Молекулярная физика. Том 2 - Матвеев А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
неизменности давления записать в виде
где учтено получающееся в результате дифференцирования (52.16) равенство
dnjdx = - dn2/dx. Поэтому полный поток 1\ первой компоненты, являющийся
суммой диффузионного и гидродинамического потоков этой компоненты, равен
/"! = -?>! dnjdx, I"2 = - D2dn2/dx, где
^i = <ri></i>/3, Я2 = <г2></2>/3,
(52.17)
(52.18)
Ini + I"2 + ("! + n2)v = 0.
(52.19)
Отсюда
(52.20)
"iv = -
Dxn2 + dnj _ p dnx
n, + n2 dx 12 dx
(52.21)
где
D12 = - (0^2 -I- D2n1)/(n1 + n2).
(52.22)
Аналогично для полного потока второй компоненты находим
dx
(52.23)
где
D21 = (Z)2Hi + 7>iH2)/("2 + Hi);
(52.24)
- коэффициент взаимной диффузии (D12 = ^21)-
§ 52. Процессы переноса в газах 369
Таким образом, задача сводится к громоздким вычислениям средних длин
свободных пробегов. Дж. Максвелл и Ц. Стефан для вычисления этих величин
в модели жестких, абсолютно упругих шаров предложили следующие формулы:
<*i> = /- -¦1 г; <(2> = -г - 1-------г. (52-25)
у 1 + т1/т2 4nn2R У1 + т2!т1 4тг
где т1 и т2 - массы молекул, R = (rl + г2)/2, г* и г2 - радиусы молекул.
С помощью этих формул выражение для (52.22) может быть представлено в
виде
\/m1(v2') + l/m2 <"!> 1
(tm)12 -
1271(71! + n2)R2 ]/m1 + m2 6n(n1 + n2)R2
2/cT^J_+J_,5 (52.26)
wii m2 1
где скорости (vt) и (v2) заменены их выражениями через температуру по
формуле (8.18). В дальнейшем были проведены многочисленные другие расчеты
коэффициента D, в частности с использованием потенциала Леннарда - Джонса
(29.2). Однако получающиеся при этом результаты очень громоздки и
ненаглядны и обсуждаются в узко специализированной литературе по
диффузии. Как показывают расчеты и измерения, коэффициент взаимной
диффузии газов при нормальных условиях имеет порядок 10"5 м2/с.
Термическая диффузия. Если в объеме V, занимаемом смесью газов, создать
градиент температуры, то равномерное распределение газа по объему
нарушается. В большинстве случаев в более теплых областях объема
увеличится концентрация легкой компоненты смеси, а в более холодных -
тяжелой, хотя и не всегда. Это явление называется термической диффузией.
При стационарном распределении температур устанавливается стационарное
распределение концентраций, однако говорят о процессе термической
диффузии. Дело в том, что наличие градиента концентраций создает обычную
диффузию молекул и, следовательно, стационарность обеспечивается тем, что
одновременно в противоположном направлении происходит диффузия,
обусловленная градиентом температур, которая и называется термической
диффузией.
По своей природе термодиффузия отличается от только что рассмотренных
процессов переноса, которые обусловливались самим фактом столкновения
молекул между собой. Термодиффузия обусловливается не самим фактом
столкновения молекул, а зависимостью частоты столкновений между
молекулами от их скорости. Если представить силы отталкивания между
молекулами в виде F ~ 1 /гт, то расчет показывает, что при т - 5
термодиффузия отсутствует. При т > 5 термодиффузия
# При взаимодиффузии в газе из различных молекул большое значение имеют
гидродинамические потоки, существующие наряду с диффузионными. Они
возникают для компенсации неоднородности давления, возникающей вследствие
различной скорости диффузии компонент газа.
Термодиффузия обусловливается не самим фактом столкновения молекул, а
зависимостью частоты столкновения между молекулами от их скорости.
24 А. Н. Матвеев - 1488
370 6. Процессы переноса
происходит так, что более горячие области обогащаются более легкой
компонентой, а при т <5 - более тяжелой.
Полная теория термодиффузии является сложной. Мы ограничимся лишь
главными моментами в рассмотрении этого вопроса. В стационарном состоянии
при наличии небольшого градиента температур гидродинамические потоки
отсутствуют, давление постоянно и смесь газов однородна. Это означает,
что соблюдаются условия
р = пкТ = const, njn = const, n2/n = const, (52.27)
где Hj и n2 - концентрация частиц компонент газа; п = + п2 - полная
концентрация
частиц газа.
Направим ось X системы координат в направлении градиента температур.
Благодаря этому можно считать, что все величины зависят лишь от
координаты х. Взяв от обеих частей первого равенства (51.27) логарифм и
продифференцировав по х, находим
дЫп/дх = - din Т/дх. (52.28)
С другой стороны, из второго и третьего равенств (52.27) следует, что
8\nnJ8x = dinп/дх, 8Inn2/dx = dInп/дх. (52.29)
Сравнивая (52.29) и (52.28), видим, что для каждой из компонент
справедливо соотношение din щ 8 In Т
8х 8х
(52.30)
Теперь воспользуемся распределением Максвелла (8.16). Обозначим Nt (г*)
концентрацию молекул сорта i, скорости которых расположены вблизи
скорости vt. На основании (8.16) можно написать
Nt (Vi) = dnjdvi = nji (гг), (52.31)
где щ - полная концентрация молекул, /* (г;) дается формулой (8.16). При
наличии градиента температур щ зависит явно от координат, a ft(vt)
зависит от координат через температуру, поскольку поддерживается градиент
