Основы физики плазмы - Кролл Н.
Скачать (прямая ссылка):
А) Область применимости выражений (8.6.4) для затухания Ландау ограничена со стороны малых к неравенством ю/к <С с, позволяющим не учитывать релятивистских поправок к кинетической энергии частиц.— Прим. ре$.
308
ГЛАВА 8
1. Коллективный характер. Гидродинамическое описание с самого начала предполагало возможность описания плазмы как сплошной среды. Кинетическая теория показывает, что ленгмюровские колебания действительно похожи на волны в сплошной заряженной среде и что их частота определяется в основном «грубой» величиной — электронной плотностью.
2. Характер распространения. В плазме с ненулевой температурой ленгмюровские колебания, как следовало уже из гидродинамического рассмотрения, распространяются — имеют отличную от нуля групповую скорость. Для этого вывода, однако, требовалось предположение о виде уравнения состояния, связывающего давление и плотность (§4 гл. 4). Кинетическая теория подтверждает вывод о распространяющемся характере ленгмюровских колебаний, но для получения этого результата не потребовалось никаких необоснованных предположений об уравнении состояния. Распространение ленгмюровских волн представляет собой естественное следствие кинетической теории, причем групповая скорость оказывается равной
3. Уравнение состояния. Сравнение ответов (8.6.4), полученных с помощью линеаризованного уравнения Власова, с гидродинамическими результатами (§ 4 гл. 4) показывает, что в ленгмюровских волнах электроны ведут себя как одномерная адиабатическая жидкость. Ни при выводе, ни при решении уравнения Власова не потребовалось уравнения состояния; таким образом, кинетическая теория указывает, каким уравнением сос^яния нужно пользоваться в гидродинамическом описании.
Ясно видно различие между информацией, содержащейся в гидродинамической и кинетической моделях плазмы. Гидродинамическая теория позволяет вычислить плотность и среднюю скорость электронов как функцию координат и времени, но для этого должна быть задана связь между температурой и плотностью.
В кинетической теории зависимость функции распределения от координат и времени может быть найдена без всяких предположений о связи между плотностью и температурой. Плотность, скорость, температура, являющиеся моментами от функции распределения, могут быть непосредственно вычислены по /е1:
где fel задано в явном виде формулами (8.5.4), (8.6.4).
4. Затухание Ландау. Важным свойством ленгмюровских волн, которое предсказывает кинетическая теория (и которое полностью выпадает при гидродинамическом рассмотрении) является бесстолкновительное затухание электростатического потенциала, связанного с собственными колебаниями плазмы. Это затухание описывается малой отрицательной мнимой частью частоты собственных колебаний [см. (8.6.4)]. Электростатический потенциал затухает как ф2 (?) ~ ехр (сог-?), где
Prp= Зсо* ДБ* —.
(8.6.5)
(8.6.6)
(8.6.7)
Уменьшение фх во времени впервые было вычислено Ландау [1] и называется затуханием Ландау (или бесстолкновительным затуханием ). Это затухание
КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПЛАЗМЕННЫХ ВОЛН
309
носит резонансный характер, оно пропорционально производной функции распределения в области резонансных частиц — частиц, движущихся со скоростью, близкой к фазовой скорости волны (фиг. 139). Затухание Ландау можно пояснить, заметив, что для функции распределения, убывающей с ростом I и |, больше частиц, движущихся несколько медленнее волны, чем частиц, движущихся несколько быстрее; если медленные частицы ускоряются волной, они отбирают у волны энергию и волна затухает. Из (8.6.4) следует, что в случае длинноволновых мод (kkjy-^O) время затухания Ландау 1/сог* гораздо больше периода колебаний 2л/о)Ре (фиг. 140). Если длина волны, уменьшаясь, приближается к дебаевскому радиусу, затухание увеличивается и колебания нельзя уже рассматривать как собственные моды плазмы.
Заметим, что весь проведенный анализ, начиная уже с приближенного вычисления фк (t) по лапласовскому образу фк (р), был основан на представлении о двух масштабах времени — времени существования быстрозатухающих переходных процессов, вызванных начальным возмущением (вычисление которых представляет собой сложную задачу), и продолжительного интервала времени, в течение которого в системе возбуждены только плазменные волны (собственные моды системы). Отклик плазмы на больших временах описывается с помощью (8.5.6). Однако моды, для которых (D1-/1 (D | не очень мало, сильно затухают за то же время, что и другие переходные процессы. Эти быстро затухающие моды следует также отнести к переходным процессам.
Нужно отметить также, что в приведенных здесь вычислениях размеры плазмы предполагались бесконечно большими. В плазме конечных размеров (гл. 4) полученные результаты можно применять только при соблюдении условий
^плазма ^ "дГ ^ ^D* (8.6.8)
Задача 8.6.1. Оцените (Dr и сD1- для плазмы плотностью IO12 см'3 и температурой IO6 К. Длина волны X = 40Яве-
Задача 8.6.2. Найдите порядок величин, которыми мы пренебрегали в (8.6.2).
Задача 8.6.3. Почему для того, чтобы (8.6.4) было справедливо, требуется выполнение неравенства кХDt. <С 1?
