Альберт Эйнштейн и теория гравитации - Куранский Е.
Скачать (прямая ссылка):
© Перевод на русский язык, «Мир», 4979
30* 468 М. А. Марков
Известно, что в области малых расстояний общая теория относительности рассматривает две длины. Одна из них — гравитационный радиус [1,9]
где ш — масса частицы, к — гравитационная постоянная, а с — скорость света.
Другая длина универсальна; она может быть построена только из универсальных постоянных [2]:
содержит постоянную Планка и, следовательно, в какой-то мере связана с будущей квантовой теорией гравитационного поля.
Малость величин ггр и Z0 по сравнению с обычно рассматриваемыми в теории элементарных частиц длинами делает их сомнительными претендентами на роль фундаментальных длин.
Однако анализ показывает, что сейчас у нас фактически нет удовлетворительного критерия для численного значения фундаментальной длины будущей теории
Действительно, четверть века назад в качестве фундаментальной длины рассматривался так называемый классический «радиус электрона» (е21тс2 = 2,8-IO"13 см). Сегодня лишь устаревший термин («радиус электрона») напоминает нам о былом значении этой величины.
В последние годы на роль фундаментальной длины претендует или может претендовать характеристическая длина барионных масс (IO"14 см), если, конечно, кванты полей, сильно взаимодействующих с барионами, и в особенности я, К и другие мезоны, не окажутся составными частицами.
Если же мы, кроме того, предположим, что и сами барионы состоят из «кварков», которые тогда окажутся элементарными объектами, то нам придется пока допустить, что у таких частиц произвольно большие массы и произвольно малые размеры 3).
Хотя такие рассуждения в настоящее время и возможны и даже интересны в некоторых отношениях (§ 3), пока еще нет оснований утверждать, что обсуждаемые здесь длины связаны непосредственным числовым равенством с этими гипотетическими частицами.
Строго говоря, нет даже уверенности, что фундаментальная длина будет нужна в будущей теории. Это лишь одна из возможных черт обсуждаемой здесь будущей теории.
2) Барионные длины слишком велики для электродинамики в ее общепринятом максвелловском варианте (из-за логарифмической расходимости).
Необходимо четко осознать, что в теориях с фундаментальными длинами порядка барионных невозможна интерпретация электронной массы как источника поля. Другими словами, в этом случае мы должны расстаться с идеей, которая долго была для нас как бы путеводной звездой.
(2) ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ B ТЕОРИИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ 469
Более того, электродинамика дает нам убедительные примеры, когда не существует такого непосредственного равенства.
Если элементарными в вышеупомянутом смысле частицами являются, например, электроны, то тогда в электродинамике с ее логарифмическими расходимостями можно будет обрезать интегралы вблизи гравитационного радиуса электрона [14—16]. Известно, что слабые четырехфермионные взаимодействия дают добавки к массе электрона порядка самой электронной массы, когда интегралы обрезаны на длинах, характеризующих слабое взаимодействие (/^7-10"17 см). Однако эти добавки к массе могут быть и отрицательными [3]. Таким образом, они в этом случае могут быть лишь вычтены из большой начальной массы электрона неизвестного происхождения. Кроме того, можем ли мы быть уверены, что у нас сейчас имеется адекватная теория слабых взаимодействий и что последние по своей природе являются четырехфермион-ными? (См. идеи Юкавы о промежуточном мезоне [4] и т. п. х))
Таким образом, гипотеза о малых длинах будущей теории вполне допустима и, возможно даже, она будет соответствовать духу современных тенденций (§ 3), хотя и может повлечь за собой весьма экзотические допущения об иерархии частиц (их систематике).
Однако главный интерес в обсуждаемой проблеме заключается в вопросе: могут ли в действительности обсуждавшиеся выше величины rrp, Z0 вести себя в каком-то смысле как обрезающие длины в общей теории относительности? Появление конечных величин вместо бесконечных могло бы само по себе (даже если отвлечься вначале от их численного значения) иметь огромное эвристическое и методологическое значение как пример настоящей теории, свободной от трудностей, связанных с расходимостями.
Естественно предположить, что непротиворечивая теория элементарных частиц может появиться лишь как квантовая теория. Однако, прежде чем перейти к описанию ситуации в квантовой теории (§ 3), стоит, как мы увидим позже, проанализировать классические аспекты проблемы.
§ 2. СФЕРА ШВАРЦШИЛЬДА
«Внешнее» сферически-симметричное решение уравнений Эйнштейна в пустом пространстве в статической системе отсчета [QgikJdt = 0) приводит, как известно, к метрике [5]
ds* = (і —^ ) с2 Л2 - ^ J^ /r) - г* (dQ* + Sin2 Є йф2), (3)
_ 2 тк
Ггр - с2 1
То есть промежуточный мезон, а также электрон в данном случае также могут быть составными частицами в вышеупомянутом смысле. 470 М. А. Марков
где та — масса, локализованная где-то внутри сферы радиусом гг < г, а к — гравитационная постоянная.
В этой системе отсчета все г < ггр (ггр — радиус сферы Шварцшильда) теряют свой смысл.
