Основы теплопередачи - Крейт Ф.
Скачать (прямая ссылка):
qK^UABrori
Уравнение (8.40) подобно уравнению (2.40), а уравнение (8.39) подобно уравнению (2.35).
Если предполагается, что оба диффундирующих вещества представляют собой идеальные газы, то часто удобнее выражать
462 Глава 8
первый закон Фика или его интегральную форму через температуры и парциальные давления вместо массовых или мольных концентраций.
Уравнение состояния идеального газа для смеси можно записать в виде
P=-^, (8.41)
где P— полное давление смеси, R11 — универсальная газовая постоянная = 8,314-103 Дж/(кмоль-град) и M — молекулярный вес смеси. Уравнение состояния идеального газа можно также записать для одиночных компонент, которые образуют идеальную газовую смесь. Например, для вещества А уравнение состояния имеет вид
р*=-??^ (8,42)
В этом уравнении Pa — парциальное давление вещества А. Следовательно, массовая долевая концентрация вещества А в идеальном газе может быть выражена в виде
9л РАМА
«'—^—Al*" (8-43>
В предположении, что идеальная смесь газов находится в изотермических условиях и при постоянном полном давлении, уравнение (8.35) для эквимассовой противодиффузии можно выразить через парциальные давления путем подстановки уравнений (8.41) — (8.43). Это приводит к результату
МА PA(L)~PA(0) TJ L/D J • (8'44)
Если стационарная эквимассовая противодиффузия происходит при постоянной температуре и постоянном полном давлении в радиальном направлении сквозь полый цилиндр, то диффузионный поток массы будет равен
„л=ік >?f-PM (8.45)
А V [n(rJrl)/2nDABL
Уравнения, соответствующие уравнениям (8.44) и (8.45), при эквимолярном массообмене имеют вид
Конденсация, кипение и массообмен 463
для диффузии идеальных газов при постоянной температуре и полном давлении в прямоугольных координатах и
и__1 W-Pa(Q (о47)
для аналогичных условий в цилиндрических координатах.
Пример 8.4. Два больших резервуара разделены трубой длиной 0,75 м и внутренним диаметром 2 см. Один резервуар содержит чистый CO2 при температуре O0C и давлении 1 атм (1,0133•1O5 Н/м2), а другой — чистый H2 при 00C и при давлении 1 атм. Рассчитать начальный диффузионный поток массы CO2 в сосуд с H2.
Решение. Из табл. П.ІХ.1 0,45 = 5,5-10-5 м2/с, а уравнение (8.46) даег мольный поток массы в предположении, что поведение газа отвечает идеальному газу и условия соответствуют эквимолярной противодиффузии:
AD ,п л • 0,012 • 5,5 • Ю-5
/ «Л - TJI 1РЛ ~ РЛ <0>] - 8,314.103.273-0,75 1^SS ¦ W = = 1,029 • Ю-9 кмоль/с = 3,7 • Ю-3 моль/ч.
Можно проверить допущение о существовании эквимолярной противодиффузии путем расчета мольного диффузионного потока H2 с помощью уравнения (8.46):
k* = -ЩГ 1Рв W - Рв <°>] - ^fT [РЛ (°) - РЛ Щ -
= — 1,029 - Ю-9 кмоль/с.
Следовательно, допущение о существовании эквимолярной противодиффузии справедливо.
Пример 8.5. Чистый гелий при давлении 10 атм и температуре 2O0C находится в трубке из стекла пирекс наружным диаметром 5 см с толщиной стенки 4 мм. Рассчитать утечку гелия через стенку трубки в кг/с на 1 м длины.
Решение. Гелий имеет следующие свойства: Ma = 4 кг/моль, РА(п) = = 10 атм = 1,0133•1O6 Н/м2, а значение Dab для диффузии гелия через пирекс определяется из табл. П.ІХ.З: Dab = 4,49« Ю-15 м2/с. Предполагая, что концентрация гелия с наружной стороны трубки практически равна нулю, получаем Ра(г0) =0. Если предположить, что массовая долевая концентрация гелия в пирексе очень мала (XА < 1,0), то из уравнения (8.45) можно точно рассчитать диффузионный поток массы через стенку трубки на 1 м ее длины:
А МА Wt)-Wo) _
Л V {*(roh)/2«DABL 4-1,0133-106 _
8,314 . 103 - 293 . In (2,5/2,1 )/2я • 4,49 - Ю-15 • 1
= 2,69-10-13 кг/с
Оценка показывает, что 1 г гелия будет диффундировать через стенку трубки в течение приблизительно 120 лет.
Конвективный массообмен
Предположим, что надо определить скорость испарения воды с поверхности озера, когда над его поверхностью дует сухой воздух. Поскольку массообмен определяется конвективным процессом, то удобно определять поток массы пропорционально
464 Глава 8
разности между массовыми концентрациями на поверхности и в окружающей среде:
Уравнение (8.48) является основным уравнением для расчета конвективного массообмена при малых значениях потока массы, и оно определяет смысл коэффициента конвективного массообмена hm. Уравнение (8.48) аналогично по форме записи закону Ньютона при охлаждении (1.16).
На рис. 8.13 показана схема физической задачи испарения воды из озера. Эта задача подобна задаче о переносе тепла от
Рис. 8.13. Концентрационный пограничный слой на плоской пластине.
горизонтальной плоской пластины, на поверхности которой развивается тепловой пограничный слой. Аналогичным образом образуется концентрационный пограничный слой, внутри которого концентрация изменяется в направлении, перпендикулярном горизонтальной поверхности озера. Снаружи пограничного слоя концентрация водяного пара остается постоянной и равной своему значению в окружающей среде.
Пример задачи об испарении воды из озера далее иллюстрирует подобие между процессами конвективного теплообмена и массообмена. Действительно, если вывести уравнения сохранения для процессов конвективного переноса тепла и массы, то эти уравнения окажутся подобными, причем массовая концентрация Ca аналогична температуре Г, а коэффициент диффузии Dab аналогичен коэффициенту температуропроводности а.
