Нелинейная теория упругости - Лурье А.И.
Скачать (прямая ссылка):
и
ю
со
Ю
& СС
<
оо
со
>
Ь
<
КЗ
Я
и
и
и
и
и
<
и
и
X
и и
(c)
сч
5
4
X
о
ю
ь
U
а>
4 о я 1=3
Й
X(c) 4
в4' с;
7s
I са *
< о .Он
я с ? л
CU CJ
Я о
си (r) аз
"7 03
1 т
U I "О оз СС ?? гс " и .--си а> оз Я Й ь А О
-Рю 0х аз -< а-
I ю I о t-н ад
. О
eg Я
5 5
О ° Си 03
* к о
ъР Н
си а> аз "=t " о аз С
4
а> 5
Е? ГС
4
к
х.о 03
25
К I я<1 Я
а> к
я- Щ
03 СЗ
ж Я |J-1 аз со аз
° ^ ^§г
° I
(c)
оз
Таблица 2. СПЛАВЫ А1 и Си
Плот- ность г/см3 В единицах 1012 дин/см2
Материал Ссылка X Ц Vi v2 V., Примечание 'O'
о X
В 53 S 2 2,677 0,580± ±0,002 0,260± ±0,001 -2,49± ±0,60
-0,99± ±0,10 -0,60± ±0,05 2,8% Mg; 0,8 Mn; 0,1% Сг m X X
D 54 S 2 2,719 0,491± ±0,002 0,260± ±0,001 -3,79± ±0,025
-1,98± ±0,09 -0,80± ±0,03 4,5% Mg; 0,8% Mn; 1% Cr О О а
-j
D 16 3 - - - - 1,3 -2,1 -0,92 о
Латунь Л-62 3 - - - -3,0 -2,1 -1,25 Отожженный образец
к. *3
Латунь ЛС-59-1 3 - - - 4,8 1,7 - 1,22 Отожженный
образец X m
Бронза фосфористая 3 - - - 12,6 - 1,5 -0,60 Ьг S
БрОФ т S
Бронза фосфористая 3 - - - 12,1 -2,4 -0,42 Отожженный
образец о -г
БрОФ О ?
БрОФ 65-0,15 4 8,921 1,133± ±0,002 0,417 ± ±0,002 -4,9± ±0,4
-1,67± ±0,08 -0,500± ±0,010 Отжиг при 350° С, 1 час > ч
гп
Бронза бериллиевая 4 8,317 1,042 ± ±0,002 0,490± ±0,002 -
4,04- ±0,3 - 1,7 ± ±0,08 -0,600 4-±0,010 Закалка с 770-780° С, отпуск
при 350° С, 1 час. Твердость НРС = 36 > ь >
Бр Б2 -5
Таблица 3. РАЗНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Материал Ссылка Плот- ность г/см3
Медь 5 -
Магний 2 1 ,716
Железо Армко 8 -
Молибден 2 9,71 10,2
Вольфрам 2 14,16 17,8
Оргстекло 6 1 ,160
Плавленый кварц 7 2,203
Стекло (пирекс) 8 -
В единицах 1012 дин/см2
1,07 0,477 -5,6±
±1,4
0,259± 0,166 ± -0,654±
±0,002 ±0,03 ±0,01
1,100± 0,820± 2,6±
±0,004 ±0,010 ±13,7
1,57± 1,Ю± -0,51±
±0,02 ±0,01 ±0,50
1,78 1,24 1,94
0,750± 0,730± -2,15±
0,005 ±0,01 ±0,30
1,63 1,37 -4,29
0,390 0,186 -0,078
0,15872 0,31261 0,54 ±
±0,13
0,1353± 0,275 ± 2,6±
±0,0003 ±0,003 ±3,7 '
Примечание
1,72±
±0,14
-0,574± ±0,01
-4,8± ±6,2
-2,83± ±0,30
-3,98
- 1,43± ±0,15
-2,58
-0,070
0,93±
±0,08
-1,68± ±1,38
-3,98± ±0,05
-0,421± ±0,04
-2,8± ±2,8
-0,93± ±0,04
-2,27
- 1,24± ±0,02
-2,67
0,047
-0,11 ±
±0,03
1,05 4-±0,88
96% Mg, 3% А1, 1% Zn
Спеченный из порошка 99,99% чистоты
Рекристаллизованный
Спеченный из порошка 99,99% чистоты
Рекристаллизованный
1G0 УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ НЕЛИНЕЙНОГО МАТЕРИАЛА 1ГЛ. 5
