Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
одной цепи на другую, является тем же самым, что и электромагнитный
потенциал одной цепи по отношению к другой, который мы уже исследовали в
связи с формулой Ампера**). Таким образом, Нейман распространил на
индукцию токов тот математический метод, который Ампер применил к их
механическому взаимодействию.
543.] Вскоре после этого Гельмгольц в его "Мемуаре о сохранении силы"***)
и В. Томсон****) в более поздних исследованиях, но независимо от
Гельмгольца, сделали шаг, имеющий зще большую научную важность, а именно:
они показали, что открытая Фарадеем индукция электрических токов могла
быть математически выведена из электромагнитных действий, открытых
Эрстедом и Ампером путем применения принципа сохранения энергии.
Гельмгольц берет случай проводящей цепи, обладающей сопротивлением R, в
которой действует электродвижущая сила А от вольтовой батареи или
термоэлектрической пары. Ток в цепи в какой-нибудь момент равен I. Он
предполагает, что магнит, находящийся поблизости от цепи, движется и что
его потенциал по отношению к проводнику равен V, так что
*) F. Е. Neumann, Berlin. Akad., 1845 и 1847.
**) Предыдущая глава, в которой изложен метод Ампера в настоящем издании
опущена. (Ред.)
***) Зачитано на заседании Берлинского физического общества 23 июля 1847
г.; см. сноску на стр. 80
****) Trans. Brit. Ass., 1848, и Phil. Mag., декабрь 1851 г.; см. также
его работу "Transient Electric Currents", Phil. Mag., июнь 1853 г.
26 Максвелл
402
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
в течение некоторого малого интервала времени dt энергия, сообщаемая
магниту электромагнитным действием,
равна / -fi-dt. IIo закону Джоуля (параграф 242) работа,
затраченная на выделение тепла в цепи, равна PRdt, а работа, выполненная
электродвижущей силой А на поддержание тока I в течение времени dt, равна
Aldt.
Отсюда, поскольку вся выполненная работа должна равняться всей
израсходованной:
Aldt -I2Rdt -\-l~dt, откуда мы находим силу тока
Поскольку величина А произвольна, пусть Л--0, и тогда
г______1 dV
li dt '
Иначе говоря, в цепи будет ток, порождаемый движением магнита, равный
току, производимому электро-dV
движущеи силои - .
Полный индуктированный ток за время движения магнита от места, где его
потенциал равен Vx, к месту, где его потенциал равен Vг, будет:
т. е. полный ток не зависит от скорости или от пути магнита, а зависит
только от его начального и конечного положений.
В своем первоначальном исследовании Гельмгольц принял систему единиц,
основанную на измерении тепла, порождаемого током в проводнике.
Рассматривая единицу силы тока в качестве произвольной, получаем для
единицы сопротивления сопротивление
ИЗ "ТРАКТАТА 013 ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ И МАГНЕТИЗМЕ" 403
проводника, в котором эта единица силы тока порождает единицу тепла в
единицу времени. Единицей электродвижущей силы в этой системе будет та,
которая необходима для получения единицы силы тока в проводнике,
обладающем единицей сопротивления.
Принятие этой системы единиц требует введения в уравнения коэффициента а,
который является механическим эквивалентом единицы тепла. Так как мы
неизменно придерживаемся или электростатической или электромагнитной
системы единиц, этот коэффициент не встречается в приводимых здесь
уравнениях.
544.] Гельмгольц также выводит ток индукции в том случае, когда
проводящая цепь и цепь, по которой течет постоянный ток, движутся одна
относительно другой.*).
. *) {Доказательства, дапные в параграфах 543 и 544, неудовлетворительны,
так как они не считаются с изменениями, которые могут возникнуть в токах,
а также с изменениями, которые могут возникнуть в кинетической энергии
движущихся цепей. Действительно, вывести уравнения индукции двух токов из
одного принципа сохранепии анергии столь же невозможно, как невозможно
вывести уравнение движения системы с двумя степенями свободы без
примепения какого-либо иного принципа кроме принципа сохранения энергии.
Если мы применяем принцип сохранения энергии в случае двух токов, мы
получаем одно уравнение, которое мы можем вывести следующим образом:
пусть L, М, N будут соответственно коэффициент самоиндукции первой цепи,
коэффициент взаимной индукции обеих цепей и самоиндукция второй цени
(параграф 578). Пусть Те будет кинетическая энергия, относящаяся к токам,
протекающим но цепям, и пусть остальная часть обозначений будет совпадать
с принятой в параграфе 544. Тогда (параграф 578)
">
где х есть некоторая обобщенная координата, определяющая положение цепи.
Так как Те является однородной квадратичной функцией /, и /2, то
4t)4 ДЖЁ-NlC КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
Пусть Ви R% будут сопротивления, 1г, /а -токи, Аг, ^ - внешние
электродвижущие силы и V - потенциал одной цепи по отношению к другой,
обусловленный единицей силы тока в каждой цепи. Тогда, как и ранее, мы
имеем:
АгЬ ~Ь ^2^2 - ^1^1 "Ь ^1^2 "Ь ¦
Если мы предположим, что 11 - первичный ток и что /2 настолько меньше 1и
что он по индукции не производит какого-либо ощутительного изменения в Д,
