Механика космического полета в элементарном изложении - Левантовский В.И.
Скачать (прямая ссылка):
Предположим, что для экспедиции на Луну используется шести-ступенчатый ракетный комплекс, причем четыре ступени расходуются для вывода корабля на траекторию полета к Луне, а две — для посадки на Луну и старта с нее. Можно сказать и иначе (так обычно и говорят): ракета-носитель — четырехступенчатая, а космический корабль имеет две ракетные ступени. Пусть первые три ступени выводят космический корабль на промежуточную круговую орбиту спутника Земли, расположенную на высоте 200 км. Круговая скорость на этой высоте равна 7,8 км/с. Оценим величину гравитационных потерь скорости и потерь на сопротивление в 1,2 км/с, т. е. будем считать, что выход на орбиту потребовал характеристической скорости, равной 9 км/с. Каждая из использованных трех ступеней сообщила кораблю идеальную скорость 3 км/с.
Пусть теперь четвертая ступень («разгонный блок») в нужный момент в определенной точке околоземного пространства добавит к уже имеющейся круговой скорости еще 3 KMlCf разогнав корабль
P 272
ГЛ. 12. ЭКСПЕДИЦИЯ НА ЛУНУ
до скорости 10,8 км/С х). На высоте 200 км минимальная скорость достижения Луны (соответствующая полуэллиптической орбите) равна примерно 10,9 км/с, а параболическая равна 11,0 км/с. Таким образом, для достижения Луны в четвертой ступени не хватит топлива на 0,1—0,2 км/с. Для нашего приближенного расчета это не имеет значения. Впрочем, мы можем считать, что после отделения четвертой ступени недостающие 0,1—0,2 км/с были набраны с помощью включившейся на короткое время пятой ступени.
Полет до Луны должен продолжаться при минимальной скорости отлета 5 сут, при параболической — 2 сут. Поскольку возможности пятой ступени (как и предыдущих) по условию ограничены идеальной скоростью 3 км/с, а часть ее топлива (правда, очень небольшая) была даже использована при старте с околоземной орбиты, то нам придется отказаться от быстрого перелета, так как при параболической скорости отлета посадка на Луну потребует погашения скорости падения 2,9 км/с (см. § 7 гл. 8). А ведь надо еще учесть небольшие гравитационные потери при посадке на Луну и обязательно предусмотреть расход топлива на коррекцию траектории на пути к Луне! Но, вспомнив, что минимальная скорость падения на Луну составляет 2,5 км/с (§ 7 гл. 8), мы можем успокоиться: идеальной скорости пятой ступени хватит на осуществление благополучной посадки на Луну. Не нужно только набирать параболическую скорость отлета с околоземной орбиты.
При этом пятая ступень может использоваться как для непосредственной посадки, так и для посадки с использованием орбиты ожидания. Идеальные скорости для обеих операций можно считать одинаковыми.
Для возвращения на Землю у нас есть шестая ступень с ее идеальной скоростью 3 км/с. Этого достаточно для старта с Луны, требующего 2,5 км/с, учета гравитационных потерь (они незначительны, так как из-за отсутствия атмосферы возможен пологий старт с лунной поверхности) и коррекции на пути к Земле. Посадка же на Землю, как говорилось выше, осуществляется без расхода топлива.
Таким образом, суммарная характеристическая скорость всей экспедиции, равная сумме характеристических скоростей на всех этапах экспедиции (§ 2 гл. 3), составляет
V=9+3+3+3=18 км/с.
Заметим, что суммарная характеристическая скорость не зависит от числа ступеней. Мы можем, например, считать, что для вывода на траекторию полета к Луне достаточно не четырех, а трех ступеней или что посадка на Луну и старт с нее могут быть осуществ-
1) Потерями скорости теперь можно пренебречь, так как этот дополнительный разгон происходит почти в горизонтальном направлении за пределами плотных слоев атмосферы. S 2. ПРЯМОЙ ПОЛЁТ ЗЕМЛЯ - ЛУНА
273
лены с помощью одной и той же ступени. Последнее было бы особенно неразумным: зачем поднимать с Луны пустые баки из-под топлива, израсходованного при посадке? Но на вычислении суммарной характеристической скорости это не отразится, так как она зависит главным образом от свойств полей тяготения Земли и Луны, в некоторой степени — от гравитационных потерь и потерь на сопротивление и от нашей неуверенности в точности управления, определяющей резерв на коррекцию. При вычислении величины суммарной характеристической скорости мы рассказывали о порядке действия ступеней только для большей наглядности изложения.
Допустим теперь, что структурный коэффициент S равен 15, а скорость истечения составляет 3 км/с, что близко к характеристикам углеводородных горючих (см. § 4 гл. 1). Тогда для нашей шестиступенчатой ракеты мы найдем по табл. 16. Приложения II, что начальная масса ракетного комплекса в 885 раз больше полезной нагрузки.
Под массой полезной нагрузки следует понимать, помимо массы возвращающейся на Землю кабины с космонавтами и системой жизнеобеспечения, также и массу систем связи • и управления, различных вспомогательных установок и т. д., которая, хотя и не возвращается на Землю (отбрасывается перед входом в атмосферу), все же входит в полезную нагрузку последней ракетной ступени. Если мы теперь примем, что полезная нагрузка тп=Ъ т, то начальная масса ракетного комплекса составит Af0=4425 т.
