, другие,
например Марс, имеют очень
(9.17)
(9.18)
§ 9. Распределение Больцмана 83
18
Z
\
\
\
\
\
\
\
18. К расчету поляризаций лярных диэлектриков
разреженную атмосферу. Таким образом, атмосфера Луны уже достигла
равновесного состояния, а атмосфера Марса уже находится близко к
достижению равновесного состояния. У Венеры атмосфера очень плотная и,
следовательно, находится в начале пути к равновесному состоянию.
Для количественного рассмотрения вопроса о потере атмосферы планетами
необходимо принять во внимание распределение молекул по скоростям. Силу
земного притяжения могут преодолеть лишь молекулы, скорость которых
превосходит вторую космическую. Эти молекулы находятся в "хвосте"
распределения Максвелла и их относительное число незначительно. Тем не
менее за значительные промежутки времени потеря молекул является чув-
ствительной. Поскольку вторая космическая скорость
1 у тяжелых планет больше, чем у легких, интенсивность потери атмосферы у
массивных небесных тел меньше, чем у легких, т. е. легкие планеты теряют
атмосферу быстрее, чем тяжелые. Время потери атмосферы зависит также от
радиуса планеты, температуры, состава атмосферы и т. д. Полный
количественный анализ этого вопроса является сложной задачей.
Зависимость поляризации полярных диэлектриков от температуры. Полярными
диэлектриками называются вещества, молекулы которых обладают постоянным
диполь-ным электрическим моментом. Диполем называется совокупность двух
равных зарядов противоположного знака, расположенных на расстоянии / друг
от друга (рис. 18). Момент диполя р = \q\\ - вектор, направленный от
отрицательного заряда диполя к положительному, | q | - абсолютное
значение каждого из зарядов диполя. Диполь-ный момент имеет обычно
значение порядка ~ 10" 30 Кл-м. Например дипольный момент у молекулы НС1
равен примерно 3,44-10"30 Кл-м, у НВг - 2,33• 10"30 Кл-м и т. д. Во
внешнем электрическом поле диполи стремятся расположиться в направлении
поля, в результате чего диэлектрик поляризуется, т. е. приобретает
макроскопический дипольный момент, характеризуемый вектором поляриза-по-
ции. Вектор поляризации равен сумме дипольных моментов молекул в малом
объеме, отнесенной к этому объему.
В противоположность внешнему электрическому полю тепловое движение
