Оптическая галография - Кольер Р.
Скачать (прямая ссылка):
vm (t) = 2 ехр (2nifit + ?фо) J = а ехр (2m"/i* + іфо). (П.5)
Тогда
V7n (t) = Re [vm (t)] = a cos (2я/і* + <р0). (IL6)
Подобным же образом, ограничиваясь положительными частотами и требуя, чтобы электрическое поле V (t) являлось вещественной частью комплексного электрического поля V (?), мы можем получить определение комплексного электрического поля, справедливое для общего случая частичной когерентности [ІІ.1]. С помощью единичной ступенчатой функции H (/), определяемой как
H (/) = 1 для />0, Я (/)=0 для /<0, (II.7)
выразим V (t) через фурье-преобразование
v(t) cz V(/) = 2HWr (/)> (П.8)
где
VH (/) =5 V (t). (II.9)
Из (11.8) видно, что поле v (t) определено только для положительных частот. Это определение имеет смысл при условии V (t) = = Re [v (t)]. Покажем, что последнее действительно так. В книге [II.1] (см. также [II.2*]) показано, что фурье-образ функции H (/) есть
мо=4в<'>+-25" (IL10)
С помощью теоремы свертки [соотношение (4.11)] запишем (11.8) в виде
v(0 = 2h(*).y(*) = 2 [4•«O+-2S5-] *"(')•
666
ПРИЛОЖЕНИЕ II
Используя фильтрующее свойство б-функции (4.13д), для верхнего выражения получим
V (0 = »(<) +("•H)
откуда видно, что функция и (t) является действительной частью функции V (t).
ЛИТЕРАТУРА
ПЛ. BRACEWELL R., The Fourier II.2*. СНЕДДОН И., Преобразова-Transform and Its Applications, ния Фурье, ИЛ, 1965.
New York, 1965.
Приложение III ПРОИЗВЕДЕНИЕ ЕМКОСТИ НА БЫСТРОДЕЙСТВИЕ АКУСТИЧЕСКОГО ОТКЛОНЯЮЩЕГО УСТРОЙСТВА
Акустическая волна, проходящая через ячейку, заполненную оптико-акустическим материалом, вызывает синусоидальное изменение показателя преломления среды вдоль ячейки, как показано на фиг. III.1. По отношению к световому потоку, падающему на ячейку, это изменение играет роль медленно движущейся
ФИГ. III.1.
Отклонение светового луча акустической ячейкой, основанное на брэгговской дифракции.
диэлектрической объемной дифракционной решетки. (Скорость акустической волны мала по сравнению со скоростью света.) При освещении решетки под углом Брэгга свет может дифрагировать на этой решетке с высокой эффективностью (см. гл. 9). Вследствие брэгговской дифракции падающий пучок света отклоняется от первоначального направления на угол ф = 20о, где 0О — угол Брэгга, определяемый по формуле
2Asin Є0 = X. (IllЛ)
В последней формуле расстояние между плоскостями решетки Л равно длине акустической волны, а X — длина световой волны
668
ПРИЛОЖЕНИЕ III
в ячейке. Поскольку X <^ Л, можно переписать формулу (III.1) в виде
тогда для угла отклонения имеем
4>=х=-т- (ш-2>
где / — акустическая частота, a s — скорость распространения акустической волны. При изменении акустической частоты в диапазоне А/ диапазон углов отклонения составляет
Аф = |д/. (HI.3)
Зная угловую ширину отклоненного пучка, можно использовать формулу (III.3) для определения максимального числа разрешимых направлений, по которым можно адресовать луч.
Прежде чем перейти к этому расчету, рассмотрим более детально процесс отклонения. Лазерный пучок входит в акустическую ячейку под фиксированным углом. Предположим, что акустическая волна коллимирована, так что вдоль ячейки распространяется один цуг плоских волновых фронтов. Тогда при фиксированных длине волны и угле падения лазерного пучка одна и только одна пара значений периода решетки и угла дифракции будет удовлетворять условию Брэгга. В этих условиях отклонение частоты акустических колебаний от оптимального значения / приведет к ослаблению, а не отклонению луча. Однако на практике акустические волны создаются в ячейке с помощью электроакустического преобразователя конечных размеров (фиг. III Л). Поэтому в ней образуется не единичная плоская волна, а сумма волн, распространяющихся в некотором диапазоне направлений. Величины интенсивности этих волн определяются распределением интенсивности акустических колебаний вида (sin xlx)2, излучаемых преобразователем. При данной частоте акустических колебаний / период диэлектрической дифракционной решетки, образованной одной из этих волн, и величина угла между плоскостями решетки и падающей световой волной могут удовлетворять условию Брэгга. При другой частоте акустических колебаний другая решетка с новым значением периода и новой ориентацией будет составлять брэгговский угол с падающим светом. Каждому подобному случаю соответствует новое значение угла дифракции и новое значение угла, под которым световой пучок выходит из ячейки. Так достигается изменение угла отклонения света. Диапазон углов, в котором пучок света отклоняется с высокой эффективностью, ограничивается угловой шириной центрального максимума диаграммы излучения акустического преобразователя.
ПРИЛОЖЕНИЕ III
669
Акустические потери и рассеяние тепла определяют минимально допустимый размер преобразователя и ограничивают ширину этого максимума.
Направление отклоненного луча лежш в плоскости, содержащей направление падающего света и вектор распространения акустической волны (см. гл. 9, § 5). На фиг. III.1 это плоскость xz. Для преобразования углового отклонения в линейное смещение луча по направлению х могут быть использованы линзы. Чтобы получить дискретные значения смещения, соответствующие адресам голограмм в плоскости блока оптической памяти, частота акустических колебаний должна изменяться дискретными ступенями. Количество адресов Nx в направлении х, по которым пучок может быть отклонен без перекрытия, определяется дифракционным угловым размытием пучка є. Следовательно,
