Регулярная и хаотическая динамика. Том 8 - Козлов В.В.
Скачать (прямая ссылка):
Глава 4. Устойчивость периодических движений.................107
§1. О приведении к обобщенному равновесию................107
§2. Устойчивость пфаффовых систем........................110
§3. Неустойчивость пфаффовых систем .....................114
§4. Полная устойчивость..................................114
§5. Нормальный вид для вполне устойчивых систем..........118
§ 6. Доказательство леммы о тригонометрических суммах . . 123
§ 7. Обратимость и полная устойчивость....................124
§ 8. Другие виды устойчивости ............................130
Глава 5. Существование периодических движений .... 132
§ 1. Роль периодических движений .........................132
§ 2. Пример системы двух уравнений........................133
§ 3. Метод минимума.......................................137
§4. Приложение к симметрическому случаю..................139
§ 5. Критерий Уиттекера и аналогичные результаты .........140
§ 6. Метод минимакса......................................141
§ 7. Приложение к исключительному случаю..................143
§ 8. Обобщения Морса......................................147
§ 9. Метод аналитического продолжения.....................148
§ 10. Метод преобразования Пуанкаре.......................151
§11. Пример ограниченной секущей поверхности..............153
Содержание
7
Глава б. Приложения геометрической теоремы Пуанкаре 157
§ 1. Периодические движения вблизи обобщенного равновесия
(т = 1)...............................................157
§ 2. Доказательство леммы § 1.............................161
§ 3. Периодические движения вблизи данного периодического
движения т = 2........................................165
§ 4. Некоторые замечания..................................169
§ 5. Геометрическая теорема Пуанкаре......................172
§6. Проблема бильярдного шара.............................175
§ 7. Соответствующее преобразование Т.....................177
§ 8. Свойство преобразования Т сохранять площадь..........179
§ 9. Приложения теоремы Пуанкаре к проблеме бильярдного шара ..................................................182
§ 10. Геодезическая проблема. Построение преобразования ТТ* 185 § 11. Применение теоремы Пуанкаре к проблеме геодезических линий....................................................190
Глава 7. Общая теория динамических систем.............194
§ 1. Вводные замечания....................................194
§ 2. Блуждающие и неблуждающие движения...................195
§3. Последовательность М, Mi, М2,.........................197
§ 4. Некоторые свойства центральных движений..............200
§ 5. О роли центральных движений..........................202
§6. Группы движений.......................................202
§ 7. Рекуррентные движения................................203
§ 8. Произвольные и рекуррентные движения.................204
§ 9. Плотность специальных центральных движений ..........206
§ 10. Рекуррентные и полуасимптотические центральные движения .................................................208
§ 11. Транзитивность и интранзитивность...................209
Глава 8. Системы с двумя степенями свободы............213
§ 1. Формальная классификация периодических движений . . 213 § 2. Распределение периодических движений устойчивого типа 219 § 3. Распределение предельно-периодических движений .... 221 § 4. Устойчивость и неустойчивость периодических движений 223
§ 5. Устойчивый случай. Зоны неустойчивости...............224
§ 6. Критерий устойчивости................................229
8
Содержание
§ 7. Проблема устойчивости.................................230
§ 8. Неустойчивый случай. Асимптотические семейства . . . 230 § 9. Распределение движений асимптотических к периодическим движениям............................................233
§ 10. О других типах движений..............................239
§11. Пример транзитивной динамической проблемы.............240
§ 12. Интегрируемый случай.................................249
§ 13. Понятие интегрируемости..............................254
Глава 9. Проблема трех тел....................................259
§ 1. Вводные замечания.....................................259
§ 2. Уравнения движения и классические интегралы...........260
§ 3. Приведение системы к двенадцатому порядку.............261
§4. Равенство Лагранжа.....................................263
§ 5. Неравенство Сундмана..................................263
§ 6. Возможность соударения................................265
§ 7. Неограниченное продолжение движений...................268
§ 8. Дальнейшие свойства движений..........................273
§ 9. Результат Сундмана....................................280
§ 10. Приведенное многообразие состояний движения .........280
§ 11. Типы движения в М7...................................285
§ 12. Обобщение на случай большего числа тел и более общих законов силы...........................................287
Приложения
Обобщение последней геометрической теоремы Пуанкаре 289
