Статьи и речи - Максвелл Дж.К.
Скачать (прямая ссылка):
шары.
Совсем по-другому воспринял это Людвиг Больцман, который сразу же
усмотрел фундаментальное значение закона распределения скоростей
Максвелла для кинетической теории газов. Больцман выступил как настоящий
пропагандист идей Максвелла в Германии, хотя, а вернее, так как он их
подвергал острейшей критике.
Сначала Больцман уточнил и обобщил доказательство Максвелла, которое
относилось лишь к одноатомным шаро-
233
образным молекулам, распространив его на многоатомные молекулы. Затем он
доказал с помощью своей, ставшей знаменитой, так называемой Я-теоремы,
что максвелловское распределение скоростей не только является
стационарным, если только оно однажды получилось, но что оно является
единственным стационарным распределением, так как оно всегда должно
получиться с течением времени, каким бы ни было начальное распределение.
Вслед за этим Больцман доказал, что в стационарном состоянии газа на
каждую степень свободы одной молекулы приходится соответствующая величина
энергии.
Больцману удалось с успехом преодолеть трудность, с которой столкнулся
Максвелл при расчете удельной теплоемкости и которая могла стать камнем
преткновения для кинетической теории. Это связано с отношением удельной
теплоемкости при постоянном давлении к удельной теплоемкости при
постоянном объеме, которое играет существенную роль при всех
диабатических процессах. Если для одноатомного газа, например паров
ртути, значение отношения обеих удельных теплоемкостей, рассчитанных
согласно газовой теории, при условии шарообразности молекул, равное 5/з,
превосходно согласуется с измеренным, то для многоатомных газов теория и
опыт явно противоречат друг другу. Ибо если рассматривать молекулы не как
симметричные шары, а придать им три различных момента инерции, получится
отношение удельных теплоемкостей 4/з, тогда как для водорода, кислорода,
азота измерения дают 7/5. Больцман указал простой выход из этого
затруднения, предположив, что молекулы этих газов имеют не 3, а 2
различных момента инерции: это хорошо согласуется с тем положением, что
эти газы двухатомные, следовательно, соединительная линия обоих атомов
является непосредственно симметрической осью вращения молекулы. Вопрос о
том, какое влияние оказывает та степень свободы, которая соответствует
относительным колебаниям обоих атомов молекулы, не мог быть решен
удовлетворительно ни Больцманом, ни Максвеллом; его решение стало
возможным лишь на позднейшей стадии развития физики.
Итак, мы видим, как оба исследователя, взаимно обогащаясь, работали в
благородном соревновании, создавая молодую статистическую механику;
особенно приятно проследить, как они, каждый следуя своему способу
мышления, независимо друг от друга движутся вперед, постепен-
234
но при взаимном контроле охватывая все большую область, чтобы в конце
встретиться у намеченной цели. Так, например, существует известное
различие в методах Максвелла и Больцмана. Первый для получения
определенной статистической закономерности в случае сложной составной
механической системы рассматривает одновременно множество экземпляров
этой системы в разных состояниях. Больцман же предпочитает прослеживать
многообразие изменений состояния одной и той же системы за очень
продолжительное время. Оба способа рассмотрения, проведенные
последовательно, ведут к одним и тем же статистическим законам. Обоим
исследователям была совершенно ясна тесная связь между статистической
механикой и термодинамикой. В частности, оба они были того мнения, что
второе начало термодинамики, рассматриваемое с точки зрения механики,
является вероятностным законом и вследствие этого в отдельных случаях
допускает исключения.
Немало осложнений для кинетической теории газов создали законы протекания
необратимых процессов, таких, как трение, диффузия, теплопроводность.
Если некоторые из полученных выводов, как, например, найденная Максвеллом
независимость коэффициента трения от давления, прекрасно согласуются с
опытом, то, с другой стороны все попытки определения точного численного
значения коэффициента трения поставили теорию в неприятное положение.
Ведь для проведения этих сложных расчетов требуются принятие упрощающих
гипотез, например, что скорость всех молекул одинакова, или еще дальше
идущее предположение, что распределение скоростей при течении газа
аддитивно определяется распределением скоростей в покоящемся газе и
скоростью течения. Но при каждом из таких предположений, из которых ни
одно точно не оправдывается, возникают внутренние противоречия, потому
что среди величин, которыми мы пренебрегаем, находятся величины того же
порядка, какого учитываемые величины. Таким образом, в конце концов
каждый из шести или более исследователей в этой области находил свое
значение для отношения коэффициента трения к коэффициенту
теплопроводности в зависимости от метода расчета.
Больцман показал принципиальный выход из этого тупика, установив для
распределения скорости в потоке газа совершенно точную формулу. Но теперь
