Теория твердого тела - Маделунг О.
Скачать (прямая ссылка):
состояния, которые связаны с поляризацией, перпендикулярной или
параллельной волновому вектору экситона К. Для более подробного
знакомства мы рекомендуем книгу Нокса [71].
Оптические фононы и экситоны обладают большим числом общих свойств. И те,
и другие являются бозе-частицами. В неполярных твердых телах три фононные
ветви при q = 0 вырождены. Экситоны с- К= 0, которые появились при
разрешенном дипольном переходе между двумя зонами (например, s - р-пере-
ходе), обладают также трижды вырожденным состоянием (вырождение трех р-
функций). При переходе к малым значениям q или К тройное вырождение
расщепляется на простую и дважды вырожденную ветви, которые можно
идентифицировать с продольной и поперечными ветвями. Для фононов мы это
наблюдали на рис. 48 (ср. также Приложение Б.8). У полярных твердых тел
тройное вырождение снимается уже при q = 0 и соответственно при К= 0.
Ранее проведенная нами дискуссия о фононах, однако, показала, что в обоих
случаях строго продольные и поперечные поля-
Рис. 69. Дисперсионные кривые фонон-подяритонов. В отличие от рис. 68
наклон фотонноподобной ветви правее точки пересечения меньше скорости
света.
КОМИ Л F KCH А Я ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕЛЮСТЬ
257
ризадионные кванты возможны только вдоль отдельных осей симметрии. Для
произвольной точки в зоне Бриллюэна это не имеет места. Для проблемы
поляритонов, однако, это имеет второстепенное значение, так как в
непосредственной близости кк = 0 (и - вектор света, в 10-4 раз меньше
размеров зоны Бриллюэна) всегда возможно разделение на продольную и
поперечную ветви.
"Смешанные" формы элементарных возбуждений, такие, как рассмотренные
здесь поляритоны, появляются и в других случаях, например при фотон-
магноппых связях (ср. с Киттелем [12]) или при сильных связях между /.,0-
фононами и плазмонами (см., например, Мурадян [58 IX]). К проблеме
поляритонов см. еще специально статью Хопфилда в [35] и [49] и Бурштейна
в [62].
§ 66. Комплексная диэлектрическая проницаемость
Макроскопическое взаимодействие электрического и магнитного полей с
материей содержится уже в уравнениях Максвелла. В веществе уравнения
(64.1) тоже выполняются, причем для проводников первое уравнение должно
быть дополнено токовым членом (4я/c)i и могут появиться члены,
учитывающие объемные заряды в качестве источников поля смещения. Оба эти
дополнения нам не понадобятся до тех пор, пока мы ограничиваемся
оптическими явлениями в непроводящих телах. Заряды нам, вообще говоря,
тоже не надо учитывать, тем более что с поперечными электромагнитными
волнами оптики не связаны никакие перемещения зарядов. Поля Е и D,
соответственно В и Н, теперь, однако, связаны материальными уравнениями
D - 'eE, B = \iH. (66.1)
В дальнейшем мы еще положим |i-1, т. е. ограничимся ненамаг-ничивающимися
телами. Материальная константа е содержит тогда всю информацию о
взаимодействии полей с материей.
Оба материальных уравнения (66.1) (вместе с законом Ома / = аЕ) позволяют
утверждать, что в электростатике н магнитостатике "возбуждения" линейно
связаны с возбуждающими полями. Но очевидно, что эти уравнения будут
справедливы и для высокочастотных полей.
Поэтому целесообразно без явного привлечения уравнений Максвелла
сформулировать первое уравнение (66.1), исходя из некоторых общих
предположений о природе взаимодействия.
В оптике тоже существует связь между электрическим полем световой волны и
полем смещения в веществе. Записанная в виде
(66.1) эта связь - скалярная, линейная, локальная и синхронная.
Скалярный вид означает предположение изотропной среды, которое мы
сохраним и п дальнейшем. Переход к анизотропной среде с помощью тензорных
соотношений не представляет принципи-
9 о. Мад^лунг
258
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ С ФОТОНАМИ. ОПТИКА
1ГЛ. IX
альных трудностей. Линейность соотношения означает ограничение слабыми
(по сравнению с внутренними электрическими полями) внешними полями.
Нелинейная связь, конечно, не может быть исключена, однако если не
рассматривать возбуждения с помощью лазера, то обычно достаточно линейной
оптики. Уравнение (66.1), далее, содержит предположение, что смещение D
(г, t) задается значением макроскопического поля Е в той же точке, в тот
же момент времени. Требование локальности мы сохраним и в том случае,
когда возможность пространственной дисперсии нельзя полностью исключить.
Наоборот, при полях, быстро изменяющихся во времени, возбуждение не
обязательно синхронно связано с возбуждающим полем1). Необходимо только,
чтобы связь была причинной, т. е. чтобы лишь значения поля Е до значения
времени t определяли возбуждение в момент t. На основании этих
предположений мы следующим образом определим диэлектрическую
проницаемость (подробнее см., например, статью Тауца в [36]). Мы положим
и введем таким образом поляризацию Р, связанную причинно с электрическим
полем. Если считать, что (66.2) связывает D и Е с помощью
"диэлектрической проницаемости", то последняя есть линейный интегральный
