Основы физики плазмы - Кролл Н.
Скачать (прямая ссылка):
Задача 6.10.2. Покажите, что
Px= q^me ПРИ vmeya>ce
О T^ci
при Vmi < (Dci.
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ПЛАЗМЕ
267
Найдите соотношение между и от при Vme (дсе и vml* > сосі, предполагая, что электроны и ионы имеют одинаковые средние длины свободного пробега.
Задача 6.10.3. Покажите, что уравнение E=—[V X В]/с совпадает с выражением
V= IimjifE.
V-*-О
Задача 6.10.4. Выведите систему двухжидкостных уравнений для плазмы в слабоионизованном газе. Покажите, что в случае однородной плазмы, находящейся в слабом электрическом и сильном магнитном полях, эти уравнения приводятся к уравнениям (6.10.18)—(6.10.21).
В пределе большой частоты столкновений, как и при рассмотрении проводимости, тензор коэффициентов диффузии сводится к скаляру D =D0. В сильном магнитном поле (сос vm) уход заряженных частиц за счет диффузии поперек магнитного поля уменьшается пропорционально I^B2 по сравнению с уходом частиц в отсутствие магнитного поля.
Рассмотрим случай, когда силовые линии магнитного поля являются прямыми и направлены вдоль оси Z1 а градиент плотности направлен вдоль оси х. Если магнитное поле сильное (vm<^ сос), то диффузия электронов и ионов в направлении оси у происходит с одинаковой скоростью. В направлении же градиента плотности (по оси я) скорости диффузии ионов и электронов различны. При (Ce используя выражения (6.10.26) и (6.10.13),
имеем для ионов
n dA YtTc2 /а Л с\ оо\
—2 г2я2 ™(6.10.28)
t0Ci 6 "
и для электронов
Die = = < Dli. (6.10.29)
СЄ mIyTTll 1 і
Таким образом, в общем случае ионы диффундируют поперек сильного магнитного поля быстрее электронов в отличие от случая нулевого магнитного поля, когда (при L Xd) быстрее диффундируют электроны. Дело в том, что в промежутке между каждым столкновением частицы перемещаются на расстояние порядка одного ларморовского радиуса, а ларморовский радиус ионов значительно больше, чем радиус электронов. При L Xd отличие в скоростях свободной диффузии приведет к возникновению электрического поля, связанного с разделением зарядов, которое изменит коэффициенты диффузии, приводя опять к амбиполярной диффузии.
§11. АМБИПОЛЯРНАЯ ДИФФУЗИЯ СЛАБОИОНИЗОВАННОЙ ПЛАЗМЫ ПОПЕРЕК МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Рассмотрим плазму, удерживаемую магнитным полем В = B0z. Пусть для простоты плазма имеет форму слоя, неограниченного и однородного в продольных направлениях у и Z1 с градиентом плотности, направленным вдоль оси х. В рассматриваемой геометрии диффузия в направлениях у и z не приводит к разделению зарядов. Если толщина плазмы в направлении х меньше дебаевского радиуса, то коэффициенты свободной диффузии будут правильно описывать скорости диффузии ионов и электронов, причем ионы будут диффундировать быстрее электронов, так как D1^i D^e. Однако, «ели толщина плазмы в направлении х больше дебаевского радиуса, на диф-
ГЛАВА 6
фузию влияют электрические поля, возникающие при стремлении ионов оторваться от электронов. Как и в рассмотренной выше ситуации, эти электрические поля видоизменяют скорости диффузии отдельно для ионов и электронов таким образом, что результирующий поток ионов оказывается равным потоку электронов. Эти потоки имеют вид
Ге = (Wfie-E) — (D ,»vw) =S nix±eE— DlpVw,
Г, WJi j_ *Е D j_ jVw.
Полагая Ге = Г*, можно получить коэффициент амбиполярной диффузии поперек магнитного поля в слабоионизованной плазме, а именно
D1a= ^lezr^n < (6 И1)
В случае сильного магнитного поля (сос ^ Vm) из этого выражения следует, что [I1 iDle = —(TeITi) jIleDli и JAll-^ [ile- Таким образом, коэффициент амбиполярной диффузии поперек сильного магнитного поля определяется выражением
DiA « Dle (l +J^)> (6.И.2)
Если температуры электронов и ионов одинаковы, то коэффициент амбиполярной диффузии поперек магнитного поля в два раза больше коэффициента свободной диффузии более медленной компоненты, в данном случае электронов. Коэффициент амбиполярной длффузии поперек магнитного поля отличается от коэффициента амбиполярной диффузии в отсутствие магнитного поля. Это отличие состоит в том, что при COc Vm имеем Da = 2Di, в то время как при (ос vm Dia = 2Dle.
11.1. Диффузия слабоионизованной замагниченной плазмы конечных размеров; эффект короткого замыкания
В предыдущем разделе плазма предполагалась ограниченной в направлении х и бесконечной в направлениях у и z. Рассмотрим теперь плазму, ограниченную также в направлении Z9 совпадающем с направлением магнитного поля Bz (фиг. 124). Пусть плазма находится в идеально проводящем кожухе высотой H и шириной L, причем L и H много больше как средней длины сво-
Магнитное поле B=Z B0
Проводящий / кожух
..........* • . * . ' / /у
/• ‘•'•**. • • \ Плазма, \ ‘\ *'.; • у
\//> )'//?/>>; У;;))} TjTA-1-------------^
^------------L----------------
Фиг. 124. Плазма, заключенная в металлический кожух и помещенная в конечное магнитное иоле.
Такая геометрия удобна при анализе диффузии плазмы поперек магнитного поля в ограниченном объеме
бодного пробега между столкновениями, так и дебаевского радиуса.
