Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
отношении к электрическому току, в каком скаляр-пый потенциал находится к
материи, потенциалом которой он является, и получающийся подобным же
процессом интегрирования, который может быть описан следующим образом.
Пусть от данной точки проведеп вектор, представляющий по величине и
направлению данный элемент электрического тока, разделенный на численное
значение расстояния элемента от данной точки. Пусть это будет сделано по
отношению к каждому элементу электрического тока. Результирующая всех
таким образом найденных векторов есть потенциал всего тока. Так как ток
есть вейторная величина, его потенциал также является вектором.
Если распределение электрических токов дано, имеется одно и только одно
распределение значений 21, такое, при котором ЭД повсюду является
конечным и непрерывным и удовлетворяет урапнепиям
V2Sl = 41r(x(?>
и исчезает на бесконечном расстоянии от олектриче-
ИЗ "ТРАКТАТА ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ И МАГНЕТИЗМЕ* 489
ской системы. Величина 21 дается уравнениями (5), которые могут быть
написаны в кватерниопной форме (15):
91 - - (х ^ ^ у dx dy dz.
Кватернионные выражения электромагнитных; уравнений
618.] В этом трактате мы старались избегать операций, требующих от
читателя знания исчисления кватернионов. В то же самое время мы не
колебались ввести понятие вектора, когда это было необходимо сделать. При
¦ необходимости обозначить вектор при помощи символа мы применяли буклы
готического алфавита, так как число различных векторов столь велико, что'
принятые Гамильтоном символы были бы сразу исчерпаны. Следовательно, в
тех случаях, когда используется буква готического алфавита, ояа
обозначает вектор Гамильтона и указывает не только величину вектора, по и
его направление. Составляющие вектора обозначаются латинскими или
греческими буквами.
Основпыми векторами, которые мы должны рассмотреть, являются:
Символ Составляю-вектора щие
Радиус-вектор точки........... р х, у, z
Электромагнитное количество
движения в точко............ St F, G, Н
Магнитная индукция ........... (r) а, Ь, с
Полный электрический ток ... (c) и, v, w
Электрическое смещение .... 3) /, g, h
Электродвижущая интенсивность 6 Р, Q, R
Механическая сила ....... F X, Y, Z
Скорость точки................ (r) или р х, у, z
Магнитная сила................ ф Р> Т
Интенсивность намагничения . . 8 А, В, С
Ток проводимости.............. (r) р, q, г
Мы также имеем следующие скалярные фупкции:
Электрический потенциал.....................ЧГ
Магнитный потепциал (там где он существует) О
Электрическая плотность .................... е
Плотность "магнитного вещества".............ttt
490
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
Кроме того, мы имеем следующие величины, указывающие на физические
свойства среды в каждой точке: С - проводимость электрических токов,
К - диэлектрическая индуктивная емкость,
(л - магнитная индуктивная емкость.
В изотропных средах эти величины являются просто скалярными функциями от
р, но, вообще говоря, они являются линейными и векторными операторами
векторных функций, к которым применяются; К и ц, повидимому, всегда
являются самосопряженными функциями, а С, вероятно, также.
619.] Уравнения (А) магнитной индукции, из которых первое
dH dG а dy dz '
могут быть теперь написаны в форме
S3 = F.V",
где V есть оператор
. d . • d f j d 1 dx+1 dy~^ dz '
a V указывает, что должна быть взята векторная часть результата этой
операции. Так как 91 подчиняется условию -- 0, V31 является чистым
век-
тором и символ V не нужен.
Уравнения (В) электродвижущей силы, из которых первое
п • , • dF d4T
Р ~ су bz -JT - -
становятся:
dt dx
e = V.@"-8[-V?.
Уравнения (С) механической силы, из которых первое
I п dQ
х = cv - bw - еР - т -г , ах
ИЗ "ТРАКТАТА ОВ ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ И МАГНЕТИЗМЕ" 491
будут:
g = F.(?$B + e(c)-/nV2.
Уравнения (D) намагничения, из которых первое а - а + А,
становятся:
S3 = ^ -h .
Уравнения (Е) электрических токов, из которых первое
4ira=^-S,
dy dz
примут форму:
Уравнение тока проводимости согласно закону Ома будет:
Уравнение электрического смещения
,-т
4rt
Уравнение полного тока; обусловленного как изменением электрического
смещения, так и проводимостью, будет иметь вид
(r) = ^ +
Если намагпичение возникает в результате магнитной индукции, то
" = !*$•
Мы также имеем для определения электрической объемной плотности
соотношение
е = s.т.
Для определения магнитной объемной плотности:
"I = S.V3.
Когда магнитная сила имеет потенциал &--V2 (").
492
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
ПРИЛОЖЕНИЕ К ГЛАВЕ IX
{Выражения (5) не всегда являются точными, если электромагнитное поле
содержит вещества с различными магнитными проницаемостями, так как в этом
случае на поверхности раздела двух сред с различными магнитными
проницаемостями, вообще говоря, будет свободный магнетизм, это добавит
некоторые члены к выражению векторного потепциала. Граничные условия на
поверхности, разделяющей две среды, обладающие магнитными проницаемостями
(i2, где Fi, 01г Нл и F2, G2, Я2 обозначают составляющие векторного
