Теория искры - Лозанский Э.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Если учесть в потенциале взаимодействия следующий член разложения, т. е. выбрать потенциал в виде
где а и P —-в атомных единицах, то для подвижности иона получим соотношение [22, 23]
где bi — подвижность иона, определяемая по формуле (2.87).
При более высоких значениях напряженности электрического поля [до Elp ~ 10 в/(см • мм рт. ст.)] подвижность ионов может быть представлена в виде разложения в ряд по степеням E2:
где bk— сложные функции интегралов столкновений. Если взаимодействие пропорционально г-4, то все bk равны нулю. В случае большой напряженности электрического поля качественная зависимость подвижности от напряженности электрического поля имеет вид
где п — показатель степени в потенциале взаимодействия U = Сг~п» N — концентрация газа.
Если ион движется в собственном одноатомном газе, то рассеяние иона на атоме определяется в основном резонансной перезарядкой. Вероятность резонансной перезарядки при столкновении иона с атомом с прицельным параметром р’равна
V (г) = — aef/2г4,
(2.85)
а* = 2,21л У ae2i/\iv2.
(2.86)
Соответственно подвижность
bi = 35,9/|/а[і, CM2I(в • сею.
(2.87)
V (г) = — а/2г4—р/г6, р>0
(2.88)
(2.89)
bi = Ь0 + Ъ,Е2 +
(2.90)
(2.91)
W = sin2?(p)
91
р Cu —
где С (р) = J ---------dt\ (eu — eg) — разность термов четного и не-
—OO 2
четного состояний квазимолекулы, -составленной из иона и атома. Диффузионное сечение определяется соотношением [22, 23]
OO
о* = 2арез + j 2ярф (I —cos х) cos 2?, (2.92)
О
где % — угол рассеяния в системе центра инерции. Второе слагаемое определяется рассеянием на малые углы при прицельных параметрах столкновения, когда резонансной перезарядки не происходит. Оно всегда меньше первого слагаемого. Если упругим рассеянием можно пренебречь, то
а* = 2арез. (2.93)
Если же скорости столкновения столь малы, что перезарядка происходит в результате захвата иона, первое слагаемое в соотношении
(2.92) равно сечению захвата азахв, а второе—0,105 азахв. При не очень малых скоростях столкновений сечение резонансной перезарядки слабо зависит от скорости. В этом случае оно значительно превышает сечение упругих столкновений иона и атома, и зависимость сечения от относительной скорости столкновения имеет вид
Se3 = (л/2у2)1п2(у/и), (2.94)
где h2y2/2m — энергия 'связи электрона, совершающего переход; и—характерная скорость, причем In(^vle2i) > 1. Использование а* в виде (2.93) приводит к следующему выражению для подвижности:
ь ¦------------------------ 295
N (HiiItT)1'2 орез (2,24%)’ ' '
где vT = У 2kTlrrii\ аргумент у сечения показывает, при какой скорости берется сечение резонансной перезарядки.
Формула (2.95) получена для высоких температур газа, когда упругим рассеянием можно пренебречь. Можно получить формулу для подвижности, которая будет иметь правильный асимптотический вид в пределе больших и малых температур и которую нужно применять в промежуточной области [20]:
Ь, =-----------г---;----------------------__----------------- ^
N(MikT)1/2
J , /r9kT\ aef (і/ 6 kT\ „ . / aef I ’
mJ + 4M7?8\l/ mi J+ ’ V kT J
где R0 = (aef/nv2)1/* — прицельный параметр, характеризующий сечение резонансной перезарядки.
При высоких напряженностях электрического поля, когда энергия, приобретаемая ионом на длине свободного пробега под действием электрического поля, много больше его средней тепловой
92
энергии, подвижность ионов в собственном газе можно рассчитать по формуле
bi = (----jj----Y/2, (2.97)
V яHiiENave3 j
где сечение резонансной перезарядки нужно брать при скорост
v = Y IySeiElmiX.
При средних напряженностях поля, когда энергия, приобретаемая ионом от поля, сравнима с его тепловой энергией, а упругим рассеянием можно пренебречь, подвижность ионов удобно аппроксимировать формулой
bi = (™L V/2.0,48? [1 + 0,22?3/2]-!/3, (2.98).
V Hli J '
где
* - 2kTNape3 [(2677/^/2(4,5+1,8?)1/2]* (2.99)
До сих пор рассматривалось движение иона в атомном газе, когда возможны лишь упругое рассеяние и резонансная перезарядка иона на атоме. Если атомный ион движется в молекулярном газе, то полученные формулы остаются справедливыми, если при столкновении иона с молекулой сорт ионов не изменяется [20]. В молекулярных и атомных газах, однако, одновременно могут образовываться ионы разных сортов. Так, в гелии при комнатной температуре основными ионами являются He+ и Не?. Обсуждение вопроса
о подвижности при наличии нескольких сортов ионов заняло бы здесь слишком много мёста (см., например, работу [20]), поэтому ограничимся лишь сводкой экспериментальных данных. В табл. 2.1 приведены экспериментальные данные о -подвижностях молекулярных ионов инертных газов в собственном газе и теоретические значения, рассчитанные по формуле (2.87). В табл. 2.2 и 2.3 приведены данные о подвижностях ионов некоторых газов в собственном газе.
В заключение этого раздела приведем интерполяционную формулу для дрейфовой скорости ионов в газе, полученную Ванье [761. в приближении твердых шаров:
