Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния - Лифшиц Е.М.
Скачать (прямая ссылка):
(45,6). Тогда подстановка (45,14) в (45,13) (и последующее применение
операции rot к обоим сторонам уравнения) приводит к уравнению Лондонов
(44,11) с глубиной проникновения с Г mc2b "li/a Г тс2Ъ li/a ._
[ ~8ne2JaJ' J - \_Ые2а(Тс - Т)_ ' (45,16)
Наряду с этим размером уравнения Гинзбурга - Ландау содержат еще одну
характерную длину, корреляционный радиус флуктуаций параметра порядка я|5
(в отсутствие поля); обозначим его через ?(Т). По известным формулам
теории флуктуаций (см. V § 146), этот радиус выражается через
коэффициенты в свободной энергии (45,3) согласно
_к______=_________
2(т\а\)1^'1' 2 (та) 1/3 (Тс - Т)1
Характерными длинами (45,16-17) определяется порядок величины расстояний,
на которых существенно меняется параметр порядка я|5 и магнитное поле,
описываемые уравнениями Гинзбурга-Ландау. При этом длина б характерна,
вообще говоря, для магнитного поля, а длина ?(Г)-для распределения Обе
эти длины должны быть велики по сравнению с "размерами пары" ?0 для того,
чтобы выполнялось предположение о достаточной медленности изменения всех
величин в пространстве. Поскольку обе длины возрастают при приближении к
точке перехода (по закону (Тс - Т)~1/2), то вблизи нее это условие,
вообще говоря, выполняется (см. ниже).
Е(Г)-Т7Г7(45.17>
границы раздела между различными металлами (из которых один сверхпро-
водящ, а другой нормален) оно непригодно-в нем не учитывается эффект
частичного проникновения сверхпроводящих электронов в нормальный металл.
В этом случае (45,15) заменяется условием более общего вида, совместимого
с требованием nj = 0: •
(45,15а)
где X-вещественная постоянная (размерности длины); оценка этой постоянной
требует, однако, более детального микроскопического исследования.
§ 45] УРАВНЕНИЯ ГИНЗБУРГА - ЛАНДАУ 219
Важное значение в излагаемой теории играет параметр Гинзбурга-Ландау,
определяемый как постоянное (не зависящее от температуры) отношение двух
указанных длин:
(45>18)
ЦТ) (2л)^\е\%'
По порядку величины х~60/?0, где -длина когерентности
(39,21), а 60- лондоновская глубина проникновения при абсолютном нуле.
Укажем также формулу
и = 2/2 ±Р-НС(Т)8ЦТ), .(45,19)
Tie
получающуюся с помощью (45,9) и (45,16) и выражающую х непосредственно
через наблюдаемые величины.
Установив вид уравнений, обсудим теперь вопрос об области их
применимости.
Со стороны низких температур эта область во всяком случае ограничена
условием Тс- Т <^ТС, позволяющим считать параметр порядка малым и тем
самым лежащим в основе всего произведенного разложения свободной энергии.
Этим же условием обеспечивается соблюдение неравенства ^(Т1)^-10, но для
соблюдения неравенства 6 (Т)^> ?0 условие оказывается более жестким в
случае сверхпроводников с малыми значениями параметра %1); в этих случаях
из неравенства следует условие
Тс - Т^ъЧс. (45,20)
Со стороны же Т-уТс применимость уравнений ограничена лишь общим условием
применимости теории фазовых переходов Ландау, связанным с возрастанием
флуктуаций параметра порядка. В данном случае, однако, это условие
оказывается чрезвычайно слабым. Действительно, оно выражается через
коэффициенты разложения (45,3) неравенством
Тс-Т^> ь*г*
а, (fa/m)3
(см. V (146,15)). Оценив, например, выражение в правой стороне с помощью
значений b и а в модели БКШ, получим
(Тс-Т)/Тс^>(Тс/цу. (45,21)
Ввиду ' крайней малости отношения Гс/ц,~10-3 -10-4 можно
х) Приведем для примера значения х для некоторых чистых металлов: А1-
0,01, Sn-0,13, Hg-0,16, Pb -0,23.
220
СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ
[ГЛ. V
считать, что это условие выполняется практически вплоть до самой точки
перехода. Флуктуационная же область для перехода второго рода между
сверхпроводящей и нормальной фазами практически отсутствует.
Задача
Для плоской пленки с толщиной б найти критическое значение
магнитного поля (параллельного плоскости пленки), разрушающего
сверхпроводимость (В. Л. Гинзбург, Л. Д. Ландау, 1950) *).
Решение. Выберем серединную плоскость пленки в качестве плоскости хг с
осью х вдоль направления поля. В уравнении (45,13) для поля В^Вх(у)
(меняющегося по оси у поперек пленки) можно считать -ф = const. Тогда
первый член в выражении тока (45,14) исчезает и применение операции rot к
(45,13) приводит к уравнению 5" = 025/б2, где 9 == 'ф/'фо. "фо = | а |/&.
Симметричное по у решение этого уравнения
в (и) _ 6 ~ 6 Г, е*1
в W_J0ch(?i0/26) 43 L + 2б2 J
(§- внешнее поле). Этому полю отвечает распределение тока
с ?, с02§
4 л 4я6а2Л
В уравнении же (45,12) зависимостью г(> от у полностью пренебречь нельзя:
малая производная 52т|з/дг/2 фактически умножается здесь на
&/т\а\~%2 и тем самым приобретает большой (в силу условия d<^?) множитель
(|/d)2; в то же время в этом уравнении можно пренебречь потенциалом A =
Az(y), приводящим здесь к членам более высокого порядка малости по d/|.
Чтобы избавиться от необходимости рассмотрения зависимости г|) от у,
усредним уравнение (45,12) по толщине пленки; производные по у при этом
выпадут в силу граничного условия дг|>/дг/ = 0 на поверхности пленки.
