Оптическая галография - Кольер Р.
Скачать (прямая ссылка):
6. Амплитудные голограммы
Недостаточная стабильность голограмм, малая чувствительность при экспонировании и трудность получения высококачественных монокристаллов снижают возможности использования
ГОЛОГРАФИЧЕСКАЯ ЗАПИСЬ ИНФОРМАЦИИ
533
ниобата лития. Однако он представляет новый класс регистрирующих сред, так что его можно считать заметной вехой на пути к осуществлению идеальной среды. Фазовые голограммы с наивысшей эффективностью получены на слоях хромированного желатина. Этот материал может быть проявлен и отфиксирован, однако попытки получения на нем объемных голограмм оказались безуспешными из-за трудностей в обработке очень толстых слоев. Другой класс материалов для записи объемных голограмм образуют материалы, в которых могут быть зарегистрированы амплитудные голограммы. Недостатком этих голограмм является низкая дифракционная эффективность. Однако многие толстослойные светочувствительные материалы для регистрации амплитудных голограмм, к числу которых относятся, например, бромистый калий [16.7], органические фотохромные слои, фотохромные стекла с галоидами серебра [16.8] и легированные кристаллы титаната стронция [16.9], широко доступны. Поэтому в настоящее время продолжается исследование их свойств с точки зрения использования в системах памяти. В одном образце подобных материалов было зарегистрировано до 100 наложенных друг на друга голограмм [16.8].
Рассмотрим толстослойную регистрирующую среду, коэффициент поглощения которой линейно возрастает с экспозицией до некоторого предельного значения Аа. Предположим, что до экспонирования среда не обладает потерями. При экспонировании единичной элементарной интерференционной картиной среда в соответствии с (9.24) приобретает проводимость
В гл. 9 среднее значение проводимости O0 и амплитуда модуляции O1 были выражены через соответствующие значения среднего коэффициента поглощения а и амплитуды модуляции Cx1 [см. (9.30) и (9.32)]. С учетом этих соотношений формулу (16.14) можно представить в виде
В гл. 9, § 6, п. 2, было показано, что максимальная дифракционная эффективность, равная 3,7%, достигается в том случае, когда среднее значение коэффициента поглощения а равно амплитуде модуляции OC1 и когда выполняется условие
а = O0 + O1 cos К -г.
(16.14)
ае = а + CX1 cos К -г.
(16.15)
= 1пЗ,
COS 6/
'о
или
CX1 —
(16.16)
Здесь, как и выше, O0 — угол Брэгга и T — толщина регистрирующей среды. По фиг. 16.8, повторяющей фиг. 9.7, можно найти
534
ХРАНЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ
ГЛ. 16.
максимальную эффективность для значений а/а1? меняющихся от 1 до 5. Эффективность определяется как квадрат ординаты I S I на фиг. 16.8. Мы используем эти данные для того, чтобы определить влияние наложения многих голограмм на максимальную дифракционную эффективность отдельной голограммы (см. также гл. 17, § 6, п. 3).
Предположим, что M элементарных голографических картин, каждая из которых описывается формулой (16.3), последовательно экспонируются на регистрирующую среду. Снова, как и в п. 2,
мы предполагаем, что значения вектора решетки Кt и фазовой постоянной произвольны и что в каждом случае возникающее изменение коэффициента поглощения прямо пропорционально экспозиции. Поэтому мы можем написать следующее выражение для коэффициента поглощения после M экспозиций:
as = a + Y1 а/COs(^i-г+ АО» (16.17)
где а — общий средний коэффициент поглощения. Поскольку
К і и A^ произвольны, мы принимаем, что существует такая точка внутри среды, где все синусоидальные модуляции коэффициента поглощения находятся точно в фазе и складываются с образова-
M
нием общей пиковой модуляции, равной 2 at- Как и в п. 2,
i=l
мы предполагаем, что минимальное значение этой пиковой модулі
ляции равно нулю, а максимальное значение 2 2 аі равно дина-
мическому диапазону Aa. Поскольку среда вначале не обладала доглощением, отсюда следует, что a = Да/2. Кроме того, отсюда вытекает, что в каждой из M экспозиций среднее значение интенсивности I0 равно интенсивности модуляции I1. Следовательно, мы можем написать
M
2 2 аг- = Да (16.18)
г = 1
И
а = 4р-. (16.19)
Для облегчения расчетов примем, что переменная величина a^T/cos 60j, отложенная по оси абсцисс на фиг. 16.8 (где индекс і относится к любой из наложенных голограмм), приблизительно одинакова для всех голограмм. Это условие соблюдается, когда
ГОЛОГРАФИЧЕСКАЯ ЗАПИСЬ ИНФОРМАЦИИ
535
cos b01 a cos b02 « . . . a cos 6M ^ cos b0,
где 60f — углы Брэгга и Г — толщина регистрирующей среды. Из формулы (16.18) вытекает соотношение
ATa1 = ^p, (16.20)
а из (16.19) имеем
В гл. 9, §6, п. 2, мы показали, что при среднем значении коэффициента поглощения
In 3 cos 9п a =-J-^L
можно достичь максимального значения дифракционной эффективности при alai = 1 и что это значение является оптимальным
0,20 г
Q1T
ФИГ. 16.8.
Зависимость нормированной амплитуды восстановленной волны | S | от модуляции для амплитудной голограммы.
при всех а/о&і > 1. Тогда в соответствии с (16.19) наибольший необходимый динамический диапазон выражается формулой
Aa = 2a = -^n3rcose° . (16.22)
