Оптическая галография - Кольер Р.
Скачать (прямая ссылка):
На фиг. 14.11 представлена фотография восстановленного изображения одиночного точечного источника на фоне окружающего его шума. Фотография получена путем освещения совокупности 10 снятых на одну пластинку голограмм одной из кодированных опорных волн, использованных при получении этих голограмм. Объектом при получении голограмм служил один и тот же точечный источник. Заметим, что шум локализован вблизи изображения яркого пятна. Предположим, что узловые точки на входной странице расположены достаточно далеко друг от друга, так что шум, окружающий данное изображение пятна, не перекрывается с шумом, окружающим соседнее пятно. В этом случае мы можем ограничиться рассмотрением связи между числом наложенных друг на друга голограмм одного и того же точечного источника
462
ГОЛОГРАММНЫЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ФИЛЬТРЫ
ГЛ. 14.
и интенсивностью сигнала и шума. Последующий анализ в основном заимствован из работы [14.14].
Пусть sS1) (у) — комплексная амплитуда предметной волны х) на голограмме, полученной с ї-ш точечным источником,,
ФИГ. 14.11. Фотография изображения пятна диамет-
ром 25 мкм, восстановленного одной из 10 наложенных друг на друга кодированных голограмм. (По ЛаМакхиа и Уайту [14.14].)
и г^\у) — комплексная амплитуда соответствующей кодированной опорной волны. Член амплитудного пропускания голограммы, ответственный за восстановление мнимого изображения, пропорционален а^)г*(|). При N экспозициях член, соответствующий всем мнимым изображениям, будет
N
t„~ S а<*>г*(*>. (14.20)
г=1
х) Верхний индекс указывает последовательность экспозиций.
мультипликация и кодирование
Предположим, что N наложенных друг на друга голограмм освещаются светом от /-го опорного источника. Тогда дифрагированная волна, соответствующая мнимому изображению в плоскости голограммы, имеет комплексную амплитуду
N N
w = rti>*D~rtf> 2 а<*>г*<*> ~ гО')г*<*>а<''> + r(i) S а<*>г*<*>. (14.21)
і=1 і=1
гфО
Поскольку все объекты, являющиеся точечными источниками^, идентичны, имеем а#> = а<*> = а. Обычно размеры голограммы малы по сравнению с расстоянием от голограммы до диффузного опорного источника. Тогда, как и в случае, показанном на фиг. 14.2, можно считать, что рассеиватель состоит из M отдельных точечных источников, посылающих на голограмму M плоских волн, имеющих единичные амплитуды, пространственные частоты т]^> и случайные начальные фазы фО'). Амплитуда опорной волны г^*> принимает вид
м
г<>'>= 21 ехр( + 2штЙ/)ехр ( + ?<$>). (14.22)
Для первого члена в выражении (14.21) имеем
M
ar(j)r*(j) = а 2 ехр (+ 2nir$y) ехр (+ іф(™) X
771=1 M
X S ехР ( — Zni^y) ехр ( — фп}) =
п= 1
M M
-Ma+ а 2S вхрігяї^-Лп^ІвхрІіСф^-Ф^)]-
m, n=l
(14.23)
Первый член в правой части выражения (14.23) соответствует изображению точечного источника, и его можно рассматривать как сигнал. Второй член содержит M2 — M = M (M — 1) членов, каждый из которых представляет модуляцию предметным волновым фронтом а несущих с различными пространственными частотами и случайными фазами. Если сумму этих амплитуд умножить на комплексно-сопряженную ей величину, усреднить произведение по пространственным координатам и извлечь квадратный корень из произведения, то мы получим среднеквадратичное значение амплитуды шума [M (M — I)]1/2 а, где a = | a |. Когда число M велико, амплитуда шума приблизительно равна амплитуде*
464
ГОЛОГРАММНЫЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ФИЛЬТРЫ ГЛ. 14.
сигнала. Второй член выражения (14.21) можно записать в виде
JV NM
rCi) S aOVCi) - S а [ S ехр (+ 2nii\$y) ехр ( + «p#) х
1=1 1=1 771—1
гфІ гфз
M
X 2 ехр (- 2nrti?V) ехр (- іу®)]. (14.24)
n=l
Каждой голограмме, за исключением одной, полученной с помощью опорной волны, используемой для освещения голограммы, теперь отвечает M2 членов в скобках в выражении (14.24), каждый из которых имеет амплитуду а и случайную фазу. Всем (N — 1) M2 членам выражения (14.24) соответствует в плоскости голограммы среднеквадратичная амплитуда шума
[(# —1) М2]1/2а.
Для нас представляет интерес отношение интенсивности сигнала к общей интенсивности шума в плоскости изображения. Однако вычислим сначала интенсивности шума и сигнала в плоскости голограммы. Интенсивность шума, получаемая из выражения (14.23), равна M (M — 1) а2 « М2а2 (для больших M). Выражение (14.24) дает также вклад в интенсивность шума, равный M2 (N — 1) а2. Таким образом, полная интенсивность шума на голограмме составляет
М2а2 + M2Na2 - M2O2 = NM2O2. (14.25)
Поскольку интенсивность сигнала, полученная из выражения {14.23), равна М2а2, для отношения интенсивности сигнала к интенсивности шума в плоскости голограммы получим
Может показаться, что при больших TV сигнал неразличим на фоне шумов. Однако для нас имеет значение отношение сигнала к шуму в плоскости изображения, а не в плоскости голограммы. Поскольку сигнал представляет собой изображение точечного источника, то соответствующее ему дифрагированное голограммой излучение концентрируется в маленькое пятно в плоскости изображения, создавая высокую освещенность. Наоборот, световой ноток, соответствующий шуму, распределяется по всей плоскости изображений и создает низкую освещенность.
