Прикладная лазерная оптика - Климков Ю.М.
Скачать (прямая ссылка):
мумы:
20диф = 2/Сд К/2а,
(10)
где 2а размер активного элемента в данной меридиональной плоскости; /сд — коэффициент, зависящий от вида распределения поля в поперечном сечении пучка и формы активного элемента.
При однородном распределении н круглой апертуре кд=1,22; в случае прямоугольной формы апертуры /сд=1. При неоднородном распределении величина кя .зависит не только от формы апертуры, но и от соотношения размеров апертуры и пучка.
Если апертура резонатора круглая и распределение поля симметрично относительно оси резонатора, то сечение пучка остается круглым иа любом расстоянии or лазера. Если апертура имеет прямоугольную форму с размерами сторон 2а и 2Ь, то расходимость пучка будет различной в различных меридиональных плоскостях и размер сечения будет меняться вдоль оси z в соответствии с выражениями
2 а
к дХ
fc"~5Tz-
(II)
Эти выражения справедливы лишь в дальней зоне, расстояние до которой в случае однородного распределения поля по апертуре определяется выражением [9]
2д.з > (2а)2Д.
Таким образом, определение пространственных параметров и характеристик пучка, сформированного плоским резонатором, представляет значительные трудности, так как необходимо знать распределение поля и рассчитывать дифракционные интегралы. Кроме того, следует иметь в виду, что иногда поле не заполняет полностью апертуру, н распределение имеет вид пятен (в активном элементе
15
генерация происходит в волокнах, параллельных оси элемента) j плоскости апертуры. В этом случае расходимость пучка определяет ся формой и размерами соответствующих участков и видом распределения поля в их пределах.
В качестве первого приближения можно принять, что распределение поля по апертуре резонатора однородно. Наиболее точно этому соответствует многомодовый характер излучения. Расходимость и форму пучка в дальней зоне в этом случае можно рассчитать по формулам (10) и (11), а размер и форму пучка в ближней зош приближенно определить по формулам
/\~д/. /\ д/.
аг-=а+——г; fcz=b+—-— г. (12)
la lb
Если длинная сторона сечения пучка на апертуре располагается горизонтально, то на некотором расстоянии от лазера она будет располагаться вертикально, как это видно из формул (12).
Если распределение имеет вид пятен, то их размеры обычно невелики (<100 мкм). В этом случае дальняя зона будет начинаться практически рядом с апертурой, и каждую излучающую точку можно рассматривать как источник, имеющий дифракционную расходимость. Суммарный пучок можно рассматривать как суперпози цию этих элементарных пучков. Пучок будет иметь вид, показанный на рис. 5.
Поле резонаторов произвольной конфигурации, свойства которых эквивалентны свойствам некоторого конфокального резонатора, описывается выражениями (3) и (4), в которых вместо длины резо натора L следует взять конфокальный параметр или длину экви валентного конфокального резонатора Ra. К резонаторам такого типа относятся резонаторы ие только со сферическими зеркалами, но и с плоскими, если внутри резонатора имеются оптические- эле меиты, действие которых эквивалентно действию лиизы.
Фундаментальное значение в излучении, сформированном такими резонаторами, имеет пучок основной моды ТЕМоо- Наиболее важным здесь является то, что в любом поперечном сечении пучка распределение поля является гауссовым, причем это справедливо как для круглых, так и для прямоугольных зеркал резонатора. Измерения распределений в пучке ТЕМоо моды показали, что они практически не отличаются от теоретической гауссовой зависимости. Кроме того, излучение основной моды имеет минимальную угловую расходимость и минимальный размер в поперечном направлении. Наконец, параметры пучка основной моды просто связаны с пара-
Рис. S. Приближенная модель пуч- Рис. 6. Определение размера пятка, сформированного плоским ре- на основной моды
зонатором
16
'метрами резонатора, а параметры пучка многомодового излучения просто выражаются через параметры пучка основной моды. Пучок основной моды называется гауссовым. Распределение плотности мощности излучения в гауссовом пучке симметрично относительно оси пучка:
где Мс — плотность мощности на оси пучка; w — масштаб распределения, г2=х2+у2.
Масштаб распределения интенсивности поля в пучке основной моды w равен расстоянию от оси пучка до точки, в которой интенсивность уменьшается в с2 раз (амплитуда — в е раз). Параметр w называется размером пятна (рис. 6). Таким образом, диаметр
пучка основной моды, определенный по спаду интенсивности в
е2 раз, будет равен 2w. Размер (диаметр) пучка моды более высокого порядка в некоторое число раз больше соответствующих параметров основной моды. Это число обозначим через /см и будем называть коэффициентом моды. Так как моды более высоких порядков характеризуются периодическим чередованием экстремумов, то за размер пучка можно принять расстояние от оси пучка до точки, в которой интенсивность поля в последний раз уменьшилась в е2 раз по сравнению с максимальным значением. Значения кы для некоторых мод приведены ниже.
Радиальный индекс моды .... 01 2 3 4
Коэффициент моды, отношение
