Лекции по колебаниям - Мандельштам Л.И.
Скачать (прямая ссылка):
sin pt ¦ sin (pt - 9) - -2- '
ПЯТНАДЦАТАЯ ЛЕКЦИЯ
165
и, следовательно
М= const • sin <р cos <р = const • sin 2<р.
Соответствующую этой формуле зависимость момента от настройки изображает
особая резонансная кривая (рис. 60). При настройке контура в резонанс
которое мы получили раньше для случая, когда энергия в контуре падает
вдвое по сравнению с резонансом.
Таким образом, из резонансной кривой для М (найдя максимум и минимум)
также можно определить декремент. Кроме того, получается нулевой метод
нахождения резонанса, позволяющий устанавливать настройку в резонанс с
очень большой точностью.
Мы рассмотрели простой электрический пример - электродинамометр, но
аналогичные вещи встречаются в гидродинамике: например, взаимодействие
двух пульсирующих шаров, исследованное Бьеркнесом и послужившее моделью,
с помощью которой старались объяснить многие явления.
На примере электродинамометра хорошо видна роль разности фаз при
взаимодействии между колебательными системами.
sin <р = 1, cos<p = 0,
т. е. в случае резонанса момент сил отсутствует.
кМ
I
а
I
Рис. 59.
Рис. 60.
Это - то самое соотношение (19):
Щ-Р j _ d (00 ; 2тг '
166
ЛЕКЦИИ ПО КОЛЕБАНИЯМ. ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Рассмотренные явления важны при взаимодействии между резонаторами. Этим
вопросам значительное внимание уделил П. Н. Лебедев х.
Другой случай, где основную роль играют фазовые соотношения между внешней
силой и возбуждаемым колебанием, встречается в оптике, в теории дисперсии
и поглощения2.
ШЕСТНАДЦАТАЯ ЛЕКЦИЯ
(251X11 1930 г.)
Резонанс в технике. Резонанс в оптике; фазовые соотношения. Нед
становившийся режим; нарастание колебаний в затухающем осциллаторе.
Резонанс в незатухающем осциллаторе. Мнимое опровержение теории
относительности. Сила, состоящая из ряда синусоидальных составляющих.
Физическое значение разложения Фурье. Противоречие между требованиями
селективности и правильного воспроизведения модуляции. Ошибочная точка
зрения Флеминга в вопросе о реальности боковых полос.
Повторим кратко свойства резонанса, в случае когда действует
синусоидальная сила. При установившемся режиме происходит незатухающее
синусоидальное колебание с периодом действующей силы. Амплитуда смещения
максимальна, когда период действующей силы приблизительно совпадает с
собственным периодом. Максимум выражен тем резче (резонансная кривая тем
острее), чем меньше логарифмический декремент. Если частота внешней силы
р гораздо меньше собственной частоты со0, то смещение и сила почти
синфазны. При резонансе (при р = <л0) сдвиг фаз между смещением и внешней
силой равен 90°, т. е. сила максимальна при прохождении через положение
равновесия. Еслир|>о>0, то смещение и сила имеют противоположные фазы.
Здесь самое главное - это резкий максимум амплитуды при синхронизме.
Бывали случаи, когда цепные мосты разрушались, когда по ним шла в ногу
колонна солдат. (Отчасти из-за подоб-
1 [П. Н. Лебедев. Экспериментальное исследование пондеромоторного
действия волн на резонаторы. Избр. соч. под ред. А. К. Тимирязева, М.,
1949.]
[См. 16-ую лекцию.]
ШЕСТНАДЦАТАЯ ЛЕКЦИЯ
167
ных явлений отошли от построения нежестких мостов.) Возможен также
резонанс пароходного корпуса, резонанс фундамента, на котором установлена
машина. Главный способ устранения этих явлений - изменение периода. Но
есть и другие способы, о которых будет идти речь впоследствии1.
Явление резонанса имеет место и в случае действия пондеро-моторных сил
между двумя осциллаторами. Таковы, например, притяжение и отталкивание (в
зависимости от разности фаз) пульсирующих шаров, находящихся в жидкости.
Перейдем к оптике. Основные явления при прохождении света через тела, в
сущности, связаны с резонансом.
Лет двадцать тому назад дело представляли себе очень просто. Вещество
отличается от вакуума тем, что в нем содержатся резонаторы определенного
собственного периода. Когда на среду падает световая волна определенной
частоты, она возбуждает резонаторы с этой частотой. Действие прозрачной
среды состоит в следующем: на падающую волну налагаются вторичные волны,
излучаемые резонаторами, возбужденными падающей волной. Это приводит к
изменению поля.
Все оптические свойства среды выводятся из этой картины. Если рассчитать
измененное поле, то получается как раз то, что мы знаем из
феноменологической оптики. Например, преломление тождественно сдвигу фазы
измененной волны по отношению к падающей. Эта модель объясняет также
действие на свет пластинок различной толщины.
При резонансе резонаторы сильно раскачиваются. Этим объясняется
поглощение (абсорбция). С помощью простых представлений удалось дать
достаточно полную картину дисперсии и абсорбции. Натриевый пар поглощает
только определенную длину волны, а именно ту, которую он сам испускает.
Для более длинных волн показатель преломления больше единицы, для более
коротких - меньше единицы (это были в свое время замечательные открытия).
Последнее объясняется тем, что если частота света ниже резонансной,
