Отражение света - Кизель В.А.
Скачать (прямая ссылка):
g4 ПРОСТЕЙШАЯ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ [ГЛ. 1
Отбирая, как и выше, решения для уходящих волн, можно найти их волновые векторы. Как известно, задание волновых векторов полностью определяет Ег, Ей, Hr, Hd при заданных Е, Н (см. приложение IV).
Записывая далее, аналогично (3.19):
и подобные лее обозначения для Н(<) (здесь е(() - единичные векторы, определяющие направления Е(<)_), используя найденные значения г](г) и граничные условия
(1.3) - (1.6), получим формулы Френеля, обобщенные на анизотропные среды.
Поскольку существенных отличий в физическом механизме процессов в одно- и двуосных кристаллах нет, а математическая сложность уравнений для вторых весьма возрастает, ограничимся одноосными кристаллами (теорию для двуосных и магнитных кристаллов см. в [015] и работах [38, 39, 41]).
Рассмотрим сначала более простой случай, когда среда 1 изотропна (и прозрачна); тогда уравнения
(3.1) - (3.5) остаются в силе. Для среды 2 уравнение нормалей для прозрачных кристаллов здесь распадается на два (см. приложение IV), и для среды 2 имеем (индексы "о" и "я" относятся к двум лучам - обыкновенному и необыкновенному) !):
E=v4a'+5[sa'], Er=y4ra'+5r[sra'], ЕУ"-Л",
Е
(5.4)
(5.5)
(5.6)
(5.7)
(т)2 = е<°\
т(к)ет(к) = е(о)е(").
(5.8)
(5.9)
подставляя в (5.1)
') Тензор 8 в системе главных осей имеет вид
е(") О О 0 е(0) 0 .
0 0 8(К)
ОТРАЖЕНИЕ ОТ АНИЗОТРОПНЫХ СРЕД
65
аналогично (3.10) имеем
Г1"" = + - а", (5.10)
и соответственно ш<н) = b + r|<M>N,
г)<") = (NeN)-i {- beN + (e<°>e<">NeN - а'еа')1/2}. (5.11)
Обозначая единичный вектор по оптической оси через с и вводя индекс 2 для второй среды:
п(20) = 1/^Г, (5.12)
Wo
е(0) [sc]" + 4"> (sc)2' ^5Л3^
Тогда для обыкновенной волны, в которой вектор Е(0), как можно показать, перпендикулярен главному сечению (т. е. плоскости к, с):
Е^ = Л(0) [ш^с], (5.14)
и для необыкновенной, где Е(н) лежит в плоскости главного сечения'):
E{dH) = A{dH) (е(0) - ) с (5.15)
и соответственно
H<f> = л(;> [m<*0) Н0)с}}, н!^ = А№0) [т{ан)ъ\.
Производя вычисления, получим Ar = -L (Л [(П1 - 40)) (X + У) + (тц - r]2W)) (Z + U)} +
+ 2В{40) -4к,)(1/-Г)}; (5.16)
здесь r)i = fti cos ф и
ВГ = ~{В [(% + 40)) (X~Y)+ (п, + т#0) (Z-U)-
-2Ai^ -4H))(U.+ W)\}, (5.17)
? = (Лх + 40)) (X + Y) + (%+ 4Н)) (Z + ?/), (5.18) X = ?20)Tlinid0) [а;с] тУ° [а'с],
*) (А-В)ih - Afiji тензор, так называемая диада.
5 В. А. Кизель
66 ПРОСТЕЙШАЯ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
ГГЛ. 1
У = п\п#> [а'с] [Na'] с - г^'а'2 (No)}, (5.19)
Z = t$)\{а'с)2, U = еГп^0) (а'с)2, (5.20)
V = e20)n1%i,i20) (а'с) ([Na'] с), W =82°)иг]1а'' (а'с) (Nc). (5.21)
Зти формулы полностью описывают отражение света от границы одноосного кристалла при любой ориентации т, с, N.
Как видно, при отражении от границы изотропной прозрачной среды и одноосного кристалла получается одна отраженная волна; волновой вектор ее определяется формулами (3.3) - (3.5). При падении линейно поляризованной волны отраженная поляризована также линейно, амплитуды ее компонент определяются формулами (5.16) и (5.17).
Существенные отличия можно отметить в отношении свойств поляризации отраженного света.
Прежде всего здесь Ar=f'(A, В) и Br=f"(A, В), т. е., в отличие от случая изотропной среды, _L и || компоненты не независимы [в (3.22). и (3.23) Er±=f' (Е±) и ?,"=/" (?")].
Вследствие этого:
1) При падении линейно поляризованной волны отраженная поляризована также линейно, но поворот плоскости колебаний происходит иначе, формула (3.32)
неприменима, d/da j = / ("); происходит поворот
плоскости поляризации и при нормальном падении (рис. 25-27).
2) Коэффициенты отражения г±, Гц, в отличйе от изотропных сред, зависят в общем случае от а - азимута колебаний падающего света.
3) Можно показать, что для каждого угла ср существуют два значения oti и а2 таких, что "1-а2=90°, и при этом для соответствующих азимутов колебаний отраженного света Pi-(32 = 90° ("главные азимуты" по Корню), и для этих двух азимутов суммарное отражение максимально.
4) Можно подобрать такое значение, чтобы при всех
Ф было ______
а - р : "] = ]/"n20)niH)
(рис. 25, в).
ОТРАЖЕНИЕ ОТ АНИЗОТРОПНЫХ СРЕД
67
5*
ПРОСТЕЙШАЯ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ [ГЛ. 1
5) Не всегда существует угол полной поляризации: если"20)<И1< /г(2И),- его нет (рис. 25, в), т. е. при
ф+л(>=и/2 (tg ф=п), Е\\Ф0.
6) Наоборот, можно подобрать такое значение щ, чтобы р не зависело от а, т. е. поляризация отраженного света (при падающем естественном) была полной при любом ф: П1 = П2>) .
Г
ср. град
Рис. 26. Амплитудные коэффициенты отражения от границы вакуум - каломель.
п20)"1.96; 4И)=2,60, Я,=5890 А; положительный кристалл, случай 1Б.
fi~OC
0 10 го J0 ЧО 50 ВО 70 80 90 (р, град
Рис. 27. Поворот плоскости поляризации при отражении
1 - граница вакуум - каломель, случай IA; 2- то же, случай 1Б; 3 - граница вакуум - изотропная среда с Ла^Й.бО; 4 - граница изотроп-
ной среды с и каль-
цита, случай IA.
Поскольку решение (5.16) - (5.21) трудно обозримо, рассмотрим несколько наиболее важных случаев (ягь = = я2(о)/п1; n2i" = "2Н)/"1_).
