Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
зависит от деталей формы импульса ф(0- Важно лишь, чтобы функция ф(^)
действительно представляла собой импульс, т. е. была отлична от нуля в
течение конечного интервала длительностью At.
Произведение частотного интервала на временной интервал. Общее
соотношение между интервалом частот Av и длительностью импульса At имеет
вид
Av A t> 1.
(4S
Знак неравенства отражает тот факт, что в результате спуперпозн-цпи N
гармонических колебаний, занимающих диапазон частот Av, мы получим
импульс длительностью A tea 1/Av только при определенном выборе фаз
складываемых колебаний. В примере рис. 6.4 все компоненты имеют
одинаковую фазу. Если бы их фазовые постоянные не были равны (они равны в
момент времени ^=0 в нашем примере), то суперпозиция \p(t) никогда бы не
достигла максимального значения. В этом случае интервал времени,
соответствующий импульсу ф(0, будет более длительным. В пределе, когда
фазы имеют случайные значения, продолжительность At может стать
произвольно большой. В этом предельном случае не существует сколько-
нибудь различимого импульса,
260
Пример с роялем. Предположим, что мы ударили по всем клавишам рояля
одновременно. Результирующий звук занимает диапазон частот около 4000 гц.
Если все струны были возбуждены точно в фазе, мы услышали бы очень
громкий звук, продолжительностью около At " 1/4000" 0,2 мсек. Если мы
ударяем по клавишам руками или каким-либо протяженным предметом (чтобы
захватить сразу все клавиши), то неизбежно получим разницу в начальных
фазах, которая, очевидно, как минимум имеет порядок 10_3 сек. В этом
случае фазы распределены существенно случайно и звук будет иметь характер
продолжительного шума, а не импульса. \
Гармоническое колебание ограниченной длительности. Рассмотрим еще один
пример, иллюстрирующий соотношение /41). Предположим, что мы включили
генератор, установившийся режим которого достигается за несколько
периодов. Генератор выдает несколько циклов колебаний A cos со0t с
амплитудой А и частотой со
М
-л/WWV
/7-/ П
Счет цитВ
Рис. 6 5 Гармонические колебания конечной продолжительности.
и выключается, также быстро успокаиваясь (рис. 6.5). Колебания длятся
конечное время и поэтому не являются чистыми гармони ie-скими колебаниями
с частотой со0. Конечно, частота со = со0 преобладает, но это не
единственная частота, которая присутствует в образовавшемся импульсе.
Нашему импульсу или нугу колебаний должна соответствовать полоса частот с
центром в со " со0. Покажем, как грубо оценить ширину Асо этой полосы.
Используя определение частоты как числа колебаний в секунду, вычислим
полное число циклов работы осциллятора в течение интервала времени АГ
Если это число равно п, мы получаем, что доминирующее значение
В пределе эта частота, в соответствии с рис. 6.5, должна быть равна v0 =
l/7V Однако из рис. 6.5 следует, что п невозможно определить точно, так
как на обоих концах импульса существует неопределенность порядка ±х/2
цикла и мы не можем решить, следует ли прибавить еще одно колебание или
импульс уже затух. Вы можете сказать, что если п достаточно велико, то
ошибка, связанная с неопределенностью в одно колебание, мала. Это верно,
но мы ищем именно эту ошибку. Из выражения (43) следует, что
неопределенность в п, равная одному колебанию, приводит к ширине полосы
261
частот, равной
Av An I
Перемножая уравнения (43) и (44), получим Av " 1/Аt.
Пример 6. Телевизионный диапазон частот. Изображение на экране телевизора
представляет собой прямоугольную сетку, состоящую из белых и черных
точек. Данная точка будет "белой", если это место фосфоресцирующего
телевизионного экрана было облучено (в течение 1/50 сек) электронным
пучком. Точки разделены расстоянием около 1 мм. Размеры обычного экрана
близки к 50X Х50 см2. Таким образом, экран имеет 500 линий, а в каждой
линии 500 точек. Соответственно на всем экране можно разместить 25 х X
10* "белых" точек. Каждая точка вновь "ощупывается" электронным лучом
через 1/25 сек. (При одном пробеге по экрану пучок просматривает
горизонтальную линию. При следующем пробеге просматривается соседняя
линия. Таким образом, данная область экрана, включающая много
горизонтальных линий, имеет частоту мерцаний, равную 50 гц.)
Итак, число команд электронному пучку, содержащих приказание
"выключиться" или "включиться", составляет 25-25-10* или 6,25-106 в 1
сек.
Из выполненного расчета следует, что напряжение в передающей и приемной
антеннах должно иметь порядок 107 всплесков в секунду. Длительность
каждого всплеска (импульса) не должна быть больше А/~10-7 сек для
избежания перекрытия. Поэтому необходимый диапазон частот равен
Av"l/A#~107 гц~ 10 Мгц. Несущая частота для телевизионного канала лежит в
диапазоне от 50 до 210 Мгц. В соответствии с тем, что было сказано о
радиопередаче с амплитудной модуляцией, можно думать, что полоса в 10 Мгц
должна быть расположена симметрично относительно несущей частоты. На
самом же деле несущая частота и одна боковая полоса "подавляются". Они
