Эффект Ганна - Левинштейн М.Е.
Скачать (прямая ссылка):
справедлив для любых Ек и /. На то обстоятельство, что статическая вольт-
амперная характеристика образца, дифференциальная проводимость которого
при однородном распределении поля отрицательна, может не иметь падающего
участка, впервые указал Шокли [25].
Рассмотрим теперь случай, когда диффузия существенна, но объемный заряд
мал: (п-ге0)/яо<с1- В этом случае необходимо задать два граничных
условия, в качестве которых выберем значения поля на катоде Ек и
концентрации электронов на катоде пк. При (п-Но)/"о<С1 из уравнения (6.4)
с учетом (6.3) имеем
(п - "о) Ш {п - Л") :
Откуда
По
2nqDn.a
П?-
еп о
4 щО
¦v(E')
-------v (Е) 1.
qm v 7J
(6.8)
(6.9)
Используя зависимость п(Е), определяемую выражением (6.9), из уравнения
Пуассона можно найти зависимость Е(х) аналогично тому, как это было
проделано для малого диффузионного тока. Из (6.9) видно, что область
применимости приближения малого объемного заряда зависит от /, пк и Ек.
При пкжп0, ?K*?rmm, j~qn0vv можно убедиться, используя (6.9), что условие
(п-яо)/"о<С1 эквивалентно требованию по^>пкр, где пкр по-прежнему
определяется выражением (3.29). Для противоположного предельного случая
может оказаться применимым приближение малой диффузии. Точный критерий,
однако, и в этом случае зависит от значений /, пк и Ек.
Полученные выше результаты указывают на важную роль контактов и позволяют
интерпретировать некоторые экспериментально наблюдаемые факты. Однако на
основе изложенного подхода, когда свойства контакта описываются не
зависящими от смещения значениями поля и концентрации на границе образца,
сопоставление различных значений Ек и пк реальным контактам оказывается
затруднительным. В прикон-тактной области, как правило, существует так
называемый "нарушенный" или "переходный" слой, при наличии которого может
оказаться невозможным указать точку, поле в которой следует сопоставлять
полю Ек. Даже в том случае, если такую точку можно указать (например, для
резкого эпитаксиального контакта или в образцах специальной,
гантелеобразной формы), значения Ек и пк будут зависеть от напряжения
смещения.
В работах {5, 13] свойства контактов однородной и равной 2-1015 см-3
всю-
моделировались некоторым распределе- ду, за исключением области вблизи
нием концентрации примеси в прикон- одного из контактов длиной 2 мкм,
где
тактных областях. В работе [5] было равновесная концентрация
электронов
рассмотрено поведение диода с L- считалась равной 5 • 1014 см-3. Таким
=110 мкм, в котором равновесная кои- образом моделировалась область
сно-
центрация электронов предполагалась вышенным сопротивлением у
контакта,
128
возникновение которой характерно для большей части вплавных контактов
![5]. Расчет проводился с использованием ЭВМ в рамках модифицированной
температурной модели Маккамбера и Чай-новегса [26]. Полученные результаты
показывают, что распределение поля вдоль образца и вольт-амперная
характеристика диода существенным образом .меняются в зависимости от
того, расположена область повышенного сопротивления у анода или у катода.
В первом случае у анода возникает область сильного .поля (около 40 кВ/см)
при приложенном к образцу напряжении ?/0='5 В.
С увеличением напряжения смещения амплитуда поля в этой области растет,
однако ширина области сильного поля .практически не меняется: оно
локализовано (r) пределах 2-мкм слоя исходной неоднородности. На вольт-ам-
перной характеристике образца обнаруживается сравнительно слабая
тенденция к насыщению по току. Распределение поля устойчиво >прн любых
смещениях и ганновские осцилляции не возникают.
Когда неоднородность расположена у катода, поле в этой неоднородности
растет значительно медленнее (при ~Оа = =5 В оно составляет около 10
кВ/см). Хотя максимум поля по-прежнему лежит в пределах исходной
неоднородности, однако теперь область сильного поле по мере увеличения
напряжения смещения расширяется, распространяясь в глубь образца. Вольт-
амперная характеристика насыщается значительно сильнее, чем в 'предыдущем
случае, При U о "5,2В распределение поля становится неустойчивым и в
образце могут возникнуть колебания. Таким образом, наличие с^оя с
.повышенным сопротивлением, обусловленного вплавньш контактом, объясняет
ряд эксперименталь-
ных результатов, полученных -в работе [б].
В работе [13] были рассчитаны характеристики образца, профиль легирования
которого показан на рис. 6.7,а. Выбор такого профиля легирования
моделирует как область повышенного сопротивления у контакта, так и
постепенное уменьшение удельного сопротивления по мере приближения к
металлическому контакту. Для такого профиля легирования без учета
диффузии с помощью ЭВМ рассчитывались вольт-амперная характеристика и
распределение поля вдоль образца. Расчет показывает, что при Uо22 В
вольт-амперная характеристика линейна, а распределение поля в районах
катода и анода практически идентично. В этой области напряжений наличие
приконтактных неоднородностей приводит лишь к небольшому увеличению поля
