Механика космического полета в элементарном изложении - Левантовский В.И.
Скачать (прямая ссылка):
4) VbЫх=Уз, причем с»вЫХ прямо противоположна V3; тогда ^вых—0 и орбита искусственной планеты вырождается в радиальную прямую падения на Солнце, которое продолжается 64 сут (рис. 120, г).
Рис. 120. Гелиоцентрические траектории в четырех характерных случаях выхода из сферы
действия Земли.
В первом случае, если только иВЫх достаточна по величине, орбиты могут служить путями к внешним планетам — Марсу, Юпитеру и другим.
Во втором случае граница сферы действия Земли достигается при отлете с Земли в вертикальном направлении с эллиптической начальной скоростью 11,148 км/с, если производить расчет по формуле (1), или с параболической скоростью 11,186 км/с, если считать по формуле (2). Разница, казалось бы, невелика, но все дело в том, что если придать телу параболическую скорость 11,186 км/с, то оно на расстоянии 925 ООО км будет иметь скорость 0,926 км/с, что очень далеко от нуля. Приближенной формулой (2) в этом случае пользоваться нельзя. Орбиту искусственной планеты в масштабах Солнечной системы можно считать в данном случае совпадающей с орбитой Земли. При старте с параболической геоцентрической скоростью, когда Увых на 0,926 км/с больше V3, искусственная планета в своем афелии отстоит от орбиты Земли на 0,14 а. е., т. е. на 21 млн. км. Не учтенные здесь возмущения со стороны Земли фактически приблизят орбиту искусственной планеты к орбите Земли.
В третьем случае орбиты при достаточной величине уВЫх могут служить путями к Венере, Меркурию и окрестностям Солнца.
В четвертом случае из условия ивых=V3=29,785 км/с вытекает
величина начальной скорости U0 = 1/29,7852 + 11,186а = 31,816 км/с. Эту скорость иногда называют четвертой космической скоростью [4.6]. «Упасть на Солнце» оказывается во много раз труднее, чем по- § 4. ГОМАНОВСКЙЕ И ПАРАБОЛИЧЕСКИЕ ПЕРЕЛЕТЫ 315
кинуть навсегда поле его тяготения Еще более трудным был бы вывод космического аппарата на такую орбиту, по которой он обращался бы вокруг Солнца в направлении, обратном движению Земли и других планет. Для этого скорость авых должна быть направлена противоположно скорости Земли и превышать 31,8 км/с.
Таблица 5. Четыре космические скорости
Скорость Первая Вторая Третья Четвертая
На поверхности Земли, км/с На высоте 200 км, км/с 7,910 7,788 11,186 11,015 16,653 16,539 31,816 31,756
Импулье схода с орбиты высотой 200 км, км/с 0 3,227 8,751 23,968
Геоцентрическая скорость выхода из сферы действия Земли (о«,), км/с Гелиоцентрическая скорость выхода , из сферы действия Земли, км/с 0 0 29,785 12,337 42,122 29,785 0
«Удельная энергия» на поверхности Земли, км2/с2 «Удельная энергия» на высоте 200 км, км2/с2 —62,565 -60,661 0 0 152,20 152,20 887,15 887,15
В таблице 5 сведены воедино значения четырех космических скоростей, с которыми мы успели познакомиться. Отдельно указаны приращения скоростей при сходе с околоземной орбиты высотой 200 км.
§ 4. Гомановские и параболические перелеты
Примем упрощенную модель планетных орбит: будем считать орбиты всех планет круговыми, лежащими в плоскости эклиптики. Такое предположение позволяет выявить важные качественные закономерности и очень полезно, пока не ставится цель — точно спроектировать конкретный межпланетный перелет.
Будем называть орбиту искусственной планеты, ведущую к орбите определенной планеты-цели, орбитой перехода. Чем больше ^вых. тем больше эксцентриситет орбиты искусственной планеты и
х) В качестве курьеза уместно вспомнить, что в одном из американских фантастических рассказов космонавт падает на Солнце и гибнет ... из-за нечаянной ошибки управления. 316 ГЛ. ІЗ. МЕЖПЛАНЕТНЫЕ ПОЛЕТЫ С БОЛЬШОЙ ТЯГОЙ 1Щ
тем сильнее в первом из рассмотренных выше четырех случаев афелий орбиты перехода удаляется от Солнца, а в третьем — ее перигелий приближается к Солнцу. При определенном значении 0цых афелий в первом случае и перигелий в третьем оказываются на орбитах внешней или внутренней (по отношению к орбите Земли) планеты-цели: орбиты перехода и планеты-цели касаются. Дальнейшее увеличение скорости выхода из сферы действия Земли
приводит к пересечению орбиты перехода и орбиты цели.
Нетрудно сообразить, что если бы орбита перехода не касалась орбиты Земли, а при том же значении овых пересекала ее, то цель не была бы достигнута, так как вектор скорости увых худшим образом складывался бы (векторно) с вектором скорости Земли. Таким образом, минимальное значение добавочной скорости ивых и, следовательно, скорости отлета с Земли, определяемой по формуле
стории
перелета (С, З, П, П — Солнце, Земля, внешняя в внутренняя планеты, О и 1 — индексы начала и конца перелета). Углы начальной конфигурации — 3„СД
Vn =
У^ых + ^с
(4)
и 3»СЯ0.
соответствует орбите перехода, касающейся одновременно орбиты Земли и орбиты планеты-цели. Такая орбита называется гомановской, а также полуэллиптической или котангенциальной (рис. 121).
В табл. 6 приведены необходимые для достижения планет значения минимальных скоростей отлета с Земли (с поверхности и с высоты 200 км), вычисленные по формуле (4), а также соответствующие скорости схода с промежуточной околоземной орбиты, расположенной на высоте 200 км, дополняющие круговую скорость на этой высоте 7,789 км/с до необходимой. Входящая в формулу (4) величина ?/вых находится из соотношений
