Теоретическая физика - Ландау Л.Д.
ISBN 5-02-014422-3
Скачать (прямая ссылка):
|<rt'Z/5/'||d||rtLSy)|2 =
= (2У+1)(2У'+1){У ? ^}2|<rt'L'||d[|rtL)p. (49,9)
‘) В формулах III, § 109 под «моментами подсистем 1 и 2» надо понимать теперь орбитальный момент и спин атома, взаимодействием между которыми пренебрегаем. Роль величин /*У играет орбитальный вектор dq.
§49] ИЗЛУЧЕНИЕ АТОМОВ. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТИП 215
Подставив это в (49,4), получим
w (nLSJ - n'L'SJ') = (2У + I) { У [ f }21 (n'L' || d || nL) |2,
(49,10)
причем о) = о) (nLS n'L'S)1).
Для этих вероятностей можно получить определенное правило сумм. Для квадратов 6/-символов имеет место формула суммирования (см. III (108,7))
?<“'+1>{У Г ?Г“1ГТТ" «9.Ч>
С ее помощью находим из (49,10)
Z ш (nLSJ ->n'L'SJ') = з”3з 2L +¦ I (n'L'||d||nL)f. (49,12)
Отметим, что эта величина оказывается не зависящей от начального значения /.
Если мы имеем дело с излучением газа с температурой, много большей интервалов тонкой структуры атомного терма nSL, то состояния с различными J заселены равномерно, т. е. все значения J равновероятны. Вероятность того, что атом находится на уровне с некоторым определенным значением /, в таком случае равна
(2L+ 1)(2S + 1) ’ (49,13)
т. е. отношению статистического веса этого уровня к полному статистическому весу терма nSL. Усреднение выражений (49,10) или их сумм (49,12) по этим вероятностям сводится к умножению на фактор (49,13); обозначим это усреднение чертой над буквой. Полная вероятность излучения всех линий спектрального мультиплета (образованного всеми возможными переходами между компонентами тонкой структуры двух термов nSL и n'SL') есть сумма:
w (nLS -> n'L'S) = Z Z w (nLSJ -> n'L'SJ'). (49,14)
j r
Поскольку, разумеется, Z (2/ + 1) = (2S+ 1)(2L+ 1), для пол-
i
ной вероятности получается выражение, совпадающее с (49,12). Поэтому для относительной вероятности (или, что то же,
*) Пренебрегая спин-орбнтальным взаимодействием при вычислении матричных элементов, мы пренебрегаем также и зависимостью частот от J и !', т, е. тонкой структурой начального и конечного уровней атома.
216
ИЗЛУЧЕНИЕ
[ГЛ. V
относительной интенсивности) отдельной линии получим
w (nLSJ -*¦ n'L'SJ') (2/-f 1) (2/' 4- 1) I L‘ J' S -g)
w (nLS -> n'L'S) - (2S +1) \ J L I I ' K '
Анализ численных значений, даваемых этой формулой, обнаруживает, что среди линий мультиплета наиболее интенсивны те, для которых А/ = AL (их называют главными линиями, в отличие от остальных компонент мультиплета, называемых сателлитами). При этом интенсивность главных линий тем больше, чем больше начальное значение /.
Суммирование величин (49,15) по / или по Г дает
У w (nLSJ n'L'SJ') у 2/4- 1
w (nLS n'L'S) (2L 4- 1) (2S 4- 1) *
? w (nLSJ -> n'L'SJ')
(49,16)
2/' 4- I
w (nLS -> n'L'S) (2L 4- 1) (2S 4- 1) *
Таким образом, сумма интенсивностей всех линий спектрального мультиплета, имеющих один и тот же начальный (или конечный) уровень, пропорциональна статистическому весу начального (или конечного) уровня.
Остановимся еще на сверхтонкой структуре спектральных линий атома. Напомним, что сверхтонкое расщепление атомных уровней возникает в результате взаимодействия электронов со спином ядра, если последний отличен от нуля (см. III, § 122). Полный момент атома (вместе с ядром) F складывается из полного момента электронов J и момента ядра I. Каждая компонента сверхтонкой структуры уровня nJ характеризуется своим значением квантового числа F.
Строгий закон сохранения момента приводит теперь к строгому правилу отбора для полного момента F; при электрическом дипольном излучении
\F' — F |< 1 <F + F'. (49,17)
Но ввиду чрезвычайной слабости взаимодействия электронов со спином ядра им можно вовсе пренебречь при вычислении матричных элементов электрических (и магнитных) моментов электронной оболочки атома. Поэтому остаются справедливыми также и прежние правила отбора по электронному моменту / и по электронной четности. В частности, в силу последнего невозможны электрические дипольные переходы между компонентами сверхтонкой структуры одного и того же терма: все эти уровни обладают одинаковой четностью, между тем как указанные переходы возможны лишь между состояниями различной четности.
ИЗЛУЧЕНИЕ АТОМОВ. МАГНИТНЫЙ ТИП
217
Поскольку оператор дипольного момента коммутирует со спином ядра, зависимость матричных элементов от чисел / и F. может быть найдена в явном виде; эти вычисления лишь очевидным изменением обозначений отличаются от произведенных выше для LS-связи. Вероятность излучения, просуммированная по конечным значениям проекции полного момента F;
ш (nJIF -+ ti'J'IF') = -gr 2FTГI (n'J'IF' I!d I'nJIF) I"’ и = И (nJ -> n'J'),
(49,18)
причем квадрат приведенного матричного элемента \(n'J'IF'\\d\\nJIF)f =
= (2F + 1) (2F' + 1) { Гр Fj [ }2 | (n'J' || d || nJ |}2.
(49,19)
Задача
77, L
njL-j
•j=l +Vz ¦r=L-V2
Большинство линий в спектрах щелочных металлов можно описать как результат переходов одного внешнего (оптического) электрона в самосогласованном поле атомного остатка, образующего замкнутую конфигурацию; состояние атома построено по типу LS-связи. В этих предположениях определить относительные интенсивности компонент тонкой структуры спектральных линий.
