Фотоны и нелинейная оптика - Клышко Д.Н.
Скачать (прямая ссылка):
к ?-пред<: та в ление. Найдем моменты равновесного поля в fcZ-представлении. Из (9) следует
yjy->(2nrvbk-k.Gaa,(kt), (12)
так что согласно временной форме ФДТ (2.4.19)
(Е (kt) E (к'0)) - g^y^i) {G(kt)-G(kf)), (13)
где M = ехр (—іЩЗ/dt) и G (kt) можно выразить через у, (ко)' с помощью (3.4.25). В прозрачной среде без пространственной дисперсии из (3.4.26) следует
(Ea (M) Е? (к'О)} =Ь(к + к') V [(^ + 1) е-»' + Же™],
V (14)
где все величины берутся при (D = (Dfcvfi• <116
ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ В ЛИНЕЙНОМ ПРИБЛИЖЕНИИ [ГЛ. 4
Проблема наблюдения. Естественно поставить вопрос, что же «на самом деле» является наблюдаемой и что силой. Эквивалентность формул (8) и (10) показывает некорректность этого вопроса в модели бесконечного или замкнутого пространства. В замкнутой системе, по определению, все параметры (Е, jP, G) нена-блюдаемы, она является «вещью в себе». Чтобы увидеть черное излучение в замкнутой полости, в ней надо проделать отверстие. Но мы тогда приходим ко второй постановке задачи — о ТИ снаружи вещества, причем теперь надо сделать дополнительное предположение о малости радиационного охлаждения.
Иначе говоря, мы всегда наблюдаем неравновесные или квазиравновесные процессы, например, процесс нагрева холодного детектора раскаленным источником (заметим, что детектор с инверсией населенностей, наоборот, охлаждается). Слабая связь зарядов с детектором и сильная с термостатом-подогревателем ставит E и _Р в неравноправное положение. Например, одиночная молекула, сильно взаимодействующая с термостатом и слабо — с полем, или молекулярный пучок вблизи источника являются простейшими моделями, в которых дипольные моменты в первом приближении могут считаться равновесными. Радиационные поправки дают естественное уширение и лембовский сдвиг линий, а также приводят к слабому двухфотонному излучению в области прозрачности (§ 5.1).
Однако имеются экспериментальные методы «заглянуть» в макроскопическую систему, практически не возмущая ее. Например, один из эффектов нелинейной оптики — комбинационное рассеяние света на поляритонах — дает возможность измерить равновесные моменты поля и закон дисперсии поляритонов в области малых к (§ 6.6). При рассеянии нейтронов или рентгеновских волн измеряется дисперсия COfc поляритонов или других элементарных возбуждений конденсированного вещества во всей зоне Бриллюэна.
Флуктуации поля в изотропной среде. Пусть диэлектрическая постоянная является скаляром, тогда (см. Приложение и § 3.4) тензор Gha диагонален в системе координат, связанной с направлением к, и имеет компоненты
Gxx = Gvv = 2 _ — , Gzz = — — , (15)
" 8COfc 8COft
где п = ск/1 со |. Диагональность тензора Грина обеспечивает согласно (10) независимость декартовых компонент, поля: <ЕаЕрУ — Sa?. Подстановка (15) в (10) позволяет выразить моменты поля через температуру и диэлектрическую проницаемость:
(E+Eykax = („2 _ е')2 + е»2 » (16)
^E+Eykaz = -L . (17) § 4.2] ФЛУКТУАЦИИ МАКРОСКОПИЧЕСКОГО ПОЛЯ 117
Пусть пространственной дисперсии нет, тогда диэлектрическую проницаемость можно выразить через показатель преломления и коэффициент поглощения следующим образом:
^ + 4?=!^/? "- = 7?- (18>
Б области слабого поглощения (где е" г')
„ а ~ Ме" - M2e" ГШ
Пы - Г Ь(0, U(o~,Г— '- с2 к 1
С V 8И ®
так что fcco-спектр флуктуаций поперечного поля выражается через независимо измеряемые величины а, п, T:
sF+F\ — n^jr а°>к°> ~ __1_ /2т
^ Лах 2«V (A, _ ^ + а2й2 - 2*?? 1 + 4 (A - Ащ)»/а» ' V >
Итак, зависимость спектра флуктуаций от к имеет лоренцеву форму с шириной, равной коэффициенту поглощения. Поперечные коротковолновые флуктуации поля с данной частотой при отсутствии пространственной дисперсии падают, как 1 /к1 (при к ка и в приближении независимости а от к). В окнах прозрачности «->0и <?2> — б (к — ка).
Рассмотрим теперь спектр флуктуаций в случае однополюсной аппроксимации:
= + (21) x = ((o0 — со)/у, а — oj0vy »
где^ со0, y и а — частота, ширина и «сила» резонанса, а о>г — частота, на которой бщ обращается в нуль (полагаем oj — о)0 y)-Подстановка (21) в (16) дает
(E+Eykax = f0{x, у), (22)
_ с2 ft2
' [У2 + (ху — »У
fo~ ^ п\2 ' У = (23)
Переменная у является мерой отклонения к от «собственного» значения Kq = I^EooOJq/с в отсутствие резонанса. При небольших отклонениях, когда oj — w0 и к — к0, имеем
у—^r- (24)
Условия максимума функции /0 приводят к различным определениям «закона дисперсии» для флуктуаций. Так, из равенства. д]й!дх = О находим условие частотного максимума флуктуаций <118
ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ В ЛИНЕЙНОМ ПРИБЛИЖЕНИИ [ГЛ
. 4
поперечного поля с фиксированным значением к:
^max (У) = -J- , ПІ =B10= B00 + . (25)
Таким образом, положение частотного максимума определяется «исправленной» диэлектрической функцией без мнимого слагаемого в знаменателе, которой соответствует закон дисперсии без аномального участка (см. рис. 4).
Если же интересоваться положением максимума флуктуаций в зависимости от к при фиксированной частоте, то из условия діо/ду = 0 найдем «обычный» закон дисперсии с аномальным участком:
