Основы физики плазмы - Кролл Н.
Скачать (прямая ссылка):
Fe0(v) (причем ^ Fe0 (\) d\ = 1). Однако в общем случае S отличается
от 2я [Fe0 (со/к)]/к. Отличие обусловлено тем, что падающее излучение «видит» экранированные, а не независимые частицы.
Соотношение (11.6.4) дает дифференциальное сечение рассеяния, выраженное через плотность электронов пе. Чтобы найти doIdQ для плазмы, нужно усреднить величину I пе (к, со) I2, вычисленную для одного пробного заряда, по ансамблю пробных зарядов. Среднее от | пе (к, со) |2 можно выразить через пе (х, ?)2 [плотность электронов пе (х, t) дается формулами (11.6.3) и (11.6.4)1 следующим образом:
<| Пе (к, CO) I2) = j пе (х,, t) ехр (— Ik-X1 + Uati)
X
X j пе(х2, t2) ехр (?к • х2) ехр (— IOtf2) =
= J(ие (xlt J1) пе (х2, t2)} ехр Itk-(X2-X1)] х
г * / * * V і dxj dt\ (ІХо dU
X ехр [ - № (t% - ti)) ------------------- (2^)8 -
(11.6.15)
Из (11.6.3) и (11.6.4) следует <He(Xj, ^i) (х2, Z2)) =
= пе Iirn^ j dx; j feo (v') dx' ( j ехр [?k, (X1-X^
X Jexp{4-i[k2.(x2-x;-v'i2)]}-^-X
xr1+(d2 f_____________k2-Vgodv__________Ix
L * J klD(k2, k2-v')(k2.v-k2.v'-ie) JX
^k1
(2л)3
X
456
ГЛАВА 11
хГі + СО2 [ kl‘Vv/e°(V)dV ~П I
L + pe J k\D (klt kj-v') (krv — krv' — ie) J ) +
+ Hi j dxi j fi0(\')d\' I
ГГ expIik1-(X1-Xo-V^)Ikj-Vy/eo(v) dk
xLj A^fk1, k1.V')(k1.
-]
X co:
V1 — ki*v' — ie) (2ji)3
exp [ — tk2 • (X2—Xp — v' гг) ] k2 • VvZe0 (V) dk2
klD (k2, k2-v') (k2*v —k2*v' — ie) (2ji)3 /*
Интегрирование no dx' дает б-функцию, после чего можно взять интеграл по dk2. В результате имеем
(пе(хи t)ne(x2l t2)) =
= пе j Feo (и') du1 j ехр [ — ik* (X1-х2)]ехр [ — 11 k | u' (Ji — J2)]
dk
(2я)3
X
(друїди) du
+
k2D (к, |к|и')(и—и' — ге/|к|)
+ j Fiо (u') du' j ехр [гк • (X1 — х2)] ехр[ — і | к | u' ^1 — *2)] х
j _________(9Fe0ldu) du
k2D (к, I к I и') (и—и' — іе/ | к | ) Подставив этот результат в (11.6.15), получим
(S(к, to)) = Ю)|2> = j Fe0K)2jtS((o-|kK)rfi/x
(И.6.16)
(OFe0Idu) du
k2D (к, I к I и') (и — и' — ге/| к |)
x|i+j
+ j Fi0'(u') 2jx6 (со — I к I и') du | j
+
(OFe0Idu) du
к2D (к, I к I и') (и—и' — іє/| к | ) |
(11.6.17)
Задача 11.6.1. Действуя так же, как при вычислении величины (| пе (к, со) |2>, покажите, что
(пе(к, со) пе (к, со')) = 0, со Ф со';
следовательно, вклады типа
(пе (к—, CO-(O0) 77е(к+-^-, (0 + (00)^>
в сечение рассеяния действительно можно не учитывать.
[Таким образом, дифференциальное сечение рассеяния в плазме можно записать в виде
da С d2a ,
"dQ ~~ J ’
dQ da
здесь дифференциальное сечение рассеяния в единичный интервал частот : I-J [в-Й (n.е)]2Ne к|) X
tftg dil dm
I-C02 Iim [ ________________(dFe0ldu) du____________
-+- COpe am j КЮ (K) Д(0) (ц_Дш I к I _te/| к I)
+
Fiо (Дш/| К I) IKI
CO:
ре
(dFeo/du) du
KiD (К, Дсо) (и — Дш/| К I — іє/І К I)
, (11.6.18)
ФЛУКТУАЦИИ, КОРРЕЛЯЦИИ И ИЗЛУЧЕНИЕ
457
где
K =
к0*
псо
И Д(0 = С0 — (D0.
Угловая зависимость для неноляризованного падающего излучения описывается выражением
~ ~ г 1 + Cos2G
[е— n(n-e)]2 =-----g----.
Первое слагаемое в правой части (11.6.18) соответствует рассеянию на пробных электронах и электронах плазмы, экранирующих пробный электрон. Второе слагаемое описывает рассеяние на электронах, которые образуют экранирующее облако вокруг пробного иона.
Эффект экранирования зависит от отношения длины волны падающего излучения и размеров экранирующего облака, определяемого параметром a = I/KXd.
6.1. Рассеяние коротких волн (KXd
В этом предельном случае можно пренебречь членами, содержащими IIK2. Тогда дифференциальное сечение рассеяния, согласно (11.6.18), запишется в виде
= j 4 (1+cos2 9) -pFe0fly к 1} d<*=jVgr"1+T20 • (11-6-19)
Это сечение рассеяния соответствует суммарному эффекту рассеяния на отдельных независимых электронах (и равно сечению рассеяния на отдельном электроне, умноженному на общее число рассеивающих электронов). Таким образом, при рассеянии излучения с KXd 1 «плазменный» эффект не проявляется. Это связано с тем, что коротковолновое излучение проникает внутрь экранирующего облака и «видит» отдельные голые электроны.
На фиг. 199 представлена спектральная плотность S (К, Доо) рассеянного излучения (при фиксированном угле рассеяния) для максвелловского распределения электронов. Форма линии рассеяния определяется функцией распределения электронов. Таким образом, вследствие эффекта Допплера линия уширена и ширина ее определяется тепловым разбросом скоростей электронов.
Задача 11.6.2. Используя выражение (11.6.18), покажите, что в плазме, состоящей из размазанных частиц и описываемой уравнением Власова [пе (х, ?) = п0 = const], рассеяния нет.
Фиг. 199. Спектральное распределение интенсивности излучения (с KXd = 3), рассеянного плазмой с максвелловским распределением электронов [7].
Этот результат почти не отличается от рассеяния на N независимых электронах.
458
ГЛАВА 11
6.2. Рассеяние длинных волн (K^d <С
В длинноволновом пределе падающая волна «видит» полностью экранированные пробные частицы. Как показано на фиг. 200, б, пробный одетый электрон представляет собой образование с равным нулю результирующим электронным зарядом, так как в экранировании (не слишком медленного) электрона принимают участие только электроны. Поэтому длинноволновое излучение слабо рассеивается на экранированных пробных электронах. Пробный одетый ион также является нейтральным образованием, но содержит (интегрально) половину ионного и половину электронного заряда, поскольку шуба типичного пробного иона в равной мере создается притягивающимися электронами и отталкивающимися ионами плазмы (фиг. 200, а). Поэтому рассеяние длинных волн с KKd 1 происходит в основном на электронной компоненте поляризационного облака вокруг ионов и характеризуется эффективным числом экранирующих электронов (Ni/2) и тепловым разбросом скоростей ионов.
