Оптическая галография - Кольер Р.
Скачать (прямая ссылка):
Действительное изображение предмета 2 в общем случае легче всего получить, освещая голограмму волной, сопряженной опорной волне. Мы называем одну волну сопряженной другой, когда
ЧАСТИЧНАЯ КОГЕРЕНТНОСТЬ
39
в любой плоскости их амплитуды являются комплексно-сопряженными и когда они распространяются антипараллельно друг другу. Волну, сопряженную опорной, просто получить в случае плоской опорной волны. Тогда сопряженной волной будет плоская же волна, направленная антипараллельно первоначальной. Из выражения (1.15) в этом случае получаем, что в плоскости голограммы справедливо следующее соотношение:
w' ~ а?/ - a? {I1 +12) + AaI + af af а2. (1.17)
Второй член правой части пропорционален комплексной амплитуде волны, сопряженной первоначальной волне, которая расходится от предмета 2. В рассматриваемом случае она представляет собой сходящуюся волну (все лучи направлены противоположно соответствующим лучам в первоначальной волне). Волна сходится к действительному изображению предмета 2, но вследствие ее сопряженности изображение является псевдоскопическим, т. е. имеет перевернутую глубину и необычный параллакс (см. тл. 8, § 1). Наличие или отсутствие перекрытия дифрагированных волн зависит от выбора угла между средними направлениями предметного и опорного пучков.
§ 9. Частичная когерентность
До сих пор мы обсуждали свойства световых волн и голограмм, считая свет абсолютно когерентным. Мы предполагали существование точечного источника, испускающего бесконечно длинный монохроматический волновой цуг сферических или плоских волн. При этих условиях разность фаз для двух фиксированных точек вдоль направления луча не зависит от времени, или, что то же самое, разность фаз, измеренная в одной точке пространства в начале и в конце фиксированного интервала времени At, не изменяется со временем. Мы сформулировали критерий абсолютной временной, или продольной, когерентности. Аналогично разность фаз для двух фиксированных точек в плоскости, перпендикулярной направлению луча, не зависит от времени. Последнее условие представляет собой критерий абсолютной пространственной, или поперечной, когерентности.
Реальные источники света характеризуются ограниченной степенью когерентности. Несмотря на это, результаты, которые мы получили в предыдущих параграфах, используя идеализированное представление об абсолютной когерентности, остаются все же применимыми, хотя и с некоторыми ограничениями. Практически эти ограничения означают, что мы должны пересмотреть процесс усреднения по времени, которое мы производили при расчете интенсивности интерференционной картины. Особый ин-
40
ВВЕДЕНИЕ В ОСНОВНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
ГЛ. 1-
терес представляет интерференционный член [см. выражение (1.9)]. Влияние частичной когерентности в основном проявляется в том, что глубина модуляции интенсивности в интерференционной картине уменьшается [коэффициент при члене с косинусом в выражении (1.9) становится меньше], вследствие чего минимальное значение интенсивности уже не равно нулю. В результате дифракционная эффективность голограммы снижается по сравнению с эффективностью голограммы, полученной с помощью абсолютно когерентного света (см. гл. 7).
1. Длина когерентности и временная когерентность
При оценке временной когерентности весьма полезно пользоваться понятием длины когерентности источника. Предположим? что источник излучает монохроматический волновой цуг определенной длины Z и что мгновенные значения амплитуды можно одновременно измерить в двух точках Z1 и Z2, расположенных на одной нормали к волновому фронту. Если разность Az = Z2 — Z1 немного меньше чем Z, то в течение короткого периода распространяющийся монохроматический волновой цуг может существовать в обеих точках Z1 и Z2 и в течение этого короткого периода может казаться, что источник обладает временной когерентностью. Когда волновой цуг смещается так, что он больше не укладывается в интервал Az, признаки временной когерентности исчезают. Интервал Az = Z, для которого сохраняется некоторая степень постоянства разности фаз во времени, есть мера длины когерентности волнового источника. (Более строгое определение длины когерентности дается в гл. 7.) Длину когерентности I можно выразить через произведение Z = с At, где At — времяг в течение которого источник излучает непрерывный цуг, и с— скорость света. В голографии, как мы увидим, длина когерентности накладывает ограничение на допустимую разность в длине пути опорного и предметного пучков. Это фактически ограничивает глубину предмета.
Длину когерентности можно выразить через другие величины, разложив одыочастотный волновой цуг продолжительностью Ai на фурье-компоненты. Комплексную напряженность электрического поля V импульса продолжительностью At и частотой /ф можно представить в виде
_ ( а0 ехр (2nif0t) для — 4^- < t < -у- , [ 0 вне этого интервала;
здесь а0— константа и t — время. (Мы произвольно выбрали фазу ф равной 0.) Спектр интенсивности света пропорционален
ЧАСТИЧНАЯ КОГЕРЕНТНОСТЬ
41
квадрату фурье-образа функции v, который можно записать в виде*