После подстановок в (8) и (10) получаем Т = (l-ft)T° -T°V-w+2e (w).T° +
2s-T° +
+ Е (я,/! (vu-Vw) +2/0V-W - (2т -п) [ftV-w- /х (e-e (w))] } + го о о л
/оо о o\
+ (2m -n) [_eV-w + $e (w)J -\~n (?•? (w) + ? (w)-г) +
/о о о ON + p ( VuT-Vw-f Vwr-Vuy . (12)
Ограничимся простейшим случаем -актуальная конфигурация представляет
преобразование подобия натуральной отсчетной конфигурации. Тогда по (6) и
(9)
R =- г (1 + 6), и-гб, Vu -Еб, ¦" = - 36,
Т° =-. (ЗА + 2(a) Еб, х - 3б2, к - 662
и по (8), (10)
Т-= (ЗА + 2р) бЕ - б2
4-(3A + 2p)-(9/ + n) Е. (13)
При наложении на это равновесное состояние поля перемещений T]w
конвективная производная Т по (12) представится выражением
Т = Т° - E6V-w(3A + 2p-6/ + 2m - п) +
о
+ 2s(w)6(3A+2p + 3m-y) . (14)
Далее рассматриваются два частных случая,
а) Примем
w = Tr(1+6)' ?(w) = y(l+6)E,
0 (15) V-w= 1 +6, Т°^?(1 + 6)Е,
2
причем k - К + -g [I - модуль объемного сжатия линейной теории.
Результату подстановки (15) в (14) придается вид
Т - - рЕ,
(l-S2)fe + 66(l + 6)(;+|)]=-/Jx(6).(16)
Здесь через р обозначено давление, прилагаемое, чтобы сообщить
первоначально сжатому (б < 0) или растянутому (б > 0) материалу
перемещение w. Получаем
kx(0) = k, *х(0) = 6 (/+?). (17)
§3]
МАТЕРИАЛ МУРНАГАНА
161
Это соотношение указывает на принципиальную возможность определения / +
л/9 по наклону касательной к кривой kx (б) в отсчетной конфигурации (при
6 = 0). Большинство экспериментальных данных свидетельствует, что k'x (0)
< 0 - сопротивляемость материала изменению плотности растет вместе с
последней.
Например, обработка результатов опытов Бриджмена с натрием, в которых
давление доводилось до 100 000 атм, приводит (Мурнаган) к численным
значениям
& = 0,628'104 атм, и + 91 = ~~406,2-104 атм.
Как видно | н + 9/1 k - при таких нагружениях учет нелинейных слагаемых
необходим.
б) Принимается, что предварительно сжатая среда (6 < 0) подвергается
простому сдвигу в плоскости OXY параллельно оси ОХ. Обозначая через s
параметр сдвига, имеем
w = i1(l + 6)sa2, Vw = i2ix (1 -f 6) s, V-w = 0, e(w) -y(iii2 + Ui) (1 +
6)s, f°=[i (Mg-fM!) (1 +8) s. (18)
По (14) получаем
^ = (*1*2 "1" *2*l) Бг>
(l+8)n + (1+6) 8 (3k + 3m - y') s ~ fix (6) s, (19)
так что
Px(0) ~p, px (0) = 3 (Я p) + 8m-2". (20)
Здесь т12 - касательное напряжение, сообщаемое предварительно сжатому
материалу, чтобы осуществить сдвиг.
Величины k'x(0), Цх(0), определяющие изменения модулей объемного сжатия и
сдвига из натуральной отсчетной конфигурации, отнесены в формулах (17) и
