Теория искры - Лозанский Э.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Для определения приближенного критерия пробоя в длинных искровых промежутках, заменяющего критерий (4.81), оценим электрическое поле, которое создают положительные ионы, оставленные первой лавиной электронов, после того как электроны поглотились анодом. Как следует из соотношения (5.29), при г = = 1/2ос0 P= 1/16 и максимальная величина добавочного поля на расстоянии ~1/а от анода приблизительно равна
Ef = еа§ exp (oc0d)/2. (8.1)
Соотношение (5.29) было получено в предположении, что а0 = = const.
Так как ос0d велико (обычно порядка 20), то размер области усиленного поля Va0 < d. Для того чтобы в этой области возник самостоятельный разряд, необходим коэффициент ионизации ос а0. Это может быть только в том случае, если напряженность добавочного поля окажется порядка приложенного. Например, для пробоя воздуха, при уменьшении размера промежутка в 20 раз, требуется увеличение напряженности поля от 25% при d — 20 см до 100% при d = 2 см. Между тем из формулы (7.1) следует, что при R0 = 1/2а0
Ef = е exp (a0d)/8Rl. (8.2)
Как следует из (5.52), при этом е exp (a0d)!Rl = E0/6. Следовательно,
E' = ?0/48.
Чтобы добавочное поле стало порядка приложенного, нужно, без учета уменьшения а, чтобы лавина прошла еще путь ~3/ос0 -ь-Ч- 4/ос0. Однако, как было показано в разд. 5.7, на этом пути лавина ионизирует в 2—3 раза слабее, поскольку она движется в поле, ослабленном зарядом ионов, переходя далее в стример. Таким образом, приравнивая Ef = E0f необходимо внести в выражение (7.2)
d __
существенную поправку. Нужно заменить exp (a0d) на exp f OLdz9
221
Таблица 8.1 Сравнение теоретических значений пробивных напряжений, рассчитанных из критерия (8.6), с экспериментальными данными
d, см Утеор,к* UЭКСП' кв (ttod) хеор (a0d)3KCn
1 34 31,6 20 17
2 61 58 21 20
3 86 85 22 24
5 135 138 23 25
10 255 265 24 49
15 372 386 26 54
20 486 510 26 60
где ос определяется соотношением (5.68). Так как ос существенно меняется лишь на последнем отрезке пути Az, на котором заряд лавины должен возрасти примерно в 20—40 раз, то на этом пути среднее значение
OtAz « In 20 -т- In 40 « 3 ± 1. (8.3)
Теперь можно записать
d ^ d — Az d ^
^acfe= J a0dz-\- J adz — a0(d—Az)<xAz = a0d—h, (8.4)
о 0 d —Az
где A = Az (ос0 — а) и, согласно оценкам (5.68) и (8.3), A = 5+1.
Кроме того, вследствие перерастания лавины в стример часть электронов не поглощается анодом, и добавочное поле, создаваемое пространственным зарядом, поэтому еще несколько меньше. Это уменьшение, а также численный множитель 1/2 в выражении (8.1) можно включить в погрешность величины А, т. е. положить AA « 2. Итак, условие пробоя теперь имеет вид
еа§ ехр (ос0d — A) = E0. (8.5)
Выражая отсюда d, получаем длину промежутка, соответствующую пробою при данной напряженности поля E0:
d= -(h + \n-^). (8.6)
a0 \ eal,
Оценим погрешность в значении d вследствие неопределенности величины А, равной AA ±2. Полагая 3 • IO4 в/см = 100 ед.
CGSE, a0 си 20 см'1 и в = 4,8 • IO-10 ед. CGSE, получаем, что значение логарифма в выражении (8.6) по порядку величины равно
In-----—-------^ 23.
4,8- IO-10* 20
‘222
Следовательно, неопределенность Aft = ±2 дает неточность d примерно (2/28) • 100% « 7%. -
Значения пробивных напряжений, рассчитанных по формуле
(8.6), для воздуха при атмосферном давлении даны в табл. 8.1. Как видно из этой таблицы, наблюдается довольно хорошее со* гласие теории и эксперимента. Меньшие, чем экспериментальные, теоретические значения пробивных напряжений при d = 1 -т- 2 см объясняются тем, что в принципе при этих длинах промежутков стример еще не образуется, и пробивное напряжение здесь следует рассчитывать из критерия (4.81). Действительно, при d = 1 см E0 = 31,6 квісм и а = 17 см*1. При этом, как следует из (7.1), добавочное поле Et « 540 в!см = 1,6% E0. Ясно, что при такой напряженности добавочного поля стример не образуется и пробой происходит в соответствии с механизмом, подробно рассмотренным в разд. 4.7.
При больших длинах промежутков теоретические значения несколько меньше экспериментальных, причем расхождение не превышает 4—5%. Это расхождение, на первый взгляд незначительное, приводит к погрешности в длине промежутка примерно в 2/раза. Эту погрешность нельзя отнести за счет сделанных упрощений. Действительно, число, стоящее под знаком логарифма в выражении
(8.6), порядка IO10. Следовательно, чтобы d увеличилось в 2 раза, нужно «ошибиться» в выражении под знаком логарифма на множитель IO10. При этом мало вероятно, чтобы погрешность заключалась в коэффициенте ионизации а, так как в эксперименте а измеряется ' с погрешностью до +20%. Поэтому, видимо, экспериментальные значения пробивных напряжений для больших длин промежутков-преувеличены.
Это можно объяснить, во-первых, трудностью получения однородных полей в таких длинных промежутках, а также, например, такой оценкой. Для промежутка d = 10 см экспериментальное значение a0d,согласно экспериментальному значению пробивного напряжения, достигает 50, т. е. число электронов в лавине при этом должно было бы быть ~е50 « 7 • IO21, что на несколько порядков превышает количество атомов в объеме лавины диаметром ~1/а. С другой стороны, уже на половине длины промежутка лавина создает поле порядка приложенного, и поэтому трудно представить* что при этих условиях пробой может не произойти.
