Эффект Ганна - Левинштейн М.Е.
Скачать (прямая ссылка):
рисунка видно, что расчетные зависимости качественно согласуются с
экспериментальными результатами. Некоторое количественное различие может
быть связано с влиянием неоднородностей и приконтактными явлениями.
Указанные на рис. 5.2 зависимости, рассчитанные по формулам
(5.5), практически совпадают с аналогичными зависимостями, рассчитанными
в [1] на основе модели Маккамбера и Чайноветса [3] (§ 3.6), обобщенной
для поперечного магнитного поля. Обобщение состояло в том, что
учитывалось изменение составляющих скоростей легких (Ui) и тяжелых (w2)
электронов вдоль приложенного электрического поля:
H-.fi -------------*В__ (56)
Vi-
V":
1 + 1 +(ц2Я/с)а
Зависимости EtBi(B) и jtBi(B) рассчитывались также в [4, 5]. В работе [4]
для расчетов был использован метод Монте-Карло, а в работе [5]
использовалась аппроксимация функции распределения смещенной
максвелловской *К Полученные в этих работах зависимости при
20 кГс с точностью до 10% совпадают с зависимостями, определяемыми
выражениями (5.5).
*> В работе [5] для различных значений магнитного поля рассчитаны также
зависимости электронной температуры, заселенности долин, холловского угла
0 и продольных и поперечных составляющих дрейфовой скорости от
электрического поля.
7-163
97
v-io\ см/с
v-10 7,см/с
if
Рис. 5.3. Зависимости продольной составляющей v(E) при различных
значениях поперечного магнитного поля [4]: a) L/dQ<^I; б)
На рис. 5.3,а показаны зависимости v(E) для четырех значений магнитного
поля [4]. Из рисунка видно, что с ростом магнитного поля отрицательная
дифференциальная подвижность (ОДП) быстро уменьшается. Уменьшение ОДП
должно, в свою очередь, сопровождаться уменьшением амплитуды колебаний
тока при формировании и исчезновении домена. Этот вывод согласуется с
экспериментальными результатами. В [6], например, при увеличении
магнитного поля от 0 до -20 кГс наблюдалось уменьшение амплитуды
ганновских колебаний в несколько десятков раз.
Рассмотрим теперь предельный случай длинных образцов L/do^i. В однородном
образце сила Лоренца в значительной мере компенсируется в этом случае
холловским полем. Влияние магнитного поля связано теперь только с
разбросом электронов по скоростям и, естественно,, оказывается
значительно слабее, чем при L/do*Cl.
На рис. 5.3,6 приведены кривые v{E), рассчитанные в работе [4] для трех
значений магнитного поля. Из рисунка видно, что даже при поле 2-104 Гс
магнетосопротивление в слабом поле практически отсут-98
-ствует. Пороговое поле Et и скорость электронов при полях, больших
порогового, с увеличением магнитного поля слегка возрастают.
На рис. 5.4 сферически симметричная часть функции распределения
электронов в нижней долине при В - 20 кГс сравнивается с функцией
распределения при отсутствии магнитного поля [4]. Из рисунка видно, что
основное влияние магнитного ноля на функцию распределения при L/d0^$> 1
сводится к уменьшению относительного числа электронов с энергией, большей
энергетической щели А. Этот эффект можно объяснить следующим образом.
Сила Лоренца уравновешивается холлов-скнм полем Ен только для электронов,
скорость которых близка к средней дрейфовой скорости. Для более быстрых
электронов сила Лоренца превышает величину qEH, для более медленных - она
меньше цЕъъ Соответственно, хотя суммарный поток электронов в поперечном
направлении и равен нулю, поперечные составляющие скорости относительно
медленных и относительно быстрых электронов отличны от нуля и направлены
в противоположные стороны. С поперечной составляющей скорости связана
продольная составляющая силы Лоренца, которая уменьшает продольную
скорость быстрых электронов и увеличивает продольную скорость медленных
электронов, приближая значения скоростей электронов к среднему значению.
Однако, поскольку сила Лоренца пропорциональна скорости, то быстрые
электроны замедляются сильнее, чем ускоряются медленные, что приводит к
так называемому "охлаждению электронов" (рис. 5.4,6). Как следствие этого
уменьшается заселенность верхних долин при заданном электрическом поле и
соответственно несколько увеличивается пороговое поле и падает
отрицательная дифференциальная подвижность (рис. 5.3,6) *).
Из изложенного выше следует, что с увеличением магнитного поля пороговое
поле Et при L/d^l должно несколько возрастать (рис.5.3,6). Однако
экспериментально установлено, что пороговое поле возникновения ганновских
осцилляций в образцах с L/doiz> \ уменьшается с ростом магнитного ноля
[8].
Дело в том, что при наличии магнитного поля пороговое поле возникновения
ганновских осцилляций в длинном образце может сущест-
*> Расчеты кривых v(E) и коэффициента рассеяния г для L/d0^> 1 были
проделаны также в работе [7]. В этой работе использовался приближенный
метод решения кинетического уравнения, основанный на разложении функции
распределения в ряд по полиномам Лежандра. Качественные результаты этой
работы аналогичны результатам работы [4]. Количественные расхождения
