Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
1 / rfy d$
V. dy dz
(112).
jj_ __________________________________
4r. \dx dy Ег dt
О
dR\
dt J '
dpj^dq dr de
dx 1 dy dz' dt
(113)
(114)
откуда
(115)
О ФИЗИЧЕСКИХ СИЛОВЫХ линиях
171
Энергия, возникающая в среде вследствие электрических смещений,
выражается в виде
U=-2±(Pf + Qg^Bk)bV, (116)
где Р, Q, R суть составляющие силы, а /, g, h - составляющие смещения.
Если нет движения тел или изменения сил, из уравнений (77) вытекает, что
Р=-%.> <117> по мы знаем (согласно (105)), что
/>.-.=-4"Я*/, <? --4rc?2g, R = -ЬкШ, (118) откуда
"-И.2 [(?)¦+(?)4?)':K <119>
Интеграцию произведем по всему пространству. Интегрируя по частям и имея
в виду, что W йсчезает иа бесконечности, получим:
<120>
или согласно (115)
t/-4S(?e)8F- (121)
Пусть теперь мы имеем два наэлектризованных тела, причем е1 - плотность
электричества в первом теле, а Ч?! - электрическое напряжение,
обусловленное им, и пусть
14кЕг v dx2 "* dy2 + dz2 )' ( '
Пусть е2 будет плотность электричества во втором теле, а Ч?2 -
обусловленное им напряжение. Тогда полное напряжение в какой-нибудь точке
будет а выражение для U:
и=т 2 (Wiei+^+^+8У • (123>
172
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
Пусть тело, плотпость электричества в котором есть е1г движется каким-
нибудь образом, причем его заряд передвигается вместе с ним. Тогда,
поскольку распределение напряжения перемещается вместе с телом, значение
произведения не изменяется.
Произведение 1Г2е2 тоже остается неизменным, и
Грин показал (Essay on Electricity, стр. 10), что
так что работа, совершенная против электрических сил движущимся телом,
будет:
ТУ = ИГ = 823 (4^)57, (124)
и если ег относится к малому телу, то
W ----- егШ',2 (125)
или
Fdr^eJ^dr, (126)
где F есть сопротивление, dr - перемещение.
Если тело е2 мало, тогда (если г есть расстояние от с2) уравнение (122)
дает [54]
W ъ =
откуда
F - - , (127)
т. е. сила есть отталкивание, изменяющееся обратно пропорционально
квадрату расстояния.
Пусть теперь и 7)2 будут теми же самыми количествами электричества,
измеренными статически [55]; тогда по определению электрических количеств
или масс
р=-Ш. (128)
Это соотношение будет удовлетворено при условии
Tjj ^ Ее% и Tfjg -¦ Ee^.
(129)
О ФИЗИЧЕСКИХ СИЛОВЫХ ЛИ11ЙЯХ
173
Таким образом, величина Е, ранее определенная в предложении XIII, есть
коэффициент, на который должно быть умножено выраженное в магнитных
единицах количество электричества, чтобы получить число, выражающее то же
самое количество электричества в электростатических единицах.
Электромагнитной единицей силы тока будет сила такого тока, который,
циркулируя вдоль кольцевого контура с площадью, равной единице,
производит то же самое действие на удаленный от него магнит, какое
производил бы магнит единичной силы и длины, помещенный перпендикулярно к
плоскости кольца (23).
При таком токо Е электростатических единиц электричества пересекают
сечение цепи в одну секунду, а эти единицы таковы, что, помещенные на
единицу расстояния, они отталкивают одна другую с силой, равной единице.
Мы можем предположить, во-первых, что Е единиц положительного
электричества движется в положительном направлении через проволоку или,
во-вторых, что Е единиц отрицательного электричества движется в
отрицательном направлении, или, наконец, в-третьих,
1
что -у-Е единиц положительного электричества дви-
1 т?
жется в положительном направлении, а -у Ь, единиц
отрицательного электричества одновременно движется в отрицательном
направлении.
Последнее есть то предположение, исходя из которого Вебер и Кольрауш *)
нашли
1Я ^ 155 370000000, (130)
где единица длины - миллиметр, а единица времени- секунда. Отсюда
? = 310 740 (Ю0 000. (131)
*) Abhandlungen der Konlg. Sachs. Gcsellsch. d. Wissensch., т. III. стр.
260, 1857.
Hi ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
Предложение XVI. Найти спорость распространения поперечных колебаний
через упругую среду, из которой состоят ячейки, п предположении, что ее
упругость целиком обусловлена силами, действующими между парами
материальных точек.
Обычными методами теории упругости находят, что
y-Vj' (132)
где т есть коэффициент упругости изгиба и р - плотность. Сравнивая с
формулами первой части, мы видим, что если р -г плотность материи вихрей,
а |л - "коэффициент магнитной индукции", то имеет место равенство [5Й]
(X -пгр, (133)
откуда
¦кт -- F2(a, (134)
и согласно (108)
E^vy? . (135)
В воздухе или вакууме (х = 1, отсюда
V - Е-310 740ООО ООО миллиметров в секунду =
- 193 088 англ. миль в секупду. (136)
Скорость света в воздухе по определению Физо *) равна 70 843 лиги**) в
секунду (25 лиг на один градус), что дает
V - 314858000000 миллиметров в секунду--= 195647 апгл. миль в
секунду. (137)
*) Comptes rendus, т. XXIX, стр. 90 (1849). IIo "Manual of Astronomy"
Галбрэйта и Хоутона (Galbraith and Haughton) результат Физо установлен в
169 9-44 географические мили по 1000 фатомов каждая [fafhom -
шестифутовая мера], что дает 193118 англ. миль; значепие, выведенное из
