Альберт Эйнштейн и теория гравитации - Куранский Е.
Скачать (прямая ссылка):
этой пары, имеющая положительную энергию, может уйти на бесконечность, где она дает вклад в упомянутое выше тепловое излучение. Вероятность туннелирования частицы с отрицательной энергией через горизонт определяется поверхностной силой тяжести, так как это есть мера градиента абсолютной величины вектора Киллинга, т. е. она указывает, в каком темпе вектор Киллин-га становится пространственноподобным. Вместо того чтобы представлять себе туннелирование частиц с отрицательной энергией через горизонт в положительном направлении времени, можно рассматривать их как частицы с положительной энергией, пересекающие горизонт по мировым линиям, направленным в прошлое, а затем рассеиваемые по мировым линиям, направленным в будущее, гравитационным полем. Подчеркнем, что такое наглядное описание механизма, обеспечивающего тепловое излучение и уменьшение площади горизонта, является чисто эвристическим и его не следует понимать буквально. Вполне возможно, что черная дыра может распадаться квантовомеханически как возбужденное состояние гравитационного поля и что, в силу квантовых флук-туаций метрики, энергия может туннелировать через потенциальный барьер черной дыры. Такое рождение частиц — точный аналог подобного эффекта на глубокой потенциальной яме в плоском пространстве-времени [18]. Но настоящим оправданием для введения этого теплового излучения будет математический вывод, данный в разделе 2 для случая незаряженной черной дыры без вращения. Влияние момента импульса и заряда рассматривается в разделе 3. В разделе 4 показывается, что при любой перенормировке тензора энергии-импульса, обладающего соответствующими свойствами, должны получаться отрицательный поток энергии внутрь черной дыры и соответствующее уменьшение площади горизонта событий. Локально этот отрицательный поток энергии ненаблюдаем.
Уменьшение площади горизонта событий обусловлено нарушением слабого энергетического условия [5—7, 12], следующим из неопределенности числа частиц и плотности энергии в искривленном пространстве-времени. Но, как это было показано выше, такая неопределенность мала и имеет порядок где В — абсолютная величина тензора кривизны. Поэтому она может оказывать «дивергирующее» влияние на такую изотропную поверхность, как горизонт событий, обладающую весьма малой конвергентностью или дивергентностью, но не способна раскрыть сильно конвергирующую ловушечную поверхность, пока В не станет порядка единицы. Поэтому отрицательная плотность энергии не должна вызывать нарушения классических теорем о сингулярностях, пока радиус кривизны пространства-времени не достигнет Ю~33 см.
Самый веский довод в пользу способности черных дыр рождать и испускать частицы с постоянной интенсивностью — это, по- РОЖДЕНИЕ ЧАСТИЦ HA ЧЕРНЫХ ДЫРАХ 485*
видимому, то обстоятельство, что предсказываемая интенсивность испускания совпадает с интенсивностью теплового излучения при температуре х/2я. Имеются и независимые термодинамические основания для того, чтобы считать величину, пропорциональную поверхностной силе тяжести, тесно связанной с температурой. Вполне очевидна аналогия между вторым началом термодинамики и тем законом, что (классически) площадь горизонта событий не может уменьшаться, а когда две черные дыры сталкиваются друг с другом и сливаются в одну, то горизонт событий этой последней по своей площади больше суммы площадей двух первоначальных горизонтов событий [7, 12]. Имеется также аналогия между первым началом термодинамики и соотношением, связывающим два соседних равновесных состояния черной дыры [8],
dM =^rdA + QdJ,
где Af, Qh J — масса, угловая скорость и момент импульса черной дыры, а А — площадь горизонта событий. Сравнивая это соотношение с уравнением
dU = T dS + р dV,
мы видим, что если считать величину, пропорциональную А, аналогом энтропии, то величина, пропорциональная х, должна быть аналогом температуры. Поверхностная сила тяжести аналогична температуре также в том отношении, что при равновесии она постоянна на всем горизонте событий. Бекенштейн высказал предположение [19], что А и к — не просто аналоги энтропии и температуры, но в определенном смысле действительно энтропия и температура черной дыры. Хотя обычное второе начало термодинамики и нарушается тем, что энтропия может теряться, уходя в черную дыру, этот поток энтропии через горизонт событий всегда вызывает некоторое возрастание площади поверхности горизонта. Поэтому Бекенштейн [20] предложил обобщенное второе начало: энтропия + А (с некоторым неопределенным коэффициентом) не может убывать. Он, однако, не предполагал, что черная дыра способна не только поглощать, но и испускать частицы. В отсутствие такого излучения обобщенное второе начало нарушается, например, если поместить черную дыру в излучение абсолютно черного тела с температурой ниже температуры черной дыры. Если же принять, что черные дыры испускают частицы с постоянной интенсивностью, то можно отождествить величину х/2я с температурой, а величину 1ZiA — с энтропией, и тем самым подтверждается обобщенное второе начало. 486 С. Хокинг
