Курс общей физики. Механика и молекулярная физика - Ландау Л.Д.
Скачать (прямая ссылка):
145
могут оказаться одинаковыми; эти направления будут эквивалентными. Так, если кристалл обладает центром симметрии, то каждому направлению в нем эквивалентно прямо противоположное направление; при наличии у кристалла плоскости симметрии каждому направлению эквивалентно другое направление, получающееся из первого путем зеркального отражения в плоскости (рис. 19), и т. п.
Очевидно, что «симметрия направлений» в кристалле — а тем самым и симметрия его макроскопических свойств — определяется его осями и плоскостями симметрии. Трансляционная симметрия в этом отношении несущественна, поскольку параллельный перенос решетки вообще не меняет направлений в ней; поэтому для мак- Рис. 19. роскопических свойств кристалла несущественно, какую именно он имеет решетку Браве (из числа возможных в данной системе). С этой же точки зрения безразлично, имеется в кристалле простая или винтовая ось симметрии данного порядка; точно так же несущественно, является ли плоскость симметрии простой или зеркального скольжения.
Существует ограниченное число, а именно 32, возможных комбинаций плоскостей и осей симметрии, которые могут описывать симметрию направлений в кристалле. Эти комбинации — типы макроскопической симметрии кристалла как анизотропной среды — называются кристаллическими классами.
Из сказанного ясна связь между пространственной группой кристалла и его классом. Последний получается из пространственной группы, если игнорировать в ней все трансляции и не различать простые и винтовые оси и простые и «скользящие» плоскости симметрии.
Кристаллические классы, как и пространственные группы, распределяются по системам в зависимости от того, с какой решеткой Браве они реально могут осуществляться в кристаллах. При этом оказывается, что триклинной системе принадлежат 2 класса, моноклинной — 3 класса, ромбической — 3, тетрагональной — 7, кубической — 5, ромбоэдрической — 5 и гексагональной — 7 (надо, однако, отметить, что все классы ромбоэдрической системы могут 146
УЧЕНИЕ О СИММЕТРИИ
[ГЛ. VI
осуществляться как с ромбоэдрической, так и с гексагональной решеткой Браве).
Среди классов, относящихся к данной системе, есть класс, обладающий полной симметрией системы. Остальные же классы имеют более низкую симметрию, т. е. имеют меньше элементов симметрии, чем соответствующая им система.
В качестве примера связи макроскопических свойств с симметрией кристалла рассмотрим его тепловое расширение.
Изотропное тело — жидкость или газ — расширяется при нагревании одинаково во все стороны; оно характеризуется поэтому всего одним коэффициентом теплового расширения. Легко видеть, что то же самое относится и к кубическим кристаллам. В самом деле, кристалл кубической системы, расширяясь, должен оставаться кристаллом этой же системы, т. е. его решетка — подобной самой себе; отсюда и следует, что такой кристалл должен расширяться во все стороны одинаково, т. е. как изотропное тело.
Кристалл же тетрагональный, хотя и остается при расширении тетрагональным, но отношение высоты с к ширине а его ячеек не обязано оставаться при этом неизменным. Поэтому кристалл расширяется по-разному в направлении высоты ячеек и в направлениях, лежащих в плоскости, перпендикулярной этой высоте. Другими словами, тепловое расширение тетрагонального кристалла (и то же самое относится ко всем вообще одноосным кристаллам) характеризуется двумя коэффициентами. Тепловое же расширение двуосных кристаллов характеризуется тремя коэффициентами, определяющими расширение по трем осям.
§ 46. Решетки химических элементов
Переходя к описанию структуры некоторых реальных кристаллов, напомним, что хотя мы говорили для краткости о расположении атомов в узлах решетки, но правильнее было бы говорить о расположении атомных ядер. Сами же атомы в кристаллической решетке отнюдь нельзя рассматривать как точки; они в значительной степени заполняют объем решетки, так что соседние атомы как бы соприкасаются друг с другом. При этом, как и в молекулах, внешние РЕШЕТКИ ХИМИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ
147
области их электронных оболочек существенно искажаются и «коллективизируются» по сравнению с оболочками изолированных атомов. Поэтому наиболее точный и полный способ описания структуры кристалла состоит в определении
распределения «электронной плотности» по всему объему решетки.
Начнем с кристаллической структуры химических элементов. Известно около 40 различных видов решеток, образуемых элементами, в их числе имеются и очень сложные. Так, одна из модификаций марганца кристаллизуется с кубической объемноцентрированной решеткой Браве, содержащей 58 атомов в одной кубической ячейке (29 атомов в элементарной ячейке); одна из модификаций серы имеет ромбическую гранецентрированную решетку Браве со 128 атомами в ячейке (32 атома в элементарной ячейке). Подавляющее большинство элементов, однако, кристаллизуется со сравнительно простыми решетками.
Около двадцати элементов образуют кубические кристаллы, в которых все атомы составляют одну гранецентрированную решетку Браве; сюда относятся многие металлы (Ag, Au, Cu, Al и др.), а также кристаллы благородных газов. В кристаллах около пятнадцати элементов (металлов) атомы составляют одну объемноцентрированную кубическую решетку Браве; таковы, в частности, кристаллы щелочных металлов (Li, Na, К). В то же время ни один из элементов не образует простой кубической решетки.
