Теория твердого тела - Маделунг О.
Скачать (прямая ссылка):
непрерывного спектра1). Мы получим
Если мы здесь говорим о s-и р-экситонах, то имеем в виду симметрию
функции U0. Для определения симметрии полной экси-тонной волновой функции
(71.5) необходимо учесть трансформационные свойства Ф (О, Р). Эта функция
построена из определителей Слэтера, в которых одна блоховская функция |
vk> заменена на | cky. Она преобразуется как произведение представлений
функций Блоха электрона и дырки (ср. с Приложением Б). Если мы
комбинируем электроны и дырки заданной симметрии посредством
"объединяющей функции" Ua, то свойства симметрии экситонного состояния
определяются разложением
Га (электрон) х Гр (дырка) X TY (объединяющая функция) =
Такое рассмотрение существенно в общем случае для определения правил
отбора.
Если подставим (71.12) в (71.10), то найдем сильный рост е2 при EttEG.
При растущем Е поправочные множители (71.12) стремятся к 1; это
представляется естественным, так как влияние взаимодействия электрона и
дырки должно уменьшаться при повышении их кинетической энергии. Следует,
однако, отметить, что использованное нами приближение эффективных масс
справедливо только вблизи Еа. Только в этом приближении электроны в зоне
проводимости твердого тела сходны со свободными электронами. Экситонные
эффекты наблюдаются в е2-спектре и для энергий Е^>Еа, хотя наиболее
сильно они проявляются в критических точках е2-спектра.
Рассмотрим еще кратко непрямые экситонные переходы, причем ограничимся
несколькими замечаниями. Энергия непрямого экситона (электронный переход
из точки максимума k~Q параболи-
*) Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика.- М.: Наука, 1974, §
136. (Прим. ред.)
(71.12)
= 2gapY6r6 (экситон). (71.13)
280
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ С ФОТОНАМИ. ОПТИКА
[ГЛ. IX
ческой валентной зоны в точку минимума 6 = й0 параболической зоны
проводимости) равна
Е=Еа~? + ш(К~ЬоУ. (71-14)
Здесь Еа~ непрямая запрещенная зона. М и R определяются эффективными
массами обоих экстремумов. Подобно тому, как в § 69, мы должны с учетом
закона сохранения энергии просуммировать по всем возможным К• Тогда
поглощение будет пропорционально
j г (К) Ь (7ш - Ев + (К- КУ ± kaq^ dr, ~
~j У Е - (Еа - ^ b(fm-E ±h">q)dE ~
~ У Н<0-Еа + ?±кщ. (71.15)
Мы должны и здесь вероятность перехода усреднить с множителем, который
дает вероятность того, что электрон и дырка находятся в одной и той же
части пространства. Зто дает, как и в первом уравнении (71.11), множитель
1/л3. Суммируя, наконец, по всем п, получим для непрямых разрешенных
переходов в дискретные экситонные состояния:
е*~Х ^ У ^~Еа + -^ ±/ш9. (71Л6)
п= I
Этот спектр существенно отличается от соответствующего спектра для прямых
переходов. Вместо дискретных экситоикых линий в спектре возникают
ступени, каждая из которых связана с пороговой энергией перехода в
дискретное экснтонное состояние при поглощении или испускании фонона.
Спектр меняется и выше Еа. Главнейшая особенность заключается в том, что
квадратичная зависимость от энергии в (69.12) переходит в степенную
зависимость с показателем степени, равным 3/2. Кроме того, меняются
коэффициенты С в (69.12) за счет добавления множителей, подобных (71.10).
Можно показать, что для непрямых запрещенных переходов экситонов мнимая
часть диэлектрической проницаемости
в дискретном спектре и изменяется по закону в непрерывном спектре.
СПЕКТРЫ ПОГЛОЩЕНИЯ И ОТРАЖЕНИЯ
281
В следующем параграфе мы рассмотрим некоторые экспериментально полученные
экситонные спектры.
Для дальнейших подробностей мы отсылаем к книге Нокса [71], статьям
Эллиотта в [39], Диммока в [110] и Маклина в [111.5].
§ 72. Сравнение с экспериментальными спектрами поглощения и отражения
Главнейшие особенности спектра поглощения проявляются вблизи края
поглощения. Мы начнем с обсуждения этой области, а затем обсудим часть
спектра, расположенную выше края поглощения.
Поглощение, связанное с переходом зона -зона, начинается с порога энергии
Ea - fiaq - Еех, где Еа - ширина запрещенной
'/Ш'р/пи tpmnomS 7 В
Рис. 74. Край поглощения в германии в области непрямых переходов для
различных температур. (По Макферлану и др. (Phys. Rev. 108, 1377, 1957).)
зоны полупроводника или диэлектрика, haq - энергия возможно поглощенного
в процессе перехода фонона и Еех - энергия связи образовавшегося
экситона. Все эти явления можно наблюдать в спектре поглощения германия.
Рис. 74, в*"качестве поучительного примера, показывает коэффициент
поглощения в Ge в области от 0,62 до 0,86 эВ два разных температур. Это
область непрямых переходов. Так как запрещенная зона Еа зависит от
температуры, то порог энергии сдвигается с температурой. При температуре
4,2 К наблюдаются два порога энергии, выше которых поглощение сильно
возрастает, при 0,75 и 0,77 эВ. При 77 К различимы четыре компоненты с
порогами энергии 0,705, 0,725,
0,745 и 0,760 эВ. Тщательный анализ показывает, что выше 195 К
282
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ С ФОТОНАМИ. ОПТИКА
[ГЛ. IX
имеется шесть компонент. По-видимому, еще две компоненты разрешить не
