Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
больше расстояния между ними. В этом случае говорят, что детектор
находится в далеком поле источников *). При рассмотрении далекого поля
возможны упрощающие геометрические приближения. В частности, если нас
интересует амплитуда волны, то с хорошим приближением мы можем считать,
что оба идентичных источника находятся на одинаковом расстоянии от
детектора и вклад в суперпозицию от каждого источника будет определяться
бегущими волнами с одинаковыми амплитудами.
При заданном положении детектора (точка поля Р) временная зависимость
полной волновой функции определяется суперпозицией двух гармонических
колебаний, имеющих одинаковые частоты и амплитуды, но различные фазовые
постоянные. Две фазовые постоянные (в данной точке поля Р) зависят от
фазовых постоянных двух колеблющихся источников и от числа длин волн
между каждым источником и точкой поля. Если расстояние от точки Р поля до
источников одинаково или отличается на целое число длин волн и если
источники колеблются в фазе, то точка Р соответствует интерференционному
максимуму. Амплитуда гармонического колебания в этой точке в два раза
больше амплитуды колебаний каждого из источников. (Если источники
колеблются со сдвигом по фазе н 180°, то точка Р соответствует
интерференционному минимуму и амплитуда колебаний в ней равна нулю.) Если
расстояние от точки Р до одного источника больше расстояния от точки Р до
другого источника на Дг А, (плюс любое целое число длин волн) и если
источ* ники колеблются в фазе, то точке Р соответствует интерференции
*) О близком поле см. п. 7.5.
407
онный минимум и нулевая амплитуда. Наше приближение состоит в том, что
входящие в суперпозицию колебания имеют равные амплитуды. В
действительности, так как расстояние от источников до точки поля Р
различно, различны и амплитуды колебаний в точке
Р от каждого источника. Поэтому при более строгом рассмотрении амплитуда
в интерференционном минимуме уже не равна точно нулю.
Вторым важным упрощением, пригодным для далекого поля, является
предположение о параллельности направлений от обоих источников к
точке поля Р. Мы
используем это приближение при
определении интерференционной картины от двух точечных источников.
Приведем критерий пригодности приближения далекого поля. Рассмотрим такую
точку поля Р, что направление от источника 1 до точки Р перпендикулярно
линии, соединяющей оба источника 1 и 2 (рис. 9.2). Приближение далекого
поля справедливо, если направление от источника 2 к Р можно считать
параллельным направлению от источника 1 к Р. В этом случае можно
полагать, что разность фаз двух колебаний в точке Р определяется только
разностью фаз источников (для геометрии рис. 9.2). Это приближение будет
плохим, если расстояние Ь2р от источника 2 до Р превышает расстояние Llp
на 1/2Х (или больше), так как в этом
случае вклады двух волн в точке Р отличаются по фазе на 180°
(или больше) при условии, что разность фаз источников равна нулю.
"Граница" между близким и далеким полями. Рассмотрим такое расстояние L0
между источником и точкой поля, что если Llp и L2p значительно больше L0,
то приближение далекого поля справедливо. Таким образом, L0 можно считать
грубой границей между районами далекого и близкого полей (источников).
Естественно выбрать Ь0 так, чтобы при Llp=La Ь2р превышало Lip точно на
VA Приближенное выражение для этой границы L0 можно получить следующим
образом. Из рис. 9.2 имеем
L\p = L\P Т~ d?,
т. е.
L\p L\p - (LiP-LxP) (L2P-\-LlP) = di.
В рассматриваемом случае L2p и L1P почти равны друг другу и L0. С учетом
того, что Ь2Р превышает Llp на 1/2Я,, имеем
d? - (LiP LlP) (Т2р+ LIP) л; L0).
Таким образом, мы можем считать, что приближение далекого поля
справедливо для точек Р, находящихся иа расстояниях от источ-
Исшачнин 1
Источник г
Рис. 9.2. Далекое поле. Приемник в точке Р находится в далеком поле обоих
источников, если разность расстояний и L^p много меньше длины волны.
408
ников значительно больших, чем расстояние L0, удовлетворяющее соотношению
ЬЛ. я" d2.
(1)
Собирающая линза для получения интерференционной картины в далеком поле.
Посмотрим, как можно получить в видимом свете интерференционную картину
от двух щелей. (См. домашний опыт 9.18.) Расположение щелей (два
когерентных источника) показано на рис. 9.1. Пусть расстояние между ними
будет равно 0,5 мм. Вычислим, как далеко от щелей должна быть расположена
точка, чтобы ее можно было считать находящейся в далеком поле щелей.
Используя выражение (1), для К =
= 5000 А и d = 0,5 мм будем иметь
. d2 (0,5-10-1 см)2
• = 50 см.
Рис. 9.3. Собирающая линза. Параллельные лучи от источников Si и S2
фокусируются в точкеР, если оба источника совершают колебания с одной и
той же фазовой постоянной. Расстояние от центра линзы до фокуса Р
называется фокусным расстоянием линзы f (для линзы, толщина которой мала
по сравнению с f).
0 X ~~ 5,0-ю-5 см
Таким образом, лишь на расстоянии порядка ЮЬ0ж5м мы будем находиться в
